Finite Group Databasebeta

← #30912179

Subgroups — #30912179

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573994C211yesmaximal, characteristic
2#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561428C214yesmaximal, complemented
5#22561052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560166C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090C2212yes—
11Q8×D268—21no—
12Q8×D268—21no—
13#16864050—22no—
14#16864050—22no—
15#16864050—21no—
16#16864050—21no—
17#16863972—22no—
18#16863972C2212yes—
19#16863946—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524043—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863758—22no—
24#16863748—21no—
25#16863744—21no—
26C2×#14523970C2212yes—
27C2×#14523969C2214yes—
28#16863395C2214yes—
29C2×#14523961C2214yes—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863303—22no—
32#16863301C2214yes—
33#16863261—22no—
34C42×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863155C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C4×#41×C67C2211yescharacteristic
38#477×C67—21no—
39#476×C67—21no—
40#475×C67—21no—
41#474×C67—21no—
42#428×C67C2212yes—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#417×C67C2212yes—
45#14524090—28no—
46#14524090—44no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628C2312yes—
49C2×#11761627—24no—
50C2×#11761627—22no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134C2312yes—
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524043—22no—
56#14524043—22no—
57#14524043—22no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524031—22no—
65#14524031D412yes—
66#14524027—24no—
67#14524027—24no—
68#14524027—24no—
69#14524023—24no—
70#14524023—24no—
71#14524023—22no—
72#14524023—22no—
73#14524017—22no—
74#14524017—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C2×C4⋊Dic67—22no—
83C2×C4⋊Dic67D412yes—
84C2×C4⋊Dic67D412yes—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67C2312yes—
88#14523970—24no—
89#14523969—44no—
90#14523966—24no—
91#14523963—24no—
92#14523961—44no—
93#14523954—21no—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C67⋊#95—28no—
96C2×#41×C67C2311yescharacteristic
97C22×Q8×C67—21no—
98C2×M16×C67C2312yes—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67D411yescharacteristic
104C4×Q8×C67D411yescharacteristic
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67D411yescharacteristic
108C4×D4×C67D411yescharacteristic
109#117×C67—21no—
110#117×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#107×C67—22no—
116#106×C67—22no—
117C4⋊C8×C67—21no—
118C4⋊C8×C67—21no—
119#103×C67—22no—
120#102×C67—22no—
121#11761628—24no—
122#11761628—24no—
123#11761628—48no—
124#11761627—416no—
125#11761627—44no—
126#11761627—44no—
127C2×Dic134—24no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—24no—
131C2×Dic134—24no—
132C2×Dic134—48no—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134Q8×D67—44no—
135Q8×D67—44no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C22×Dic67—24no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67C2×D414yes—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—22no—
146#11761612—22no—
147#11761612—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161C4×Dic67—24no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—42no—
165#41×C67—22no—
166#41×C67#4114yes—
167C2×Q8×C67—44no—
168C2×Q8×C67—41no—
169C2×Q8×C67—41no—
170C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180M16×C67—24no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—41no—
187C4⋊C4×C67—41no—
188C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C67—21no—
191C22⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—21no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C23×C67—21no—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—22no—
203Q8×C67—21no—
204Q8×C67—82no—
205Q8×C67—82no—
206Q8×C67#12412yes—
207D4×C67—24no—
208D4×C67—21no—
209D4×C67#12412yes—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—44no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4112yes—
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D67—48no—
229C22⋊D67—44no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—28no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—48no—
236C2×Dic67—42no—
237D268—24no—
238D268—42no—
239D268—42no—
240C4×D67—48no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—42no—
243Dic134—24no—
244Dic134—48no—
245Dic134—42no—
246Dic134—42no—
247Dic134—44no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67#54612yes—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—82no—
266C4×C67#45412yes—
267C4×C67#45612yes—
268C4×C67C2×#12411yescharacteristic
269C4×C67#53511yescharacteristic
270C4×C67#54612yes—
271Dic67—44no—
272Dic67—42no—
273Dic67—44no—
274#25876—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—22no—
276C2×C67—42no—
277C2×C67#243511yescharacteristic
278C2×C67C2×#45411yescharacteristic
279C2×C67C2×#45611yescharacteristic
280D67—82no—
281#3499—671no—
