Finite Group Databasebeta

← #30912178

Subgroups — #30912178

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573994C211yesmaximal, characteristic
2#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561429C214yesmaximal, complemented
6#22561053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560169C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090C2212yes—
11Q8×D268—21no—
12Q8×D268—21no—
13#16864050—22no—
14#16864050—22no—
15#16864050—21no—
16#16864050—21no—
17#16863972—22no—
18#16863972C2212yes—
19#16863946—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524043—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863756—22no—
25#16863747—21no—
26#16863743—21no—
27#16863691—21no—
28#16863686—21no—
29#16863681—21no—
30#16863676—21no—
31#16863439C2212yes—
32#16863420C2211yescharacteristic
33C2×#14523971C2214yes—
34#16863398C2214yes—
35#16863397C2212yes—
36C2×#14523961C2214yes—
37#16863302—22no—
38#16863302C2214yes—
39#16863262—22no—
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41C2×#104×C67C2212yes—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C43×C67C2211yescharacteristic
44#339×C67C2212yes—
45#14524090—28no—
46#14524090—44no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628C2312yes—
49C2×#11761627—24no—
50C2×#11761627—22no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134C2312yes—
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×#11761612C2312yes—
56#14524043—22no—
57#14524043—22no—
58#14524043—22no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043D411yescharacteristic
68#14524040D411yescharacteristic
69#14524031—22no—
70#14524031D412yes—
71#14524027—24no—
72#14524027—24no—
73#14524027—24no—
74#14524023—24no—
75#14524023—24no—
76#14524023—22no—
77#14524023—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82C4×D268—22no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67—22no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67D412yes—
90C2×C4⋊Dic67D412yes—
91C2×C4⋊Dic67C2312yes—
92#14523976—22no—
93#14523974—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96#14523971—44no—
97#14523968—24no—
98#14523967—22no—
99#14523965—24no—
100#14523964—22no—
101#14523961—44no—
102C67⋊#95—28no—
103C2×#41×C67C2311yescharacteristic
104C2×M16×C67C2312yes—
105C4×Q8×C67D411yescharacteristic
106C4×Q8×C67D411yescharacteristic
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67D411yescharacteristic
110C4×D4×C67D411yescharacteristic
111#117×C67—21no—
112#117×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2312yes—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#104×C67—24no—
119#97×C67—21no—
120C4×C8×C67—21no—
121#11761628—24no—
122#11761628—24no—
123#11761628—48no—
124#11761627—416no—
125#11761627—44no—
126#11761627—44no—
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—24no—
131C2×Dic134—24no—
132C2×Dic134—48no—
133C2×Dic134—44no—
134C2×Dic134—41no—
135C2×Dic134—41no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137Q8×D67—44no—
138Q8×D67—44no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C22×Dic67—24no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67C2×D414yes—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—22no—
149#11761612—24no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—24no—
152C4⋊Dic67—24no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67—41no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167#41×C67—22no—
168#41×C67#4114yes—
169C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179M16×C67—22no—
180M16×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C67—21no—
187C22⋊C4×C67—21no—
188C22⋊C4×C67—21no—
189C42×C67—24no—
190C42×C67—21no—
191C42×C67—21no—
192C42×C67—21no—
193C42×C67—22no—
194C42×C67—22no—
195C42×C67—42no—
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C23×C67—21no—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—22no—
203Q8×C67—21no—
204Q8×C67#12412yes—
205D4×C67—24no—
206D4×C67—21no—
207D4×C67#12412yes—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4112yes—
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D67—48no—
228C22⋊D67—44no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—28no—
232C2×Dic67—48no—
233C2×Dic67—44no—
234C2×Dic67—42no—
235D268—24no—
236D268—42no—
237D268—42no—
238C4×D67—48no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—42no—
241Dic134—24no—
242Dic134—48no—
243Dic134—42no—
244Dic134—42no—
245Dic134—44no—
246Dic134—82no—
247Dic134—82no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67#54612yes—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—44no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67#45412yes—
267C4×C67#45612yes—
268C4×C67C2×#12411yescharacteristic
269C4×C67#53511yescharacteristic
270C4×C67#54612yes—
271Dic67—42no—
272Dic67—44no—
273Dic67—82no—
274#25876—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—22no—
276C2×C67—42no—
277C2×C67#243511yescharacteristic
278C2×C67C2×#45411yescharacteristic
279C2×C67C2×#45611yescharacteristic
280D67—82no—
281#3499—671no—
282#3141—671no—
283#3079—671no—
284#2862—671no—
285#2038—674no—
286#1966—671no—
287#1962—671no—
288#1793—674no—
