Finite Group Databasebeta

← #30912174

Subgroups — #30912174

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561423C214yesmaximal, complemented
5#22561054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560168C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3499C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863755—22no—
12#16863746—21no—
13#16863742—21no—
14#16863691—21no—
15#16863686—21no—
16#16863681—21no—
17#16863676—21no—
18#16863439C2212yes—
19#16863420C2211yescharacteristic
20C2×#14523970C2212yes—
21C2×#14523970C2214yes—
22#16863397C2212yes—
23#16863397C2214yes—
24C2×#14523962C2214yes—
25C4×#11761612C2211yescharacteristic
26#16863303C2214yes—
27#16863301—22no—
28#16863261—22no—
29C42×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863155C2212yes—
31C2×2−1+4×C67C2212yes—
32D4×Q8×C67—21no—
33D4×Q8×C67—21no—
34#547×C67—21no—
35#547×C67—21no—
36#547×C67—22no—
37#547×C67—22no—
38#536×C67—22no—
39#536×C67C2212yes—
40#532×C67—21no—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67—21no—
43C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C2×#11761612C2312yes—
47C2×#11761612C2312yes—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2312yes—
54C2×C4×Dic67—21no—
55C2×C4×Dic67—21no—
56C2×C4×Dic67C2312yes—
57#14523976—22no—
58#14523974—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61#14523970—24no—
62#14523970—44no—
63#14523967—24no—
64#14523967—22no—
65#14523964—24no—
66#14523964—22no—
67#14523962—44no—
68#14523954—21no—
69C4×C67⋊C8—21no—
70C67⋊#95—28no—
712−1+4×C67—28no—
722−1+4×C67—44no—
73C2×#41×C67—22no—
74C2×#41×C67—22no—
75C2×#41×C67—24no—
76C2×#41×C67C2312yes—
77C2×#41×C67C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C67—22no—
79C22×Q8×C67—22no—
80C22×Q8×C67C2312yes—
81C4⋊Q8×C67—22no—
82C4⋊Q8×C67—22no—
83C4⋊Q8×C67—22no—
84C4⋊Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
89#127×C67D411yescharacteristic
90#124×C67—22no—
91#124×C67D412yes—
92#123×C67—24no—
93#123×C67—24no—
94#123×C67—24no—
95C22⋊Q8×C67—24no—
96C22⋊Q8×C67—24no—
97C22⋊Q8×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99#121×C67—22no—
100#121×C67—22no—
101#121×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103C4×Q8×C67D411yescharacteristic
104C4×Q8×C67D411yescharacteristic
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67D411yescharacteristic
112C4×D4×C67D411yescharacteristic
113#117×C67—21no—
114#117×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67—22no—
116C2×C4⋊C4×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67D412yes—
118C2×C4⋊C4×C67D412yes—
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121C2×Dic134—44no—
122C2×Dic134—41no—
123C2×Dic134—41no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126#11761612—22no—
127#11761612—22no—
128#11761612—24no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—41no—
134C4⋊Dic67—41no—
135C4×Dic67—24no—
136C4×Dic67—22no—
137C4×Dic67—22no—
138C4×Dic67—42no—
139#41×C67—22no—
140#41×C67—24no—
141#41×C67—24no—
142#41×C67—48no—
143#41×C67—416no—
144#41×C67—44no—
145#41×C67—44no—
146#41×C67#4114yes—
147C2×Q8×C67—24no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—24no—
151C2×Q8×C67—24no—
152C2×Q8×C67—48no—
153C2×Q8×C67—44no—
154C2×Q8×C67—44no—
155C2×Q8×C67C2×D412yes—
156C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—24no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67C2×D412yes—
163C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—24no—
166C22×C4×C67—24no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67C2×D414yes—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C67—24no—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C22⋊C4×C67—21no—
189C22⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—21no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C23×C67—21no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203Q8×C67—21no—
204Q8×C67—24no—
205Q8×C67—48no—
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—44no—
209Q8×C67#12412yes—
210D4×C67—24no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—24no—
213D4×C67—48no—
214D4×C67—44no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67#12412yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—28no—
227C2×C4×C67—48no—
228C2×C4×C67—48no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4112yes—
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—44no—
245C2×Dic67—42no—
246Dic134—82no—
247Dic134—82no—
248C67⋊C8—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C22×C67#54612yes—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—44no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67#45412yes—
