Finite Group Databasebeta

← #30912168

Subgroups — #30912168

Order 17152.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573982C211yesmaximal, characteristic
2#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561418C214yesmaximal, complemented
6#22561048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560164C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524089C2212yes—
11#16864067—21no—
12#16864067—21no—
13D4×D268—21no—
14D4×D268—21no—
15#16864030—22no—
16#16864030—22no—
17#16863964—22no—
18#16863960C2212yes—
19#16863947—21no—
20C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524040C2211yescharacteristic
22#127×D67—21no—
23C2×#14524031—22no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863755—22no—
26#16863746—21no—
27#16863742—21no—
28#16863692—21no—
29#16863687—21no—
30#16863682—21no—
31#16863677—21no—
32#16863438C2212yescomplemented
33C2×#14523971C2212yes—
34#16863398C2212yes—
35#16863397C2214yescomplemented
36C2×#14523959C2214yescomplemented
37C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
38#16863298—22no—
39#16863298C2214yescomplemented
40#16863156C2212yescomplemented
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#104×C67C2214yescomplemented
44C43×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#14524089—28no—
46#14524089—44no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628C2311yescharacteristic
50C22×Dic134—21no—
51C22×D268—22no—
52C22×D268D412yes—
53C22×D268D412yes—
54C22×D268C2312yes—
55C2×D4×D67—24no—
56C2×D4×D67—22no—
57C2×D4×D67—22no—
58C2×D4×D67—22no—
59C2×#11761612C2312yes—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524040—21no—
65#14524040—21no—
66#14524040—21no—
67#14524040—21no—
68#14524039—22no—
69#14524039—22no—
70#14524039—22no—
71#14524032—22no—
72#14524031—48no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524017—22no—
76#14524017—22no—
77#14524016—24no—
78#14524016—24no—
79#14524013—24no—
80#14524013—24no—
81#14524011—24no—
82C4×Dic134D411yescharacteristic
83C4×Dic134D411yescharacteristic
84C4×D268D411yescharacteristic
85C4×D268D411yescharacteristic
86#14524005—22no—
87#14524005—22no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90#14524002C2311yescharacteristic
91#14524000—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2312yes—
94C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
95C42×D67—21no—
96#14523977—22no—
97#14523975—22no—
98#14523971—24no—
99#14523968—22no—
100#14523967—24no—
101#14523965—22no—
102#14523964—24no—
103#14523959—44no—
104#14523954—21no—
105C4×C67⋊C8—21no—
106C2×#41×C67C2312yes—
107C2×M16×C67C2312yes—
108C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
109#127×C67D411yescharacteristic
110#124×C67D412yes—
111#121×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2312yes—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C67—21no—
120C4⋊C8×C67—21no—
121#104×C67—44no—
122C23×D67—24no—
123C23×D67C2×D414yes—
124#11761629—48no—
125#11761628—22no—
126#11761628—44no—
127#11761628—44no—
128#11761628#4114yes—
129C2×Dic134—44no—
130C2×Dic134—41no—
131C2×Dic134—41no—
132C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
133C2×D268—24no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—24no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—44no—
143C2×D268—44no—
144C2×D268—44no—
145C2×D268—44no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—24no—
151D4×D67—48no—
152D4×D67—416no—
153D4×D67—84no—
154D4×D67—84no—
155C22×Dic67—22no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160#11761612—22no—
161#11761612—22no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171C22⋊Dic67—21no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—416no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180#41×C67—24no—
181#41×C67—24no—
182C2×Q8×C67C2×D412yes—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192M16×C67—24no—
193C2×C8×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C42×C67—24no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67—42no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C23×C67—22no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—24no—
210C22×D67—28no—
211C22×D67—48no—
212C22×D67—44no—
213C22×D67—44no—
214C22×D67—84no—
215C22×D67—84no—
216Q8×C67—24no—
217D4×C67—24no—
218D4×C67—44no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4112yes—
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D67—24no—
238C22⋊D67—48no—
239C22⋊D67—84no—
240C22⋊D67—84no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—44no—
245C2×Dic67—42no—
246D268—21no—
247D268—48no—
248D268—42no—
249D268—42no—
250D268—44no—
251D268—44no—
252D268—44no—
253D268—82no—
254D268—82no—
255D268#12412yescomplemented
256C4×D67—24no—
257C4×D67—48no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—42no—
260Dic134—21no—
261Dic134—82no—
262Dic134—82no—
263Dic134#12412yescomplemented
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C22×C67#54612yes—
273C2×D67—22no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—44no—
277C2×D67—44no—
278C2×D67—44no—
279C2×D67—88no—
280C2×D67—168no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—44no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67#45312yes—
286C4×C67#45512yes—
287C4×C67C2×#12411yescharacteristic
288C4×C67#53511yescharacteristic
289C4×C67#54612yes—
290Dic67—22no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—82no—
294#25875—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—22no—
296C2×C67—82no—
297C2×C67#243511yescharacteristic
298C2×C67C2×#45311yescharacteristic
299C2×C67C2×#45511yescharacteristic
300D67—42no—
301D67—84no—
302#3498—671no—
303#3141—671no—
304#3079—671no—
305#2858—671no—
306#2037—674no—
307#1965—671no—
308#1962D6711yescharacteristic, complemented
309#1792—674no—
