Finite Group Databasebeta

← #30912181

Subgroups — #30912181

Order 17152.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573992C211yesmaximal, characteristic
2#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561426C214yesmaximal, complemented
5#22561054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560167C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524091C2212yes—
11#16864061—21no—
12#16864061—21no—
13#16864049—21no—
14#16864049—21no—
15#16864047—22no—
16#16864047—22no—
17#16863971—22no—
18#16863970C2212yes—
19#16863947—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D67—21no—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863758—22no—
24#16863748—21no—
25#16863744—21no—
26#16863688—21no—
27#16863683—21no—
28#16863678—21no—
29#16863673—21no—
30#16863436C2212yes—
31#16863420C2211yescharacteristic
32C2×#14523971C2212yes—
33C2×#14523971C2214yes—
34#16863395C2212yes—
35#16863395C2214yes—
36C2×#14523962C2214yes—
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38#16863156C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#391×C67—22no—
42#391×C67C2214yes—
43#382×C67—22no—
44C43×C67C2211yescharacteristic
45#14524091—28no—
46#14524091—44no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628C2312yes—
51C2×#11761628C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×#11761612C2312yes—
55C2×#11761612C2312yes—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524042—22no—
58#14524042—22no—
59#14524041—22no—
60#14524040D411yescharacteristic
61#14524032—22no—
62#14524031D412yes—
63#14524028—24no—
64#14524028—24no—
65#14524026—24no—
66#14524021—24no—
67#14524021—24no—
68#14524019—22no—
69#14524019—22no—
70#14524018—22no—
71#14524018—22no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74C4×Dic134D411yescharacteristic
75C4×Dic134D411yescharacteristic
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268D411yescharacteristic
79C4×D268D411yescharacteristic
80#14524005—22no—
81#14524005—22no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84#14524002C2311yescharacteristic
85#14524000—21no—
86C4⋊C4×D67—22no—
87C4⋊C4×D67—22no—
88C42×D67—21no—
89#14523976—22no—
90#14523974—22no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93#14523971—24no—
94#14523971—44no—
95#14523966—24no—
96#14523966—22no—
97#14523963—24no—
98#14523963—22no—
99#14523962—44no—
100#14523954—21no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C22×Q8×C67—21no—
103C22×Q8×C67C2312yes—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110C4⋊Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67D412yes—
114C2×C4⋊C4×C67D412yes—
115C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67C2312yes—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#95×C67—28no—
121#11761629—48no—
122#11761629—44no—
123#11761629—44no—
124#11761628—22no—
125#11761628—24no—
126#11761628—24no—
127#11761628—416no—
128#11761628#4114yes—
129C2×Dic134—24no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
132Q8×D67—48no—
133Q8×D67—44no—
134Q8×D67—44no—
135C2×D268—24no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×D268C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D67—21no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148#11761612—22no—
149#11761612—22no—
150#11761612—24no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—21no—
161C22⋊Dic67—21no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165(C2×D67)⋊C4—21no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—24no—
174C2×Q8×C67—24no—
175C2×Q8×C67—44no—
176C2×Q8×C67—41no—
177C2×Q8×C67—41no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67C2×D414yes—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C42×C67—24no—
193C42×C67—22no—
194C42×C67—22no—
195C42×C67—42no—
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—21no—
202C22×D67—22no—
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—44no—
206Q8×C67—82no—
207Q8×C67—82no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—28no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4112yes—
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D67—24no—
226C22⋊D67—44no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231D268—21no—
232D268—24no—
233D268—48no—
234D268—42no—
235D268—42no—
236D268#12412yes—
237C4×D67—24no—
238C4×D67—48no—
239C4×D67—48no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—42no—
244Dic134—21no—
245Dic134—24no—
246Dic134—48no—
247Dic134#12412yes—
248C67⋊C8—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C22×C67#54612yes—
254C2×D67—22no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—44no—
263C4×C67—44no—
264C4×C67—82no—
265C4×C67#45412yes—
266C4×C67#45612yes—
267C4×C67C2×#12411yescharacteristic
268C4×C67#53511yescharacteristic
269C4×C67#54612yes—
270Dic67—22no—
271Dic67—42no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274#25876—671nomaximal, Sylow
275C2×C67—22no—
276C2×C67#243511yescharacteristic
277C2×C67C2×#45411yescharacteristic