282#3141—671no—
283#3079D6711yescharacteristic, complemented
284#2862—671no—
285#2038—674no—
286#1966—671no—
287#1962—671no—
288#1793—674no—
289C4×#104—671no—
290C67#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×2−1+4—672no—
292D4×Q8—1341no—
293D4×Q8—1341no—
294#547—1342no—
295#547—1342no—
296#547—1341no—
297#547—1341no—
298#536—672no—
299#536—1342no—
300#532—671no—
301#532—1341no—
302C2×C4⋊Q8—671no—
303C2×C4⋊Q8—1341no—
304C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
305C4×#41C2×D6711yescharacteristic
306#489—1342no—
307#487—1341no—
308#486—1341no—
309#477—21no—
310#476—21no—
311#475—21no—
312#474—21no—
313#428C2×D6712yes—
314#423C2×D6711yescharacteristic
315C2×#104—674no—
316C2×#104—672no—
317#417—674no—
318#417C2×D6712yes—
319C2×#101—674no—
320C4×M16—671no—
321#391—674no—
322#391—1342no—
323#382—1342no—
324C43—671no—
325#339—672no—
3262−1+4—2684no—
3272−1+4—1348no—
328C2×#41—672no—
329C2×#41—1342no—
330C2×#41—1344no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41C22×D6711yescharacteristic
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—672no—
335C22×Q8—1342no—
336C22×Q8—1342no—
337C2×M16—672no—
338C2×M16C22×D6712yes—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8—1342no—
346C4⋊Q8—1342no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8—1341no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1341no—
351#127—671no—
352#124—672no—
353#124—1342no—
354#123—1344no—
355#123—1344no—
356#123—1344no—
357C22⋊Q8—1344no—
358C22⋊Q8—1344no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361#121—1342no—
362#121—1342no—
363#121—1341no—
364#121—1341no—
365C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
366C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1341no—
373C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
374C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
375#117—21no—
376#117C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—672no—
379C2×C4⋊C4—672no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—672no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—22no—
389#106—22no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392#104—2684no—
393#104—1344no—
394#103—22no—
395#103—1344no—
396#102—22no—
397#102—1344no—
398#101—2684no—
399#97—1341no—
400C4×C8—1341no—
401#95—1348no—
402#41—22no—
403#41—2688no—
404#41—2684no—
405#41—2684no—
406#41—26816no—
407#41—1344no—
408#41—1344no—
409#41#1176162914yes—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—2688no—
414C2×Q8—2684no—
415C2×Q8—2684no—
416C2×Q8—672no—
417C2×Q8—1344no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1344no—
421C2×Q8—1344no—
422C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—672no—
425C2×D4—1344no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—674no—
435C22×C4—1344no—
436C22×C4—1344no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4C23×D6711yescharacteristic
442M16—24no—
443M16—1342no—
444M16—1342no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—2682no—
474C42—1344no—
475C42—1342no—
476C42—1342no—
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—1342no—
483C23C2×D4×D6711yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—2688no—
488Q8—2684no—
489Q8—2682no—
490Q8—2682no—
491Q8—1344no—
492Q8#1452403212yes—
493D4—24no—
494D4—21no—
495D4—2688no—
496D4—2684no—
497D4—2682no—
498D4—2682no—
499D4—1344no—
500D4#1452403212yes—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2688no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2688no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—1344no—
518C2×C4—1348no—
519C2×C4—1344no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4#1452401111yescharacteristic
522C2×C4#1452401111yescharacteristic
523C2×C4#1452401111yescharacteristic
524C2×C4#1452401111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×#1176162912yes—
528C2×C4#1452408912yes—
529C8—42no—
530C8—2682no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22C2×#1452401111yescharacteristic
540C22#1686403712yes—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—82no—
547C4—2684no—
548C4—2682no—
549C4—2684no—
550C4#1686356712yes—
551C4#1686357712yes—
552C4C2×#1452403211yescharacteristic
553C4#1686396011yescharacteristic
554C4#1686403712yes—
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—5362no—
558C2#2256386111yescharacteristic
559C2C2×#1686356711yescharacteristic
560C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573994C2
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#25876
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570605C2semidirect
3. #22568586C2semidirect
4. #22561428C2semidirect
5. #22561052C2semidirect
6. #22561036C2semidirect
7. #22560166C2semidirect
8. C4×#14523970C2semidirect
9. C67×#3079C2semidirect
283. #3079D67semidirect
290. C67#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739942
#225706052
#225685862
#225614282
#225610522
#225610362
#225601662
C4×#145239702
C67×#30792
#2587667