310C4×#104—671no—
311C67#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×H(5,𝔽2)—672no—
313#550—1341no—
314#550—1341no—
315D42—1341no—
316D42—1341no—
317D42—1342no—
318D42—1342no—
319#535—672no—
320#535—1342no—
321#532—1341no—
322#532C2×D6711yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—671no—
324C2×#127—671no—
325C2×#127—1341no—
326C2×#124—1342no—
327C4×#41—671no—
328#489—1342no—
329#487—1341no—
330#486—1341no—
331#477—1341no—
332#476—1341no—
333#475—1341no—
334#474—1341no—
335#428—672no—
336#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
337C2×#104—672no—
338C2×#104C2×D6714yescomplemented
339#417—674no—
340#417—672no—
341C2×#100—674no—
342C4×M16—671no—
343#390—674no—
344#390—1342no—
345C43C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#339—672no—
347H(5,𝔽2)—2684no—
348H(5,𝔽2)—1348no—
349C2×#41—671no—
350C2×#41—1342no—
351C2×#41—1342no—
352C2×#41C22×D6712yes—
353C22×Q8—1341no—
354C22×D4—672no—
355C22×D4—672no—
356C22×D4—672no—
357C22×D4—1342no—
358C22×D4—1344no—
359C22×D4—1342no—
360C22×D4—1342no—
361C22×D4—1342no—
362C2×M16—672no—
363C2×M16C22×D6712yes—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8D26811yescharacteristic
369#127—1342no—
370#127—1342no—
371#127—1342no—
372#127—1341no—
373#127—1341no—
374#127—1341no—
375#127—1341no—
376#127D26811yescharacteristic
377#124—2688no—
378#124—1342no—
379#124D26812yes—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—1344no—
383#121—1344no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#120—1344no—
389#120—1344no—
390#120—1344no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—671no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401#117—671no—
402#117—1341no—
403C2×C4⋊C4—672no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1348no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42C22×D6712yes—
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411#107—1342no—
412#106—1342no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415#104—44no—
416#104—1344no—
417#103—1342no—
418#103—1344no—
419#102—1342no—
420#102—1344no—
421#100—2684no—
422#97—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C24—674no—
425C24—1344no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—2684no—
429#41—2684no—
430#41—2688no—
431#41—674no—
432#41—1342no—
433C2×Q8—2684no—
434C2×Q8—2681no—
435C2×Q8—2681no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8C2×D26812yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—2684no—
443C2×D4—2684no—
444C2×D4—2684no—
445C2×D4—26816no—
446C2×D4—2688no—
447C2×D4—5364no—
448C2×D4—5364no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—1344no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4C2×D26812yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—1344no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474M16—24no—
475M16—1342no—
476M16—1342no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1342no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—26816no—
492C22⋊C4—1344no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C42—24no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—42no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42C2×D26811yescharacteristic
507C42C2×D26811yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—2684no—
510C23—2684no—
511C23—2688no—
512C23—5364no—
513C23—5364no—
514C23—1344no—
515C23—1341no—
516C23—1348no—
517C23C2×D4×D6711yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—5362no—
520Q8—5362no—
521Q8—672no—
522Q8—1341no—
523D4—24no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—2688no—
528D4—2688no—
529D4—2684no—
530D4—2684no—
531D4—2684no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536D4—5364no—
537D4—5364no—
538D4—672no—
539D4—1344no—
540D4—1341no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—2688no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2684no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4#1452401311yescharacteristic
559C2×C4#1452401311yescharacteristic
560C2×C4#1452401311yescharacteristic
561C2×C4#1452401311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×D26811yescharacteristic
564C2×C4#41×D6712yes—
565C2×C4#1452408812yes—
566C8—42no—
567C8—2682no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2684no—
576C22—2684no—
577C22—2684no—
578C22—5368no—
579C22—10728no—
580C22—1342no—
581C22C2×#1452401311yescharacteristic
582C22#1686404312yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—5362no—
590C4—1342no—
591C4#1686356512yes—
592C4#1686357512yes—
593C4#124×D6711yescharacteristic
594C4#1686395911yescharacteristic
595C4#1686404112yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—2682no—
599C2—5364no—
600C2#2256385911yescharacteristic
601C2C2×#1686356511yescharacteristic
602C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1962C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573982C2
hypercenter#1962D67
hypocenterC67#25875
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570602C2semidirect
3. #22570025C2semidirect
4. #22568566C2semidirect
5. #22561418C2semidirect
6. #22561048C2semidirect
7. #22560164C2semidirect
8. C4×#14523971C2semidirect
9. C67×#1962C2semidirect
20. C2×#14524043C22semidirect
32. #16863438C22semidirect
35. #16863397C22semidirect
36. C2×#14523959C22semidirect
37. C4×#11761612C22semidirect
39. #16863298C22semidirect
40. #16863156C22semidirect
42. #423×C67C22semidirect
43. C2×#104×C67C22semidirect
44. C43×C67C22semidirect
255. D268#124semidirect
263. Dic134#124semidirect
308. #1962D67semidirect
311. C67#25875semidirect
336. #423C2×D67semidirect
338. C2×#104C2×D67semidirect
345. C43C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739822
#225706022
#225700252
#225685662
#225614182
#225610482
#225601642
C4×#145239712
C67×#19622
#2587567