Finite Group Databasebeta

← #30912175

Subgroups — #30912175

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573989C211yesmaximal, characteristic
2#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561424C214yesmaximal, complemented
5#22561053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560166C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090C2212yes—
11D4×Dic134—21no—
12D4×Dic134—21no—
13#16864051—21no—
14#16864051—21no—
15#16864046—22no—
16#16864046—22no—
17#16863967C2212yes—
18#16863966—22no—
19#16863944—21no—
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D67—21no—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863688—21no—
24#16863683—21no—
25#16863678—21no—
26#16863673—21no—
27#16863436C2212yes—
28#16863420C2211yescharacteristic
29C2×#14523970C2214yes—
30C2×#14523969C2212yes—
31#16863395C2212yes—
32C2×#14523961C2214yes—
33#16863303—22no—
34#16863301C2214yes—
35#16863261—22no—
36C42×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863157C2212yes—
38#532×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#489×C67—22no—
41#487×C67—21no—
42#486×C67—21no—
43#417×C67C2214yes—
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45#14524090—28no—
46#14524090—44no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628C2311yescharacteristic
49C2×#11761627—24no—
50C2×#11761627—22no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134C2312yes—
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524042—22no—
60#14524042—22no—
61#14524041—22no—
62#14524030—22no—
63#14524025—24no—
64#14524025—24no—
65#14524024—24no—
66#14524022—22no—
67#14524022—22no—
68#14524020—24no—
69#14524020—24no—
70#14524014—22no—
71#14524014—22no—
72C4×Dic134D411yescharacteristic
73C4×Dic134D411yescharacteristic
74C4×D268D411yescharacteristic
75C4×D268D411yescharacteristic
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—22no—
78C4×C22⋊D67—21no—
79C4×C22⋊D67—21no—
80#14524002C2311yescharacteristic
81#14524000—21no—
82C2×C4⋊Dic67D412yes—
83C2×C4⋊Dic67D412yes—
84C4⋊C4×D67—22no—
85C4⋊C4×D67—22no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2312yes—
89C42×D67—21no—
90#14523976—22no—
91#14523974—22no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94#14523970—44no—
95#14523969—24no—
96#14523966—22no—
97#14523963—22no—
98#14523961—44no—
99C67⋊#95—28no—
100C2×#41×C67C2312yes—
101C22×Q8×C67—21no—
102C2×M16×C67C2312yes—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
108#127×C67D411yescharacteristic
109#124×C67D412yes—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113C4×D4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#103×C67—24no—
118#102×C67—24no—
119#97×C67—21no—
120C4×C8×C67—21no—
121#11761628—22no—
122#11761628—44no—
123#11761628—44no—
124#11761628#4114yes—
125#11761627—48no—
126#11761627—416no—
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—24no—
131C2×Dic134—24no—
132C2×Dic134—44no—
133C2×Dic134—44no—
134C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
135Q8×D67—48no—
136C2×D268C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D67—21no—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C22×Dic67—24no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67C2×D414yes—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146#11761612—24no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—21no—
157Dic67⋊C4—21no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—21no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—42no—
170#41×C67—24no—
171#41×C67—24no—
172C2×Q8×C67—44no—
173C2×Q8×C67—41no—
174C2×Q8×C67—41no—
175C2×Q8×C67C2×D412yes—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185M16×C67—22no—
186M16×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C23×C67—22no—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—21no—
203Q8×C67—24no—
204Q8×C67—82no—
205Q8×C67—82no—
206D4×C67—24no—
207D4×C67—44no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4112yes—
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D67—24no—
226C22⋊D67—48no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—28no—
233C2×Dic67—48no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236D268—21no—
237D268#12412yes—
238C4×D67—24no—
239C4×D67—48no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—42no—
242Dic134—21no—
243Dic134—48no—
244Dic134—42no—
245Dic134—42no—
246Dic134—44no—
247Dic134#12412yes—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67#54612yes—
257C2×D67—22no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—82no—
264C4×C67#45412yes—
265C4×C67#45612yes—
266C4×C67C2×#12411yescharacteristic
267C4×C67#53511yescharacteristic
268C4×C67#54612yes—
269Dic67—22no—
270Dic67—44no—
271Dic67—44no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274#25876—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—22no—
276C2×C67—82no—
277C2×C67#243511yescharacteristic
278C2×C67C2×#45411yescharacteristic
279C2×C67C2×#45611yescharacteristic
280D67—42no—
281#3499—671no—
282#3141D6711yescharacteristic, complemented
283#3079—671no—
284#2862—671no—
285#2038—674no—
286#1966—671no—
287#1962—671no—
