Finite Group Databasebeta

← #30912166

Subgroups — #30912166

Order 17152.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573982C211yesmaximal, characteristic
2#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561417C214yesmaximal, complemented
5#22561049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560161C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524089C2212yes—
11#16864067—21no—
12#16864067—21no—
13D4×D268—21no—
14D4×D268—21no—
15#16864030—22no—
16#16864030—22no—
17#16863964—22no—
18#16863960C2212yes—
19#16863947—21no—
20C2×#14524040C2211yescharacteristic
21#127×D67—21no—
22C2×#14524032—22no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863688—21no—
25#16863683—21no—
26#16863678—21no—
27#16863673—21no—
28#16863436C2212yescomplemented
29#16863420C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523970C2214yescomplemented
31C2×#14523969C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523959C2214yescomplemented
34#16863297—22no—
35#16863297C2214yescomplemented
36C42×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
37#16863157C2212yescomplemented
38#532×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#489×C67—22no—
41#487×C67—21no—
42#486×C67—21no—
43#417×C67C2214yescomplemented
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#14524089—28no—
46#14524089—44no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628C2311yescharacteristic
50C22×D268—22no—
51C22×D268D412yes—
52C22×D268D412yes—
53C22×D268C2312yes—
54C2×D4×D67—24no—
55C2×D4×D67—22no—
56C2×D4×D67—22no—
57C2×D4×D67—22no—
58C2×#11761612C2312yes—
59#14524040—21no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524039—22no—
64#14524039—22no—
65#14524039—22no—
66#14524032—22no—
67#14524032—48no—
68#14524018—22no—
69#14524018—22no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72#14524016—24no—
73#14524016—24no—
74#14524013—24no—
75#14524013—24no—
76#14524011—24no—
77C4×Dic134D411yescharacteristic
78C4×Dic134D411yescharacteristic
79C4×D268D411yescharacteristic
80C4×D268D411yescharacteristic
81#14524005—22no—
82#14524005—22no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85#14524002C2311yescharacteristic
86#14524000—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67C2312yes—
91C42×D67—21no—
92#14523976—22no—
93#14523974—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96#14523970—44no—
97#14523969—24no—
98#14523966—22no—
99#14523963—22no—
100#14523959—44no—
101C2×#41×C67C2312yes—
102C22×Q8×C67—21no—
103C2×M16×C67C2312yes—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
109#127×C67D411yescharacteristic
110#124×C67D412yes—
111#121×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#103×C67—24no—
119#102×C67—24no—
120#97×C67—21no—
121C4×C8×C67—21no—
122C23×D67—24no—
123C23×D67C2×D414yes—
124#11761629—48no—
125#11761628—22no—
126#11761628—44no—
127#11761628—44no—
128#11761628#4114yes—
129C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
130C2×D268—24no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—24no—
136C2×D268—24no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268—44no—
141C2×D268—44no—
142C2×D268—44no—
143C2×D268C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148D4×D67—48no—
149D4×D67—416no—
150D4×D67—84no—
151D4×D67—84no—
152C22×Dic67—22no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157#11761612—24no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163C22⋊Dic67—21no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168(C2×D67)⋊C4—416no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—42no—
176#41×C67—24no—
177#41×C67—24no—
178C2×Q8×C67—44no—
179C2×Q8×C67—41no—
180C2×Q8×C67—41no—
181C2×Q8×C67C2×D412yes—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191M16×C67—22no—
192M16×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C23×C67—22no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—24no—
210C22×D67—28no—
211C22×D67—48no—
212C22×D67—44no—
213C22×D67—44no—
214C22×D67—84no—
215C22×D67—84no—
216Q8×C67—24no—
217Q8×C67—82no—
218Q8×C67—82no—
219D4×C67—24no—
220D4×C67—44no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—44no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4112yes—
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D67—24no—
239C22⋊D67—48no—
240C22⋊D67—84no—
241C22⋊D67—84no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248D268—21no—
249D268—48no—
250D268—42no—
251D268—42no—
252D268—44no—
253D268—44no—
254D268—44no—
255D268—82no—
256D268—82no—
257D268#12412yescomplemented
258C4×D67—24no—
259C4×D67—48no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—42no—
262Dic134—21no—
263Dic134#12412yescomplemented
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C22×C67#54612yes—
273C2×D67—22no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—44no—
277C2×D67—44no—
278C2×D67—44no—
279C2×D67—88no—
280C2×D67—168no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—82no—
285C4×C67#45312yes—
286C4×C67#45512yes—
287C4×C67C2×#12411yescharacteristic
288C4×C67#53511yescharacteristic
289C4×C67#54612yes—
290Dic67—22no—
291Dic67—44no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294#25875—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—22no—
296C2×C67—82no—
297C2×C67#243511yescharacteristic
298C2×C67C2×#45311yescharacteristic
299C2×C67C2×#45511yescharacteristic
300D67—42no—
301D67—84no—
302#3498—671no—
303#3141D6711yescharacteristic, complemented