289C4×#104D6711yescharacteristic, complemented
290C67#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×2−1+4—672no—
292D4×Q8—1341no—
293D4×Q8—1341no—
294#547—1342no—
295#547—1342no—
296#547—1341no—
297#547—1341no—
298#536—672no—
299#536—1342no—
300#532—671no—
301#532—1341no—
302C2×C4⋊Q8—671no—
303C2×C4⋊Q8—671no—
304C2×C4⋊Q8—1341no—
305C4×#41C2×D6711yescharacteristic
306#489—1342no—
307#487—1341no—
308#486—1341no—
309#477—1341no—
310#476—1341no—
311#475—1341no—
312#474—1341no—
313#428—672no—
314#423—671no—
315C2×#104—674no—
316C2×#104C2×D6712yes—
317#417—672no—
318#417—674no—
319C2×#101—674no—
320C4×M16C2×D6711yescharacteristic
321#391—674no—
322#391—1342no—
323#382—1342no—
324C43C2×D6711yescharacteristic
325#339C2×D6712yes—
3262−1+4—2684no—
3272−1+4—1348no—
328C2×#41—672no—
329C2×#41—1342no—
330C2×#41—1344no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41C22×D6711yescharacteristic
333C22×Q8—672no—
334C22×Q8—1342no—
335C22×Q8—1342no—
336C22×Q8—1341no—
337C2×M16—672no—
338C2×M16C22×D6712yes—
339C4⋊Q8—671no—
340C4⋊Q8—1342no—
341C4⋊Q8—1342no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8—1341no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8—1341no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1341no—
351#127—671no—
352#124—672no—
353#124—1342no—
354#123—1344no—
355#123—1344no—
356#123—1344no—
357C22⋊Q8—1344no—
358C22⋊Q8—1344no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361#121—1342no—
362#121—1342no—
363#121—1341no—
364#121—1341no—
365C4×Q8D26811yescharacteristic
366C4×Q8D26811yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1341no—
373C4×D4D26811yescharacteristic
374C4×D4D26811yescharacteristic
375#117—21no—
376#117C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—672no—
378C2×C4⋊C4—672no—
379C2×C4⋊C4—672no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C22×D6712yes—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—1342no—
389#106—1342no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392#104—24no—
393#104—2684no—
394#103—1344no—
395#103—1342no—
396#102—1344no—
397#102—1342no—
398#101—2684no—
399#97—21no—
400C4×C8—21no—
401#95—1348no—
402#41—22no—
403#41—2688no—
404#41—2684no—
405#41—2684no—
406#41—26816no—
407#41—1344no—
408#41—1344no—
409#41#1176162814yes—
410C2×Q8—2688no—
411C2×Q8—2684no—
412C2×Q8—2684no—
413C2×Q8—2684no—
414C2×Q8—2681no—
415C2×Q8—2681no—
416C2×Q8—672no—
417C2×Q8—1344no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1344no—
421C2×Q8—1344no—
422C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—672no—
425C2×D4—1344no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4C2×D26811yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—674no—
435C22×C4—1344no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1344no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4C23×D6711yescharacteristic
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—1344no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C42—24no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—42no—
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C42C2×D26811yescharacteristic
480C42C2×D26811yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—1342no—
483C23C2×D4×D6711yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—2688no—
486Q8—2684no—
487Q8—2682no—
488Q8—2682no—
489Q8—5362no—
490Q8—5362no—
491Q8—1344no—
492Q8#1452403112yes—
493D4—24no—
494D4—21no—
495D4—2688no—
496D4—2684no—
497D4—2682no—
498D4—2682no—
499D4—1344no—
500D4#1452403112yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—2688no—
513C2×C4—2688no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2684no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—1348no—
519C2×C4—1344no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4#1452401311yescharacteristic
522C2×C4#1452401311yescharacteristic
523C2×C4#1452401311yescharacteristic
524C2×C4#1452401311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C22×D26811yescharacteristic
527C2×C4C2×#1176162812yes—
528C2×C4#1452408912yes—
529C8—42no—
530C8—2682no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22C2×#1452401311yescharacteristic
540C22#1686404212yes—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—2682no—
548C4—2684no—
549C4—5362no—
550C4#1686357012yes—
551C4#1686358012yes—
552C4C2×#1452403111yescharacteristic
553C4#1686396511yescharacteristic
554C4#1686404212yes—
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—5362no—
558C2#2256386011yescharacteristic
559C2C2×#1686357011yescharacteristic
560C2C2×#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#104×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573994C2
hypercenterC4×#104D67
hypocenterC67#25876
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570603C2semidirect
3. #22570024C2semidirect
4. #22568587C2semidirect
5. #22561429C2semidirect
6. #22561053C2semidirect
7. #22561037C2semidirect
8. #22560169C2semidirect
9. C4×#104×C67C2semidirect
289. C4×#104D67semidirect
290. C67#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739942
#225706032
#225700242
#225685872
#225614292
#225610532
#225610372
#225601692
C4×#104×C672
#2587667