268C4×C67#45612yes—
269C4×C67C2×#12411yescharacteristic
270C4×C67#53511yescharacteristic
271C4×C67#54612yes—
272Dic67—44no—
273Dic67—82no—
274#25876—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—22no—
276C2×C67—42no—
277C2×C67—82no—
278C2×C67#243511yescharacteristic
279C2×C67C2×#45411yescharacteristic
280C2×C67C2×#45611yescharacteristic
281#3499D6711yescharacteristic
282#3141—671no—
283#3079—671no—
284#2862—671no—
285#2038—674no—
286#1966—671no—
287#1962—671no—
288#1793—674no—
289C4×#104—671no—
290C67#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×2−1+4C2×D6712yes—
292D4×Q8—21no—
293D4×Q8—21no—
294#547—21no—
295#547—21no—
296#547—22no—
297#547—22no—
298#536—22no—
299#536C2×D6712yes—
300#532—21no—
301#532C2×D6711yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—21no—
303C2×C4⋊Q8—671no—
304C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
305C4×#41C2×D6711yescharacteristic
306#489—1342no—
307#487—1341no—
308#486—1341no—
309#477—1341no—
310#476—1341no—
311#475—1341no—
312#474—1341no—
313#428—672no—
314#423—671no—
315C2×#104—674no—
316C2×#104—672no—
317#417—672no—
318#417—674no—
319C2×#101—674no—
320C4×M16—671no—
321#391—674no—
322#391—1342no—
323#382—1342no—
324C43—671no—
325#339—672no—
3262−1+4—28no—
3272−1+4—44no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—24no—
331C2×#41C22×D6712yes—
332C2×#41C22×D6711yescharacteristic
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8—1341no—
336C22×Q8C22×D6712yes—
337C2×M16—672no—
338C2×M16—672no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8—1341no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
351#127C22⋊D6711yescharacteristic
352#124—22no—
353#124C22⋊D6712yes—
354#123—24no—
355#123—24no—
356#123—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
366C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
374C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
375#117—21no—
376#117C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—672no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
382C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—672no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—1342no—
389#106—1342no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392#104—2684no—
393#104—1344no—
394#103—1342no—
395#103—1344no—
396#102—1342no—
397#102—1344no—
398#101—2684no—
399#97—1341no—
400C4×C8—1341no—
401#95—1348no—
402#41—22no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—48no—
406#41—416no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41#1176162714yes—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—2684no—
419C2×Q8—2681no—
420C2×Q8—2681no—
421C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
429C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C23×D6711yescharacteristic
442M16—1342no—
443M16—1342no—
444M16—1344no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—2682no—
474C42—1344no—
475C42—1342no—
476C42—1342no—
477C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—24no—
486Q8—48no—
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—5362no—
491Q8—5362no—
492Q8#1452403012yes—
493D4—24no—
494D4—24no—
495D4—21no—
496D4—48no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4#1452403012yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2684no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—1344no—
521C2×C4#1452401211yescharacteristic
522C2×C4#1452401211yescharacteristic
523C2×C4#1452401211yescharacteristic
524C2×C4#1452401211yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×#1176162712yes—
528C2×C4#1452408812yes—
529C8—2682no—
530C8—2682no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22C2×#1452401211yescharacteristic
540C22#1686404012yes—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—2684no—
549C4—5362no—
550C4#1686356912yes—
551C4#1686357912yes—
552C4C2×#1452403011yescharacteristic
553C4#1686396311yescharacteristic
554C4#1686404012yes—
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—82no—
558C2#2256385611yescharacteristic
559C2C2×#1686356911yescharacteristic
560C2C2×#1686357911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3499C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3499D67
hypocenterC67#25876
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570602C2semidirect
2. #22570024C2semidirect
3. #22568586C2semidirect
4. #22561423C2semidirect
5. #22561054C2semidirect
6. #22561038C2semidirect
7. #22560168C2semidirect
8. C4×#14523970C2semidirect
290. C67#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706022
#225700242
#225685862
#225614232
#225610542
#225610382
#225601682
C4×#145239702
C67×#34992
#2587667