Finite Group Databasebeta

← #30912177

Subgroups — #30912177

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573989C211yesmaximal, characteristic
2#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561425C214yesmaximal, complemented
6#22561052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560169C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090C2212yes—
11D4×Dic134—21no—
12D4×Dic134—21no—
13#16864051—21no—
14#16864051—21no—
15#16864046—22no—
16#16864046—22no—
17#16863967C2212yes—
18#16863966—22no—
19#16863944—21no—
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D67—21no—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863755—22no—
25#16863746—21no—
26#16863742—21no—
27#16863692—21no—
28#16863687—21no—
29#16863682—21no—
30#16863677—21no—
31#16863438C2212yes—
32C2×#14523971C2212yes—
33#16863398C2212yes—
34#16863397C2214yes—
35C2×#14523961C2214yes—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863302—22no—
38#16863302C2214yes—
39#16863262—22no—
40#16863156C2212yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic
43C2×#104×C67C2214yes—
44C43×C67C2211yescharacteristic
45#14524090—28no—
46#14524090—44no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628C2311yescharacteristic
49C2×#11761627—24no—
50C2×#11761627—22no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134C2312yes—
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×#11761612C2312yes—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524042—22no—
65#14524042—22no—
66#14524041—22no—
67#14524030—22no—
68#14524025—24no—
69#14524025—24no—
70#14524024—24no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524020—24no—
74#14524020—24no—
75#14524014—22no—
76#14524014—22no—
77C4×Dic134D411yescharacteristic
78C4×Dic134D411yescharacteristic
79C4×D268D411yescharacteristic
80C4×D268D411yescharacteristic
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—22no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85#14524002C2311yescharacteristic
86#14524000—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67D412yes—
89C2×C4⋊Dic67D412yes—
90C2×C4⋊Dic67C2312yes—
91C4⋊C4×D67—22no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C42×D67—21no—
94#14523977—22no—
95#14523975—22no—
96#14523971—24no—
97#14523968—22no—
98#14523967—24no—
99#14523965—22no—
100#14523964—24no—
101#14523961—44no—
102#14523954—21no—
103C4×C67⋊C8—21no—
104C67⋊#95—28no—
105C2×#41×C67C2312yes—
106C2×M16×C67C2312yes—
107C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
108#127×C67D411yescharacteristic
109#124×C67D412yes—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113C4×D4×C67—21no—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2312yes—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C67—21no—
119C4⋊C8×C67—21no—
120#104×C67—44no—
121#11761628—22no—
122#11761628—44no—
123#11761628—44no—
124#11761628#4114yes—
125#11761627—48no—
126#11761627—416no—
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—24no—
131C2×Dic134—24no—
132C2×Dic134—44no—
133C2×Dic134—44no—
134C2×Dic134—44no—
135C2×Dic134—41no—
136C2×Dic134—41no—
137C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
138Q8×D67—48no—
139C2×D268C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D67—21no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C22×Dic67—24no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67C2×D414yes—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149#11761612—22no—
150#11761612—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174#41×C67—24no—
175#41×C67—24no—
176C2×Q8×C67C2×D412yes—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186M16×C67—24no—
187C2×C8×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C42×C67—24no—
193C42×C67—22no—
194C42×C67—22no—
195C42×C67—42no—
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C23×C67—22no—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—21no—
203Q8×C67—24no—
204D4×C67—24no—
205D4×C67—44no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4112yes—
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D67—24no—
225C22⋊D67—48no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—28no—
231C2×Dic67—48no—
232C2×Dic67—44no—
233C2×Dic67—42no—
234D268—21no—
235D268#12412yes—
236C4×D67—24no—
237C4×D67—48no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—42no—
240Dic134—21no—
241Dic134—48no—
242Dic134—42no—
243Dic134—42no—
244Dic134—44no—
245Dic134—82no—
246Dic134—82no—
247Dic134#12412yes—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67#54612yes—
257C2×D67—22no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—44no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67#45412yes—
265C4×C67#45612yes—
266C4×C67C2×#12411yescharacteristic
267C4×C67#53511yescharacteristic
268C4×C67#54612yes—
269Dic67—22no—
270Dic67—44no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—82no—
274#25876—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—22no—
276C2×C67—82no—
277C2×C67#243511yescharacteristic
278C2×C67C2×#45411yescharacteristic
279C2×C67C2×#45611yescharacteristic
280D67—42no—
281#3499—671no—
282#3141—671no—
283#3079—671no—
284#2862—671no—
285#2038—674no—
286#1966—671no—
287#1962D6711yescharacteristic, complemented
288#1793—674no—
289C4×#104—671no—
290C67#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×2−1+4—672no—
