Finite Group Databasebeta

← #30912184

Subgroups — #30912184

Order 17152.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573996C211yesmaximal, characteristic
2#22570027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561424C212yesmaximal, complemented
5#22561417C212yesmaximal, complemented
6#22561058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560166C212yesmaximal, complemented
9#22560161C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic
13C2×#14524089C2211yescharacteristic
14#16864055—22no—
15#16864042—22no—
16#16864035—24no—
17#16863971—21no—
18#16863967C2211yescharacteristic
19#16863960C2211yescharacteristic
20#16863959—21no—
21#16863945—21no—
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23#124×D67—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863700—22no—
26#16863693—22no—
27#16863436C2212yescomplemented
28#16863420C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523970C2212yes—
30C2×#14523970C2212yescomplemented
31C2×#14523969C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523961C2212yescomplemented
34C2×#14523959C2212yes—
35#16863301C2212yescomplemented
36#16863297C2212yes—
37#16863286—24no—
38C42×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
39#16863157C2212yescomplemented
40#532×C67C2211yescharacteristic
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#491×C67—21no—
43#490×C67—21no—
44#488×C67—21no—
45#488×C67—21no—
46#417×C67C2212yes—
47#417×C67C2212yescomplemented
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#14524090—24no—
50#14524090—42no—
51#14524089—24no—
52#14524089—42no—
53C2×#11761629—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628C2311yescharacteristic
57C2×#11761627—22no—
58C2×#11761627—21no—
59C22×Dic134—21no—
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D67—21no—
62C22×D268—21no—
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C2×D4×D67—22no—
65C2×D4×D67—21no—
66C2×#11761612C2312yes—
67#14524041—21no—
68#14524039—21no—
69#14524032—21no—
70#14524031—22no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524030—21no—
74#14524029—24no—
75#14524028—24no—
76#14524024—22no—
77#14524022—22no—
78#14524021—24no—
79#14524017—22no—
80#14524016—24no—
81#14524015—24no—
82#14524011—24no—
83#14524011—22no—
84C4×Dic134D412yes—
85C4×D268D412yes—
86C4×C22⋊D67—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—24no—
88#14524002C2311yescharacteristic
89#14524000—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
92C22⋊C4×D67—24no—
93C2×C4×Dic67—22no—
94C2×C4×Dic67C2312yes—
95C42×D67—21no—
96#14523976—22no—
97#14523974—22no—
98C4⋊(C67⋊C8)—22no—
99#14523970—42no—
100#14523970—42no—
101#14523969—24no—
102#14523966—22no—
103#14523963—22no—
104#14523961—42no—
105#14523959—42no—
106C67⋊#95—24no—
107C2×#41×C67C2311yescharacteristic
108C2×#41×C67C2311yescharacteristic
109C2×M16×C67C2312yes—
110C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
111#127×C67D411yescharacteristic
112#125×C67—21no—
113#125×C67—21no—
114#125×C67—22no—
115#124×C67D411yescharacteristic
116#124×C67D411yescharacteristic
117#121×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C2×C4⋊C4×C67—22no—
120C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#103×C67—22no—
123#103×C67—22no—
124#102×C67—22no—
125#102×C67—22no—
126#97×C67—21no—
127C4×C8×C67—21no—
128C23×D67—22no—
129C23×D67C2×D412yes—
130#11761629—44no—
131#11761628—22no—
132#11761628—42no—
133#11761628—42no—
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136#11761628#4114yes—
137#11761627—44no—
138#11761627—48no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147Q8×D67—44no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—24no—
160D4×D67—44no—
161D4×D67—48no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67C2×D412yes—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169#11761612—22no—
170#11761612—22no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—22no—
175C22⋊Dic67—24no—
176C22⋊Dic67—21no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—48no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—44no—
187#41×C67—22no—
188#41×C67—22no—
189#41×C67—22no—
190#41×C67—22no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203M16×C67—22no—
204M16×C67—22no—
205C2×C8×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C4⋊C4×C67—42no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C42×C67C2×D412yes—
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—22no—
221C22×D67—24no—
222C22×D67—44no—
223C22×D67—44no—
224C22×D67—84no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—22no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—82no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—44no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67#12012yes—
242C2×C4×C67#12012yes—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4112yes—
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D67—24no—
248C22⋊D67—44no—
249C22⋊D67—44no—
250C22⋊D67—84no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—44no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259D268—21no—
260D268—44no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268—42no—
264D268#12412yes—
265C4×D67—24no—
266C4×D67—44no—
267C4×D67—44no—
268C4×D67—82no—
269Dic134—21no—
270Dic134—44no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—42no—
274Dic134#12412yes—
275C8×C67—42no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67C2×#12011yescharacteristic
283C22×C67#54612yes—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67—84no—
289C2×D67—164no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—82no—
295C4×C67C2×#12411yescharacteristic
296C4×C67#53511yescharacteristic
297C4×C67#54612yes—
298Dic67—22no—
299Dic67—44no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302#25877—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—22no—
304C2×C67—81no—
305C2×C67—81no—
306C2×C67#243511yescharacteristic
307C2×C67#301812yes—
308D67—42no—
309D67—82no—
310#3500—671no—
311#3142D6711yescharacteristic, complemented
