Finite Group Databasebeta

← #30912170

Subgroups — #30912170

Order 17152.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573987C211yesmaximal, characteristic
2#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561421C214yesmaximal, complemented
5#22561048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560161C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524089C2212yes—
11#16864068—21no—
12#16864068—21no—
13D4×D268—22no—
14D4×D268—22no—
15D4×D268—21no—
16D4×D268—21no—
17#16863965—22no—
18#16863965C2212yes—
19#16863946—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524040—21no—
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23C2×#14524032—22no—
24#16863758—22no—
25#16863748—21no—
26#16863744—21no—
27C2×#14523970C2212yes—
28C2×#14523969C2214yescomplemented
29#16863395C2214yescomplemented
30C2×#14523959C2214yescomplemented
31C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
32#16863297—22no—
33#16863297C2214yescomplemented
34C42×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
35#16863155C2212yescomplemented
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#41×C67C2211yescharacteristic
38#477×C67—21no—
39#476×C67—21no—
40#475×C67—21no—
41#474×C67—21no—
42#428×C67C2212yescomplemented
43#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#417×C67C2212yes—
45#14524089—28no—
46#14524089—44no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628C2312yes—
50C22×D268—22no—
51C22×D268—22no—
52C22×D268—22no—
53C22×D268D412yes—
54C22×D268D412yes—
55C22×D268C2312yes—
56C2×D4×D67—24no—
57C2×D4×D67—22no—
58C2×#11761612C2312yes—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524040—22no—
61#14524040—22no—
62#14524040—22no—
63#14524040—21no—
64#14524040—21no—
65#14524040—21no—
66#14524040—21no—
67#14524040D411yescharacteristic
68#14524032—48no—
69#14524031—22no—
70#14524031D412yes—
71#14524018—24no—
72#14524018—24no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524017—22no—
76#14524017—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524013—24no—
80#14524013—24no—
81#14524013—24no—
82C4×D268—22no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2312yes—
90#14523970—24no—
91#14523969—44no—
92#14523966—24no—
93#14523963—24no—
94#14523959—44no—
95#14523954—21no—
96C4×C67⋊C8—21no—
97C2×#41×C67C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C67—21no—
99C2×M16×C67C2312yes—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67D411yescharacteristic
105C4×Q8×C67D411yescharacteristic
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67D411yescharacteristic
109C4×D4×C67D411yescharacteristic
110#117×C67—21no—
111#117×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67—22no—
117#106×C67—22no—
118C4⋊C8×C67—21no—
119C4⋊C8×C67—21no—
120#103×C67—22no—
121#102×C67—22no—
122C23×D67—24no—
123C23×D67C2×D414yes—
124#11761629—44no—
125#11761629—44no—
126#11761628—24no—
127#11761628—24no—
128#11761628—48no—
129C2×Dic134C2×D412yes—
130C2×D268—24no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—24no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—24no—
140C2×D268—24no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—48no—
144C2×D268—44no—
145C2×D268—44no—
146C2×D268—84no—
147C2×D268—84no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151D4×D67—416no—
152D4×D67—44no—
153D4×D67—44no—
154C22×Dic67—22no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—22no—
157#11761612—22no—
158#11761612—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—416no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—42no—
171#41×C67—22no—
172#41×C67#4114yes—
173C2×Q8×C67—44no—
174C2×Q8×C67—41no—
175C2×Q8×C67—41no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186M16×C67—24no—
187C2×C8×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—24no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—28no—
211C22×D67—48no—
212C22×D67—44no—
213C22×D67—44no—
214C22×D67—84no—
215C22×D67—84no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—82no—
218Q8×C67—82no—
219Q8×C67#12412yescomplemented
220D4×C67—24no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67#12412yescomplemented
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—44no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4112yes—
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D67—48no—
242C22⋊D67—44no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247D268—24no—
248D268—48no—
249D268—42no—
250D268—42no—
251D268—44no—
252D268—44no—
253D268—42no—
254D268—44no—
255D268—42no—
256D268—82no—
257D268—82no—
258D268—84no—
259D268—84no—
260C4×D67—48no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—42no—
263Dic134—24no—
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C22×C67#54612yes—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—44no—
275C2×D67—44no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—44no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—88no—
280C2×D67—168no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—82no—
287C4×C67#45312yes—
288C4×C67#45512yes—
289C4×C67C2×#12411yescharacteristic
290C4×C67#53511yescharacteristic
291C4×C67#54612yes—
292Dic67—44no—
293Dic67—42no—
294#25875—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—22no—
296C2×C67—42no—
297C2×C67#243511yescharacteristic
298C2×C67C2×#45311yescharacteristic
299C2×C67C2×#45511yescharacteristic
300D67—84no—
301D67—82no—
302#3498—671no—
303#3141—671no—
304#3079D6711yescharacteristic, complemented
305#2858—671no—
306#2037—674no—
307#1965—671no—