292D4×Q8—1341no—
293D4×Q8—1341no—
294#547—1342no—
295#547—1342no—
296#547—1341no—
297#547—1341no—
298#536—672no—
299#536—1342no—
300#532—1341no—
301#532C2×D6711yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—671no—
303C2×C4⋊Q8—671no—
304C2×C4⋊Q8—1341no—
305C4×#41—671no—
306#489—1342no—
307#487—1341no—
308#486—1341no—
309#477—1341no—
310#476—1341no—
311#475—1341no—
312#474—1341no—
313#428—672no—
314#423C2×D6711yescharacteristic
315C2×#104—672no—
316C2×#104C2×D6714yes—
317#417—674no—
318#417—672no—
319C2×#101—674no—
320C4×M16—671no—
321#391—674no—
322#391—1342no—
323#382—1342no—
324C43C2×D6711yescharacteristic
325#339—672no—
3262−1+4—2684no—
3272−1+4—1348no—
328C2×#41—671no—
329C2×#41—1342no—
330C2×#41—1344no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41C22×D6712yes—
333C22×Q8—672no—
334C22×Q8—1342no—
335C22×Q8—1342no—
336C22×Q8—1341no—
337C2×M16—672no—
338C2×M16C22×D6712yes—
339C4⋊Q8—1342no—
340C4⋊Q8—1342no—
341C4⋊Q8—1342no—
342C4⋊Q8—1341no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8—1341no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8—1341no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8D26811yescharacteristic
351#127D26811yescharacteristic
352#124—1342no—
353#124D26812yes—
354#123—1344no—
355#123—1344no—
356#123—1344no—
357C22⋊Q8—1344no—
358C22⋊Q8—1344no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—1342no—
364#121—1342no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—671no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—671no—
370C4×D4—671no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375#117—671no—
376#117—1341no—
377C2×C4⋊C4—672no—
378C2×C4⋊C4—672no—
379C2×C4⋊C4—672no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42C22×D6712yes—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—1342no—
389#106—1342no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392#104—44no—
393#104—1344no—
394#103—1342no—
395#103—1344no—
396#102—1342no—
397#102—1344no—
398#101—2684no—
399#97—1341no—
400C4×C8—1341no—
401#95—1348no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—2684no—
405#41—2684no—
406#41—2688no—
407#41—26816no—
408#41—674no—
409#41—1342no—
410C2×Q8—2684no—
411C2×Q8—2684no—
412C2×Q8—2684no—
413C2×Q8—2688no—
414C2×Q8—2681no—
415C2×Q8—2681no—
416C2×Q8—671no—
417C2×Q8—1344no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1344no—
421C2×Q8—1344no—
422C2×Q8C2×D26812yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—671no—
427C2×D4—1344no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4C2×D26812yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—674no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1344no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4C23×D6711yescharacteristic
442M16—24no—
443M16—1342no—
444M16—1342no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—671no—
452C4⋊C4—671no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—1341no—
469C22⋊C4—1341no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—42no—
474C42—1341no—
475C42—1341no—
476C42—1341no—
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C42C2×D26811yescharacteristic
480C42C2×D26811yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—1341no—
483C23C2×D4×D6711yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—2688no—
486Q8—2684no—
487Q8—2682no—
488Q8—2682no—
489Q8—5362no—
490Q8—5362no—
491Q8—672no—
492Q8—1341no—
493D4—24no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—2688no—
498D4—672no—
499D4—1344no—
500D4—1341no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—2688no—
510C2×C4—2688no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2684no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—1348no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1344no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1344no—
521C2×C4#1452401311yescharacteristic
522C2×C4#1452401311yescharacteristic
523C2×C4#1452401311yescharacteristic
524C2×C4#1452401311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C22×D26811yescharacteristic
527C2×C4#41×D6712yes—
528C2×C4#1452408812yes—
529C8—42no—
530C8—2682no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22—1342no—
539C22C2×#1452401311yescharacteristic
540C22#1686404312yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—42no—
545C4—2684no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—5362no—
549C4—1342no—
550C4#1686357012yes—
551C4#1686358012yes—
552C4#124×D6711yescharacteristic
553C4#1686395911yescharacteristic
554C4#1686404112yes—
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—2682no—
558C2#2256385911yescharacteristic
559C2C2×#1686357011yescharacteristic
560C2C2×#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1962C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573989C2
hypercenter#1962D67
hypocenterC67#25876
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570602C2semidirect
3. #22570025C2semidirect
4. #22568587C2semidirect
5. #22561425C2semidirect
6. #22561052C2semidirect
7. #22560169C2semidirect
8. C4×#14523971C2semidirect
9. C67×#1962C2semidirect
287. #1962D67semidirect
290. C67#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739892
#225706022
#225700252
#225685872
#225614252
#225610522
#225601692
C4×#145239712
C67×#19622
#2587667