Finite Group Databasebeta

← #30912171

Subgroups — #30912171

Order 17152.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573985C211yesmaximal, characteristic
2#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561420C214yesmaximal, complemented
6#22561036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560165C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088C2212yes—
11#16864066—21no—
12#16864066—21no—
13#16864031—21no—
14#16864031—21no—
15D4×C22⋊D67—22no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17#16863963C2212yes—
18#16863959—22no—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863944—21no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D67—21no—
23C2×#14524030—22no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863756—22no—
26#16863747—21no—
27#16863743—21no—
28#16863692—21no—
29#16863687—21no—
30#16863682—21no—
31#16863677—21no—
32#16863438C2212yescomplemented
33C2×#14523969C2212yes—
34C2×#14523969C2214yescomplemented
35#16863398C2212yes—
36#16863398C2214yescomplemented
37#16863299—22no—
38#16863299C2214yescomplemented
39C42×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
40#16863157C2212yescomplemented
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#100×C67C2214yescomplemented
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#14524088—28no—
46#14524088—44no—
47C2×#11761628C2312yes—
48C2×#11761628C2311yescharacteristic
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—22no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×C22⋊D67—24no—
53C2×D4×D67—22no—
54C2×D4×D67—22no—
55C2×D4×D67—22no—
56C2×D4×D67—22no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524040D411yescharacteristic
63#14524039—22no—
64#14524039—22no—
65#14524039—22no—
66#14524031D412yes—
67#14524030—22no—
68#14524030—48no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524015—24no—
72#14524015—24no—
73#14524014—22no—
74#14524014—22no—
75#14524014—22no—
76#14524014—22no—
77#14524012—24no—
78#14524011—24no—
79#14524011—24no—
80C4×Dic134D411yescharacteristic
81C4×Dic134D411yescharacteristic
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268D411yescharacteristic
85C4×D268D411yescharacteristic
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90#14524002C2311yescharacteristic
91#14524000—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2312yes—
94C2×C22⋊Dic67—28no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2312yes—
98C42×D67—21no—
99#14523977—22no—
100#14523975—22no—
101#14523969—24no—
102#14523969—44no—
103#14523968—24no—
104#14523968—22no—
105#14523965—24no—
106#14523965—22no—
107C22×D4×C67D412yes—
108C22×D4×C67D412yes—
109C22×D4×C67C2312yes—
110C2×M16×C67C2312yes—
111C2×M16×C67C2312yes—
112#127×C67—21no—
113#127×C67—21no—
114#127×C67—21no—
115#127×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C67—21no—
118C4⋊C8×C67—21no—
119#100×C67—44no—
120#97×C67—21no—
121C4×C8×C67—21no—
122C23×D67—24no—
123#11761628—22no—
124#11761628—24no—
125#11761628—24no—
126#11761628#4114yes—
127#11761627—48no—
128#11761627—44no—
129#11761627—44no—
130C2×Dic134—44no—
131C2×Dic134—41no—
132C2×Dic134—41no—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×D268C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D67—21no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—416no—
146D4×D67—48no—
147D4×D67—44no—
148D4×D67—44no—
149D4×D67—84no—
150D4×D67—84no—
151C22×Dic67—24no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—22no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—24no—
170C22⋊Dic67—21no—
171C22⋊Dic67—416no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C4×Dic67—24no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—42no—
183C24×C67C2×D414yes—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—24no—
191C2×D4×C67—24no—
192C2×D4×C67—44no—
193C2×D4×C67—44no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197M16×C67—22no—
198M16×C67—22no—
199M16×C67—24no—
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—22no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C23×C67—24no—
207C23×C67—28no—
208C23×C67—44no—
209C23×C67—44no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—48no—
214C22×D67—84no—
215C22×D67—84no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—44no—
219D4×C67—44no—
220D4×C67—44no—
221D4×C67—82no—
222D4×C67—82no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4112yes—
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D67—24no—
234C22⋊D67—48no—
235C22⋊D67—48no—
236C22⋊D67—44no—
237C22⋊D67—84no—
238C22⋊D67—84no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—48no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—44no—
248C2×Dic67—42no—
249D268—21no—
250D268—24no—
251D268—42no—
252D268—42no—
253D268#12412yescomplemented
254C4×D67—24no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259Dic134—21no—
260Dic134—24no—
261Dic134—82no—
262Dic134—82no—
263Dic134#12412yescomplemented
264C8×C67—42no—
265C8×C67—42no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—44no—
269C22×C67—44no—
270C22×C67—44no—
271C22×C67—88no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67#54612yes—
274C2×D67—22no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—168no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67#45312yes—
284C4×C67#45512yes—
285C4×C67C2×#12411yescharacteristic
286C4×C67#53511yescharacteristic
287C4×C67#54612yes—
288Dic67—22no—
289Dic67—44no—
290Dic67—42no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—82no—
294#25875—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—22no—
296C2×C67—84no—