288#1793—674no—
289C4×#104—671no—
290C67#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×2−1+4—672no—
292D4×Q8—1341no—
293D4×Q8—1341no—
294#547—1342no—
295#547—1342no—
296#547—1341no—
297#547—1341no—
298#536—672no—
299#536—1342no—
300#532—1341no—
301#532C2×D6711yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—671no—
303C2×C4⋊Q8—1341no—
304C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
305C4×#41—671no—
306#489—22no—
307#487—21no—
308#486—21no—
309#477—1341no—
310#476—1341no—
311#475—1341no—
312#474—1341no—
313#428—672no—
314#423—671no—
315C2×#104—674no—
316C2×#104—672no—
317#417—672no—
318#417C2×D6714yes—
319C2×#101—674no—
320C4×M16C2×D6711yescharacteristic
321#391—674no—
322#391—1342no—
323#382—1342no—
324C43—671no—
325#339—672no—
3262−1+4—2684no—
3272−1+4—1348no—
328C2×#41—671no—
329C2×#41—1342no—
330C2×#41—1344no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41C22×D6712yes—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—672no—
335C22×Q8—1342no—
336C22×Q8—1342no—
337C2×M16—672no—
338C2×M16C22×D6712yes—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—1342no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8—1342no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8—1341no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
351#127C22⋊D6711yescharacteristic
352#124—1342no—
353#124C22⋊D6712yes—
354#123—1344no—
355#123—1344no—
356#123—1344no—
357C22⋊Q8—1344no—
358C22⋊Q8—1344no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—1342no—
364#121—1342no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—671no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—671no—
370C4×D4—671no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375#117—671no—
376#117—1341no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—672no—
379C2×C4⋊C4—672no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
383C2×C42—672no—
384C2×C42—1341no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—1342no—
389#106—1342no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392#104—2684no—
393#104—1344no—
394#103—24no—
395#103—1342no—
396#102—24no—
397#102—1342no—
398#101—2684no—
399#97—21no—
400C4×C8—21no—
401#95—1348no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—2684no—
405#41—2684no—
406#41—2688no—
407#41—26816no—
408#41—674no—
409#41—1342no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—2684no—
414C2×Q8—2684no—
415C2×Q8—2688no—
416C2×Q8—671no—
417C2×Q8—1344no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1344no—
421C2×Q8—1344no—
422C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—671no—
427C2×D4—1344no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—674no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4—1344no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4C23×D6711yescharacteristic
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—1344no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—1341no—
469C22⋊C4—1341no—
470C42—2682no—
471C42—1344no—
472C42—1342no—
473C42—1342no—
474C42—1341no—
475C42—1341no—
476C42—1341no—
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—1341no—
483C23C2×D4×D6711yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—2688no—
488Q8—2684no—
489Q8—2682no—
490Q8—2682no—
491Q8—672no—
492Q8—1341no—
493D4—24no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—2688no—
498D4—672no—
499D4—1344no—
500D4—1341no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—2688no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2688no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—1344no—
515C2×C4—1348no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1344no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1344no—
521C2×C4#1452401111yescharacteristic
522C2×C4#1452401111yescharacteristic
523C2×C4#1452401111yescharacteristic
524C2×C4#1452401111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
527C2×C4#41×D6712yes—
528C2×C4#1452408912yes—
529C8—42no—
530C8—2682no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22—1342no—
539C22C2×#1452401111yescharacteristic
540C22#1686403912yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—2684no—
546C4—2684no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—1342no—
550C4#1686356712yes—
551C4#1686357712yes—
552C4#124×D6711yescharacteristic
553C4#1686396411yescharacteristic
554C4#1686403412yes—
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—2682no—
558C2#2256385711yescharacteristic
559C2C2×#1686356711yescharacteristic
560C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3141C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573989C2
hypercenter#3141D67
hypocenterC67#25876
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570018C2semidirect
3. #22568586C2semidirect
4. #22561424C2semidirect
5. #22561053C2semidirect
6. #22561038C2semidirect
7. #22560166C2semidirect
8. C4×#14523969C2semidirect
9. C67×#3141C2semidirect
282. #3141D67semidirect
290. C67#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739892
#225700182
#225685862
#225614242
#225610532
#225610382
#225601662
C4×#145239692
C67×#31412
#2587667