312#3080—671no—
313#2861—671no—
314#2038—672no—
315#2037—672no—
316#1967—671no—
317#1962—671no—
318#1793—672no—
319#1792—672no—
320C4×#104—671no—
321C67#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—671no—
323C2×H(5,𝔽2)—671no—
324#548—1342no—
325#546—1344no—
326#546—1342no—
327#536—671no—
328#536—1341no—
329#535—671no—
330#535—1341no—
331#532—1341no—
332#532C2×D6711yescharacteristic
333C2×#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
334C2×#124—671no—
335C2×#124—1341no—
336C4×#41—671no—
337#491—21no—
338#490—21no—
339#488—21no—
340#488—21no—
341#479—1342no—
342#478—1342no—
343#428—672no—
344#423—671no—
345C2×#104—672no—
346C2×#104—672no—
347C2×#104—672no—
348#417—672no—
349#417C2×D6712yes—
350#417C2×D6712yescomplemented
351C2×#101—672no—
352C2×#100—672no—
353C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
354#391—672no—
355#390—672no—
356#388—1344no—
357C43—671no—
358#339—672no—
3592−1+4—2682no—
3602−1+4—1344no—
361H(5,𝔽2)—2682no—
362H(5,𝔽2)—1344no—
363C2×#41—671no—
364C2×#41—1341no—
365C2×#41—1341no—
366C2×#41—1342no—
367C2×#41—1341no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41C22×D6711yescharacteristic
370C2×#41C22×D6711yescharacteristic
371C22×Q8—671no—
372C22×Q8—1341no—
373C22×Q8—1341no—
374C22×D4—671no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1342no—
377C22×D4—1341no—
378C2×M16—672no—
379C2×M16C22×D6712yes—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
382#127—1341no—
383#127C22⋊D6711yescharacteristic
384#125—22no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#124—1344no—
388#124—1341no—
389#124—1341no—
390#124—1342no—
391#124—1341no—
392#124—1341no—
393#124C22⋊D6711yescharacteristic
394#124C22⋊D6711yescharacteristic
395#123—1344no—
396#123—1342no—
397C22⋊Q8—1344no—
398C22⋊Q8—1342no—
399#121—22no—
400#121—1344no—
401#121—1342no—
402#121—1344no—
403#120—1342no—
404#120—1344no—
405C4×Q8—672no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—672no—
408C4×D4—1344no—
409C4×D4—1342no—
410#117—671no—
411#117—1341no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
414C2×C22⋊C4—674no—
415C2×C22⋊C4—1344no—
416C2×C22⋊C4—1344no—
417C2×C42—672no—
418C2×C42—1342no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—1342no—
422#106—1342no—
423C4⋊C8—1342no—
424#104—2682no—
425#104—2682no—
426#104—1344no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—1342no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—1342no—
433#101—2682no—
434#100—2682no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437#95—1344no—
438C24—672no—
439C24—1342no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446#41—2682no—
447#41—2682no—
448#41—2684no—
449#41—2688no—
450#41—2684no—
451#41—674no—
452#41—1342no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—2682no—
455C2×Q8—2684no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1342no—
461C2×Q8—1342no—
462C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2688no—
470C2×D4—2684no—
471C2×D4—671no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1344no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4D4×D6712yes—
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1342no—
498M16—1342no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1342no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—1344no—
508C4⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—2688no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1344no—
516C22⋊C4—1344no—
517C22⋊C4—1342no—
518C42—2684no—
519C42—1342no—
520C42—1342no—
521C42—1342no—
522C42—1341no—
523C42D4×D6712yes—
524C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—2684no—
529C23—2684no—
530C23—5364no—
531C23—1342no—
532C23—1341no—
533C23—1344no—
534C23C2×D4×D6711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—2684no—
538Q8—2682no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—672no—
542Q8—1341no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—2684no—
549D4—2684no—
550D4—2684no—
551D4—2682no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—5364no—
555D4—672no—
556D4—1344no—
557D4—1341no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—2684no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2684no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—1344no—
574C2×C4—1344no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4#1452401112yes—
580C2×C4#1452401112yes—
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6712yes—
584C2×C4#1452408912yes—
585C8—42no—
586C8—2682no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22—2684no—
595C22—5364no—
596C22—10724no—
597C22—1342no—
598C22C2×#1452401111yescharacteristic
599C22#1686403912yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—82no—
605C4—2684no—
606C4—2682no—
607C4—2682no—
608C4—1342no—
609C4#124×D6711yescharacteristic
610C4#1686396411yescharacteristic
611C4#1686403412yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—81no—
615C2—2682no—
616C2—5362no—
617C2#2256385711yescharacteristic
618C2#2256955512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3142C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573996C2
hypercenter#3142D67
hypocenterC67#25877
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570027C2semidirect
3. #22568582C2semidirect
4. #22561424C2semidirect
5. #22561417C2semidirect
6. #22561058C2semidirect
7. #22561038C2semidirect
8. #22560166C2semidirect
9. #22560161C2semidirect
10. C4×#14523969C2semidirect
11. C67×#3142C2semidirect
27. #16863436C22semidirect
28. #16863420C22semidirect
30. C2×#14523970C22semidirect
33. C2×#14523961C22semidirect
35. #16863301C22semidirect
38. C42×Dic67C22semidirect
39. #16863157C22semidirect
41. C2×#125×C67C22semidirect
47. #417×C67C22semidirect
48. C4×M16×C67C22semidirect
311. #3142D67semidirect
321. C67#25877semidirect
333. C2×#125C2×D67semidirect
350. #417C2×D67semidirect
353. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739962
#225700272
#225685822
#225614242
#225614172
#225610582
#225610382
#225601662
#225601612
C4×#145239692
C67×#31422
#2587767