308#1962—671no—
309#1792—674no—
310C4×#104—671no—
311C67#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×H(5,𝔽2)—672no—
313#550—1341no—
314#550—1341no—
315D42—1342no—
316D42—1342no—
317D42—1341no—
318D42—1341no—
319#535—672no—
320#535—1342no—
321#532—671no—
322#532—1341no—
323C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
324C2×#127—671no—
325C2×#127—1341no—
326C2×#124—1342no—
327C4×#41C2×D6711yescharacteristic
328#489—1342no—
329#487—1341no—
330#486—1341no—
331#477—21no—
332#476—21no—
333#475—21no—
334#474—21no—
335#428C2×D6712yescomplemented
336#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
337C2×#104—674no—
338C2×#104—672no—
339#417—674no—
340#417C2×D6712yes—
341C2×#100—674no—
342C4×M16—671no—
343#390—674no—
344#390—1342no—
345C43—671no—
346#339—672no—
347H(5,𝔽2)—2684no—
348H(5,𝔽2)—1348no—
349C2×#41—672no—
350C2×#41—1342no—
351C2×#41—1342no—
352C2×#41C22×D6711yescharacteristic
353C22×Q8—21no—
354C22×D4—672no—
355C22×D4—672no—
356C22×D4—672no—
357C22×D4—1342no—
358C22×D4—1342no—
359C22×D4—1342no—
360C22×D4—1344no—
361C22×D4—1342no—
362C2×M16—672no—
363C2×M16C22×D6712yes—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—671no—
369#127—671no—
370#127—1342no—
371#127—1342no—
372#127—1342no—
373#127—1341no—
374#127—1341no—
375#127—1341no—
376#127—1341no—
377#124—2688no—
378#124—672no—
379#124—1342no—
380#121—1344no—
381#121—1344no—
382#121—1342no—
383#121—1342no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#120—1344no—
389#120—1344no—
390#120—1344no—
391C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
400C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
401#117—21no—
402#117C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
405C2×C22⋊C4—1348no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—672no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411#107—22no—
412#106—22no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415#104—2684no—
416#104—1344no—
417#103—22no—
418#103—1344no—
419#102—22no—
420#102—1344no—
421#100—2684no—
422#97—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C24—674no—
425C24—1344no—
426#41—22no—
427#41—2688no—
428#41—2684no—
429#41—2684no—
430#41—1344no—
431#41—1344no—
432#41#1176162914yes—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—672no—
437C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—2688no—
440C2×D4—2684no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—2684no—
443C2×D4—26816no—
444C2×D4—2684no—
445C2×D4—5364no—
446C2×D4—5364no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1344no—
450C2×D4—1344no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474M16—24no—
475M16—1342no—
476M16—1342no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1342no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—26816no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—2682no—
501C42—1344no—
502C42—1342no—
503C42—1342no—
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2688no—
510C23—2684no—
511C23—2684no—
512C23—5364no—
513C23—5364no—
514C23—1342no—
515C23—1344no—
516C23—1348no—
517C23C2×D4×D6711yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—1344no—
522Q8#1452403212yescomplemented
523D4—24no—
524D4—21no—
525D4—2688no—
526D4—2688no—
527D4—2684no—
528D4—2684no—
529D4—2684no—
530D4—2682no—
531D4—2684no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—2682no—
535D4—5362no—
536D4—5362no—
537D4—5364no—
538D4—5364no—
539D4—1344no—
540D4#1452403212yescomplemented
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2688no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4#1452401111yescharacteristic
559C2×C4#1452401111yescharacteristic
560C2×C4#1452401111yescharacteristic
561C2×C4#1452401111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×#1176162912yes—
565C2×C4#1452408912yes—
566C8—42no—
567C8—2682no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—2684no—
574C22—2682no—
575C22—2684no—
576C22—2682no—
577C22—2684no—
578C22—2682no—
579C22—5368no—
580C22—10728no—
581C22C2×#1452401111yescharacteristic
582C22#1686403712yes—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—82no—
589C4—2684no—
590C4—2682no—
591C4#1686356212yes—
592C4#1686357212yes—
593C4C2×#1452403211yescharacteristic
594C4#1686396011yescharacteristic
595C4#1686403712yes—
596C2—22no—
597C2—42no—
598C2—5364no—
599C2—5362no—
600C2#2256386111yescharacteristic
601C2C2×#1686356211yescharacteristic
602C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573987C2
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#25875
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570605C2semidirect
3. #22568567C2semidirect
4. #22561421C2semidirect
5. #22561048C2semidirect
6. #22561036C2semidirect
7. #22560161C2semidirect
8. C4×#14523970C2semidirect
9. C67×#3079C2semidirect
28. C2×#14523969C22semidirect
29. #16863395C22semidirect
30. C2×#14523959C22semidirect
31. C4×#11761612C22semidirect
33. #16863297C22semidirect
34. C42×Dic67C22semidirect
35. #16863155C22semidirect
36. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
42. #428×C67C22semidirect
43. #423×C67C22semidirect
219. Q8×C67#124semidirect
222. D4×C67#124semidirect
304. #3079D67semidirect
311. C67#25875semidirect
323. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
335. #428C2×D67semidirect
336. #423C2×D67semidirect
522. Q8#14524032semidirect
540. D4#14524032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739872
#225706052
#225685672
#225614212
#225610482
#225610362
#225601612
C4×#145239702
C67×#30792
#2587567