304#3079—671no—
305#2858—671no—
306#2037—674no—
307#1965—671no—
308#1962—671no—
309#1792—674no—
310C4×#104—671no—
311C67#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×H(5,𝔽2)—672no—
313#550—1341no—
314#550—1341no—
315D42—1341no—
316D42—1341no—
317D42—1342no—
318D42—1342no—
319#535—672no—
320#535—1342no—
321#532—1341no—
322#532C2×D6711yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
324C2×#127—671no—
325C2×#127—1341no—
326C2×#124—1342no—
327C4×#41—671no—
328#489—22no—
329#487—21no—
330#486—21no—
331#477—1341no—
332#476—1341no—
333#475—1341no—
334#474—1341no—
335#428—672no—
336#423—671no—
337C2×#104—674no—
338C2×#104—672no—
339#417—672no—
340#417C2×D6714yescomplemented
341C2×#100—674no—
342C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
343#390—674no—
344#390—1342no—
345C43—671no—
346#339—672no—
347H(5,𝔽2)—2684no—
348H(5,𝔽2)—1348no—
349C2×#41—671no—
350C2×#41—1342no—
351C2×#41—1342no—
352C2×#41C22×D6712yes—
353C22×Q8—21no—
354C22×D4—672no—
355C22×D4—672no—
356C22×D4—672no—
357C22×D4—1342no—
358C22×D4—1344no—
359C22×D4—1342no—
360C22×D4—1342no—
361C22×D4—1342no—
362C2×M16—672no—
363C2×M16C22×D6712yes—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
369#127—1342no—
370#127—1342no—
371#127—1342no—
372#127—1341no—
373#127—1341no—
374#127—1341no—
375#127—1341no—
376#127C22⋊D6711yescharacteristic
377#124—2688no—
378#124—1342no—
379#124C22⋊D6712yes—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—1344no—
383#121—1344no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#120—1344no—
389#120—1344no—
390#120—1344no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—671no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401#117—671no—
402#117—1341no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
405C2×C22⋊C4—1348no—
406C2×C42—672no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411#107—1342no—
412#106—1342no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415#104—2684no—
416#104—1344no—
417#103—24no—
418#103—1342no—
419#102—24no—
420#102—1342no—
421#100—2684no—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424C24—674no—
425C24—1344no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—2684no—
429#41—2684no—
430#41—2688no—
431#41—674no—
432#41—1342no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—2684no—
443C2×D4—2684no—
444C2×D4—2684no—
445C2×D4—26816no—
446C2×D4—2688no—
447C2×D4—5364no—
448C2×D4—5364no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—1344no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—1344no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—1344no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1342no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—26816no—
492C22⋊C4—1344no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C42—2682no—
498C42—1344no—
499C42—1342no—
500C42—1342no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—2684no—
510C23—2684no—
511C23—2688no—
512C23—5364no—
513C23—5364no—
514C23—1344no—
515C23—1341no—
516C23—1348no—
517C23C2×D4×D6711yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—672no—
522Q8—1341no—
523D4—24no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—2688no—
528D4—2688no—
529D4—2684no—
530D4—2684no—
531D4—2684no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536D4—5364no—
537D4—5364no—
538D4—672no—
539D4—1344no—
540D4—1341no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2688no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—1344no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4#1452401111yescharacteristic
559C2×C4#1452401111yescharacteristic
560C2×C4#1452401111yescharacteristic
561C2×C4#1452401111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564C2×C4#41×D6712yes—
565C2×C4#1452408912yes—
566C8—42no—
567C8—2682no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2684no—
576C22—2684no—
577C22—2684no—
578C22—5368no—
579C22—10728no—
580C22—1342no—
581C22C2×#1452401111yescharacteristic
582C22#1686403912yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—2684no—
588C4—2681no—
589C4—2681no—
590C4—1342no—
591C4#1686356212yes—
592C4#1686357212yes—
593C4#124×D6711yescharacteristic
594C4#1686396411yescharacteristic
595C4#1686403412yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—2682no—
599C2—5364no—
600C2#2256385711yescharacteristic
601C2C2×#1686356211yescharacteristic
602C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3141C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573982C2
hypercenter#3141D67
hypocenterC67#25875
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570018C2semidirect
3. #22568567C2semidirect
4. #22561417C2semidirect
5. #22561049C2semidirect
6. #22561038C2semidirect
7. #22560161C2semidirect
8. C4×#14523969C2semidirect
9. C67×#3141C2semidirect
28. #16863436C22semidirect
29. #16863420C22semidirect
30. C2×#14523970C22semidirect
33. C2×#14523959C22semidirect
35. #16863297C22semidirect
36. C42×Dic67C22semidirect
37. #16863157C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
43. #417×C67C22semidirect
44. C4×M16×C67C22semidirect
257. D268#124semidirect
263. Dic134#124semidirect
303. #3141D67semidirect
311. C67#25875semidirect
323. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
340. #417C2×D67semidirect
342. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739822
#225700182
#225685672
#225614172
#225610492
#225610382
#225601612
C4×#145239692
C67×#31412
#2587567