Finite Group Databasebeta

← #30912169

Subgroups — #30912169

Order 17152.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573987C211yesmaximal, characteristic
2#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561422C214yesmaximal, complemented
6#22561049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560164C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524089C2212yes—
11#16864068—21no—
12#16864068—21no—
13D4×D268—22no—
14D4×D268—22no—
15D4×D268—21no—
16D4×D268—21no—
17#16863965—22no—
18#16863965C2212yes—
19#16863946—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524040—21no—
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24C2×#14524031—22no—
25#16863756—22no—
26#16863747—21no—
27#16863743—21no—
28#16863691—21no—
29#16863686—21no—
30#16863681—21no—
31#16863676—21no—
32#16863439C2212yescomplemented
33#16863420C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523971C2214yescomplemented
35#16863398C2214yescomplemented
36#16863397C2212yes—
37C2×#14523959C2214yescomplemented
38#16863298—22no—
39#16863298C2214yescomplemented
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41C2×#104×C67C2212yes—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C43×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#339×C67C2212yescomplemented
45#14524089—28no—
46#14524089—44no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628C2312yes—
50C22×Dic134—21no—
51C22×D268—22no—
52C22×D268—22no—
53C22×D268—22no—
54C22×D268D412yes—
55C22×D268D412yes—
56C22×D268C2312yes—
57C2×D4×D67—24no—
58C2×D4×D67—22no—
59C2×#11761612C2312yes—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524040—22no—
66#14524040—22no—
67#14524040—22no—
68#14524040—21no—
69#14524040—21no—
70#14524040—21no—
71#14524040—21no—
72#14524040D411yescharacteristic
73#14524031—22no—
74#14524031—48no—
75#14524031D412yes—
76#14524018—24no—
77#14524018—24no—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524013—24no—
85#14524013—24no—
86#14524013—24no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67C2312yes—
93C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
94#14523976—22no—
95#14523974—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98#14523971—44no—
99#14523968—24no—
100#14523967—22no—
101#14523965—24no—
102#14523964—22no—
103#14523959—44no—
104C2×#41×C67C2311yescharacteristic
105C2×M16×C67C2312yes—
106C4×Q8×C67D411yescharacteristic
107C4×Q8×C67D411yescharacteristic
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67D411yescharacteristic
111C4×D4×C67D411yescharacteristic
112#117×C67—21no—
113#117×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2312yes—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#104×C67—24no—
120#97×C67—21no—
121C4×C8×C67—21no—
122C23×D67—24no—
123C23×D67C2×D414yes—
124#11761629—44no—
125#11761629—44no—
126#11761628—24no—
127#11761628—24no—
128#11761628—48no—
129C2×Dic134—44no—
130C2×Dic134—41no—
131C2×Dic134—41no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×D268—24no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—24no—
141C2×D268—24no—
142C2×D268—24no—
143C2×D268—24no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—48no—
147C2×D268—44no—
148C2×D268—44no—
149C2×D268—84no—
150C2×D268—84no—
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×C22⋊D67—24no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154D4×D67—416no—
155D4×D67—44no—
156D4×D67—44no—
157C22×Dic67—22no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—22no—
160#11761612—24no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—416no—
173#41×C67—22no—
174#41×C67#4114yes—
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185M16×C67—22no—
186M16×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C42×C67—24no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67—42no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—24no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—28no—
211C22×D67—48no—
212C22×D67—44no—
213C22×D67—44no—
214C22×D67—84no—
215C22×D67—84no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67#12412yescomplemented
218D4×C67—24no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67#12412yescomplemented
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4112yes—
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D67—48no—
241C22⋊D67—44no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—44no—
244C2×Dic67—42no—
245D268—24no—
246D268—48no—
247D268—42no—
248D268—42no—
249D268—44no—
250D268—44no—
251D268—42no—
252D268—44no—
253D268—42no—
254D268—82no—
255D268—82no—
256D268—84no—
257D268—84no—
258C4×D67—48no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—42no—
261Dic134—24no—
262Dic134—82no—
263Dic134—82no—
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C22×C67#54612yes—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—44no—
275C2×D67—44no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—44no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—88no—
280C2×D67—168no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—44no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67#45312yes—
288C4×C67#45512yes—
289C4×C67C2×#12411yescharacteristic
290C4×C67#53511yescharacteristic
291C4×C67#54612yes—
292Dic67—42no—
293Dic67—82no—
294#25875—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—22no—
296C2×C67—42no—
297C2×C67#243511yescharacteristic
298C2×C67C2×#45311yescharacteristic
299C2×C67C2×#45511yescharacteristic
300D67—84no—
301D67—82no—
302#3498—671no—
303#3141—671no—
304#3079—671no—
305#2858—671no—
306#2037—674no—
307#1965—671no—
308#1962—671no—
309#1792—674no—
310C4×#104D6711yescharacteristic, complemented
311C67#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×H(5,𝔽2)—672no—