278C2×C67C2×#45611yescharacteristic
279D67—42no—
280D67—82no—
281#3499—671no—
282#3141—671no—
283#3079—671no—
284#2862D6711yescharacteristic, complemented
285#2038—674no—
286#1966—671no—
287#1962—671no—
288#1793—674no—
289C4×#104—671no—
290C67#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×2−1+4—672no—
292D4×Q8—1341no—
293D4×Q8—1341no—
294#547—1341no—
295#547—1341no—
296#547—1342no—
297#547—1342no—
298#536—672no—
299#536—1342no—
300#532—671no—
301#532—1341no—
302C2×C4⋊Q8—1341no—
303C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
305C4×#41—671no—
306#489—1342no—
307#487—1341no—
308#486—1341no—
309#477—1341no—
310#476—1341no—
311#475—1341no—
312#474—1341no—
313#428—672no—
314#423—671no—
315C2×#104—674no—
316C2×#104—672no—
317#417—672no—
318#417—674no—
319C2×#101—674no—
320C4×M16—671no—
321#391—22no—
322#391C2×D6714yes—
323#382—22no—
324C43C2×D6711yescharacteristic
325#339—672no—
3262−1+4—2684no—
3272−1+4—1348no—
328C2×#41—671no—
329C2×#41—672no—
330C2×#41—1342no—
331C2×#41—1342no—
332C2×#41—1344no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—1342no—
335C22×Q8—1342no—
336C22×Q8C22×D6712yes—
337C2×M16—672no—
338C2×M16—672no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—1342no—
349C4⋊Q8—1342no—
350C4⋊Q8—1342no—
351#127—671no—
352#124—672no—
353#124—1342no—
354#123—1344no—
355#123—1344no—
356#123—1344no—
357C22⋊Q8—1344no—
358C22⋊Q8—1344no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361#121—1342no—
362#121—1342no—
363#121—1341no—
364#121—1341no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—671no—
367C4×D4—671no—
368C4×D4—671no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1341no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375#117—671no—
376#117—1341no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
381C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
382C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42C22×D6712yes—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—1342no—
389#106—1342no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392#104—2684no—
393#104—1344no—
394#103—1342no—
395#103—1344no—
396#102—1342no—
397#102—1344no—
398#101—2684no—
399#97—1341no—
400C4×C8—1341no—
401#95—28no—
402#41—26816no—
403#41—2684no—
404#41—2684no—
405#41—2688no—
406#41—674no—
407#41—1344no—
408#41—1344no—
409#41—1342no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—2684no—
418C2×Q8—2684no—
419C2×Q8—2688no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—672no—
422C2×Q8—1344no—
423C2×D4—671no—
424C2×D4—672no—
425C2×D4—1344no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1344no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C23×D6711yescharacteristic
442M16—1342no—
443M16—1342no—
444M16—1344no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—671no—
457C4⋊C4—1344no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1341no—
466C22⋊C4—1341no—
467C22⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—42no—
474C42—1341no—
475C42—1341no—
476C42—1341no—
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C42D4×D6711yescharacteristic
480C42D4×D6711yescharacteristic
481C23—1342no—
482C23—1341no—
483C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—2688no—
490Q8—672no—
491Q8—1344no—
492Q8—1341no—
493D4—2688no—
494D4—2684no—
495D4—2682no—
496D4—2682no—
497D4—672no—
498D4—1344no—
499D4—1344no—
500D4—1341no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—2688no—
511C2×C4—2688no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1344no—
521C2×C4#1452401111yescharacteristic
522C2×C4#1452401111yescharacteristic
523C2×C4#1452401111yescharacteristic
524C2×C4#1452401111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4#41×D6712yes—
528C2×C4#1452408912yes—
529C8—2682no—
530C8—2682no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—2681no—
534C22—2681no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—1342no—
539C22C2×#1452401111yescharacteristic
540C22#1686403412yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—44no—
545C4—82no—
546C4—2682no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—1342no—
550C4#1686356812yes—
551C4#1686357812yes—
552C4#124×D6711yescharacteristic
553C4#1686396411yescharacteristic
554C4#1686403912yes—
555C2—22no—
556C2—2682no—
557C2—5362no—
558C2#2256385711yescharacteristic
559C2C2×#1686356811yescharacteristic
560C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2862C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573992C2
hypercenter#2862D67
hypocenterC67#25876
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570605C2semidirect
3. #22570018C2semidirect
4. #22561426C2semidirect
5. #22561054C2semidirect
6. #22561037C2semidirect
7. #22560167C2semidirect
8. C4×#14523971C2semidirect
9. C67×#2862C2semidirect
284. #2862D67semidirect
290. C67#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739922
#225706052
#225700182
#225614262
#225610542
#225610372
#225601672
C4×#145239712
C67×#28622
#2587667