297C2×C67#243511yescharacteristic
298C2×C67C2×#45311yescharacteristic
299C2×C67C2×#45511yescharacteristic
300D67—42no—
301D67—82no—
302#3498—671no—
303#3141—671no—
304#3079—671no—
305#2858—671no—
306#2037—674no—
307#1965D6711yescharacteristic, complemented
308#1962—671no—
309#1792—674no—
310C4×#104—671no—
311C67#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×H(5,𝔽2)—672no—
313#550—1341no—
314#550—1341no—
315D42—1341no—
316D42—1341no—
317D42—1342no—
318D42—1342no—
319#535—672no—
320#535—1342no—
321#532—671no—
322#532—1341no—
323C2×C4⋊Q8—671no—
324C2×#127—1341no—
325C2×#127C2×D6711yescharacteristic
326C2×#124—1342no—
327C4×#41—671no—
328#489—1342no—
329#487—1341no—
330#486—1341no—
331#477—1341no—
332#476—1341no—
333#475—1341no—
334#474—1341no—
335#428—672no—
336#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
337C2×#104—674no—
338C2×#104—672no—
339#417—672no—
340#417—674no—
341C2×#100C2×D6714yescomplemented
342C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
343#390—674no—
344#390—1342no—
345C43—671no—
346#339—672no—
347H(5,𝔽2)—2684no—
348H(5,𝔽2)—1348no—
349C2×#41—671no—
350C2×#41—672no—
351C2×#41—1342no—
352C2×#41—1342no—
353C22×Q8—1341no—
354C22×D4—1342no—
355C22×D4—1342no—
356C22×D4—1342no—
357C22×D4—1342no—
358C22×D4—1344no—
359C22×D4D26812yes—
360C22×D4D26812yes—
361C22×D4C22×D6712yes—
362C2×M16C22×D6712yes—
363C2×M16C22×D6712yes—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127—21no—
373#127—671no—
374#127—1342no—
375#127—1342no—
376#127—1342no—
377#124—2688no—
378#124—672no—
379#124—1342no—
380#121—1342no—
381#121—1342no—
382#121—1342no—
383#121—1342no—
384#121—1344no—
385#121—1344no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388#120—1344no—
389#120—1344no—
390#120—1344no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401#117—671no—
402#117—1341no—
403C2×C4⋊C4—672no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1348no—
406C2×C42—672no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411#107—1342no—
412#106—1342no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415#104—2684no—
416#104—1344no—
417#103—1342no—
418#103—1344no—
419#102—1342no—
420#102—1344no—
421#100—44no—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424C24—1344no—
425C24C2×D26814yes—
426#41—2684no—
427#41—2684no—
428#41—2688no—
429#41—674no—
430#41—1344no—
431#41—1344no—
432#41—1342no—
433C2×Q8—2684no—
434C2×Q8—2681no—
435C2×Q8—2681no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—672no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—26816no—
451C2×D4—2688no—
452C2×D4—5364no—
453C2×D4—5364no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4—1344no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1344no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4C2×D26811yescharacteristic
472C22×C4C2×D26811yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—26816no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C42—2682no—
498C42—1344no—
499C42—1342no—
500C42—1342no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42D4×D6711yescharacteristic
508C23—24no—
509C23—28no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—2688no—
513C23—5364no—
514C23—5364no—
515C23—1342no—
516C23—1341no—
517C23C22×D26811yescharacteristic
518Q8—5362no—
519Q8—5362no—
520Q8—672no—
521Q8—1344no—
522Q8—1341no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—2688no—
531D4—2684no—
532D4—2688no—
533D4—2682no—
534D4—2682no—
535D4—5364no—
536D4—5364no—
537D4—672no—
538D4—1344no—
539D4—1344no—
540D4—1341no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2688no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2684no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—1344no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4#1452401311yescharacteristic
559C2×C4#1452401311yescharacteristic
560C2×C4#1452401311yescharacteristic
561C2×C4#1452401311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4#41×D6712yes—
565C2×C4#1452408812yes—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—88no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—10728no—
580C22—1342no—
581C22C2×#1452401311yescharacteristic
582C22#1686404112yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—2684no—
586C4—2682no—
587C4—2681no—
588C4—2681no—
589C4—5362no—
590C4—1342no—
591C4#1686356612yes—
592C4#1686357612yes—
593C4#124×D6711yescharacteristic
594C4#1686395911yescharacteristic
595C4#1686404312yes—
596C2—22no—
597C2—84no—
598C2—2682no—
599C2—5362no—
600C2#2256385911yescharacteristic
601C2C2×#1686356611yescharacteristic
602C2C2×#1686357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1965C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573985C2
hypercenter#1965D67
hypocenterC67#25875
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570603C2semidirect
3. #22570025C2semidirect
4. #22568565C2semidirect
5. #22561420C2semidirect
6. #22561036C2semidirect
7. #22560165C2semidirect
8. C4×#14523969C2semidirect
9. C67×#1965C2semidirect
21. C2×#14524043C22semidirect
32. #16863438C22semidirect
34. C2×#14523969C22semidirect
36. #16863398C22semidirect
38. #16863299C22semidirect
39. C42×Dic67C22semidirect
40. #16863157C22semidirect
42. #423×C67C22semidirect
43. C2×#100×C67C22semidirect
44. C4×M16×C67C22semidirect
253. D268#124semidirect
263. Dic134#124semidirect
307. #1965D67semidirect
311. C67#25875semidirect
336. #423C2×D67semidirect
341. C2×#100C2×D67semidirect
342. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739852
#225706032
#225700252
#225685652
#225614202
#225610362
#225601652
C4×#145239692
C67×#19652
#2587567