313#550—1341no—
314#550—1341no—
315D42—1342no—
316D42—1342no—
317D42—1341no—
318D42—1341no—
319#535—672no—
320#535—1342no—
321#532—671no—
322#532—1341no—
323C2×C4⋊Q8—671no—
324C2×#127—671no—
325C2×#127—1341no—
326C2×#124—1342no—
327C4×#41C2×D6711yescharacteristic
328#489—1342no—
329#487—1341no—
330#486—1341no—
331#477—1341no—
332#476—1341no—
333#475—1341no—
334#474—1341no—
335#428—672no—
336#423—671no—
337C2×#104—674no—
338C2×#104C2×D6712yes—
339#417—672no—
340#417—674no—
341C2×#100—674no—
342C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
343#390—674no—
344#390—1342no—
345C43C2×D6711yescharacteristic, complemented
346#339C2×D6712yescomplemented
347H(5,𝔽2)—2684no—
348H(5,𝔽2)—1348no—
349C2×#41—672no—
350C2×#41—1342no—
351C2×#41—1342no—
352C2×#41C22×D6711yescharacteristic
353C22×Q8—1341no—
354C22×D4—672no—
355C22×D4—672no—
356C22×D4—672no—
357C22×D4—1342no—
358C22×D4—1342no—
359C22×D4—1342no—
360C22×D4—1344no—
361C22×D4—1342no—
362C2×M16—672no—
363C2×M16C22×D6712yes—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369#127—671no—
370#127—1342no—
371#127—1342no—
372#127—1342no—
373#127—1341no—
374#127—1341no—
375#127—1341no—
376#127—1341no—
377#124—2688no—
378#124—672no—
379#124—1342no—
380#121—1344no—
381#121—1344no—
382#121—1342no—
383#121—1342no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#120—1344no—
389#120—1344no—
390#120—1344no—
391C4×Q8D26811yescharacteristic
392C4×Q8D26811yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4D26811yescharacteristic
400C4×D4D26811yescharacteristic
401#117—21no—
402#117C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—672no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1348no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D6712yes—
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411#107—1342no—
412#106—1342no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415#104—24no—
416#104—2684no—
417#103—1344no—
418#103—1342no—
419#102—1344no—
420#102—1342no—
421#100—2684no—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424C24—674no—
425C24—1344no—
426#41—22no—
427#41—2688no—
428#41—2684no—
429#41—2684no—
430#41—1344no—
431#41—1344no—
432#41#1176162814yes—
433C2×Q8—2684no—
434C2×Q8—2681no—
435C2×Q8—2681no—
436C2×Q8—672no—
437C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—2688no—
440C2×D4—2684no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—2684no—
443C2×D4—26816no—
444C2×D4—2684no—
445C2×D4—5364no—
446C2×D4—5364no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1344no—
450C2×D4—1344no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4C2×D26811yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—1344no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1342no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—26816no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C42—24no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—42no—
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42C2×D26811yescharacteristic
507C42C2×D26811yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2688no—
510C23—2684no—
511C23—2684no—
512C23—5364no—
513C23—5364no—
514C23—1342no—
515C23—1344no—
516C23—1348no—
517C23C2×D4×D6711yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—5362no—
520Q8—5362no—
521Q8—1344no—
522Q8#1452403112yescomplemented
523D4—24no—
524D4—21no—
525D4—2688no—
526D4—2688no—
527D4—2684no—
528D4—2684no—
529D4—2684no—
530D4—2682no—
531D4—2684no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—2682no—
535D4—5362no—
536D4—5362no—
537D4—5364no—
538D4—5364no—
539D4—1344no—
540D4#1452403112yescomplemented
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2688no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4#1452401311yescharacteristic
559C2×C4#1452401311yescharacteristic
560C2×C4#1452401311yescharacteristic
561C2×C4#1452401311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×D26811yescharacteristic
564C2×C4C2×#1176162812yes—
565C2×C4#1452408912yes—
566C8—42no—
567C8—2682no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—2684no—
574C22—2682no—
575C22—2684no—
576C22—2682no—
577C22—2684no—
578C22—2682no—
579C22—5368no—
580C22—10728no—
581C22C2×#1452401311yescharacteristic
582C22#1686404212yes—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—44no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—2682no—
590C4—5362no—
591C4#1686356512yes—
592C4#1686357512yes—
593C4C2×#1452403111yescharacteristic
594C4#1686396511yescharacteristic
595C4#1686404212yes—
596C2—22no—
597C2—42no—
598C2—5364no—
599C2—5362no—
600C2#2256386011yescharacteristic
601C2C2×#1686356511yescharacteristic
602C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#104×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573987C2
hypercenterC4×#104D67
hypocenterC67#25875
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570603C2semidirect
3. #22570024C2semidirect
4. #22568566C2semidirect
5. #22561422C2semidirect
6. #22561049C2semidirect
7. #22561037C2semidirect
8. #22560164C2semidirect
9. C4×#104×C67C2semidirect
21. C2×#14524043C22semidirect
32. #16863439C22semidirect
33. #16863420C22semidirect
34. C2×#14523971C22semidirect
35. #16863398C22semidirect
37. C2×#14523959C22semidirect
39. #16863298C22semidirect
42. C4×M16×C67C22semidirect
43. C43×C67C22semidirect
44. #339×C67C22semidirect
217. Q8×C67#124semidirect
220. D4×C67#124semidirect
310. C4×#104D67semidirect
311. C67#25875semidirect
342. C4×M16C2×D67semidirect
345. C43C2×D67semidirect
346. #339C2×D67semidirect
522. Q8#14524031semidirect
540. D4#14524031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739872
#225706032
#225700242
#225685662
#225614222
#225610492
#225610372
#225601642
C4×#104×C672
#2587567