Finite Group Databasebeta

← #30912187

Subgroups — #30912187

Order 17152.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574002C211yesmaximal, characteristic
2#22570610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561429C212yesmaximal, complemented
6#22561422C212yesmaximal, complemented
7#22561058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560169C212yesmaximal, complemented
10#22560164C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic
13C2×#14524089C2211yescharacteristic
14#16864058—22no—
15#16864041—24no—
16#16864041—22no—
17#16863972—21no—
18#16863972C2211yescharacteristic
19#16863965—21no—
20#16863965C2211yescharacteristic
21#16863946—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524035C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524031—21no—
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863765—21no—
27#16863761—21no—
28#16863751—21no—
29#16863751—21no—
30#16863703—22no—
31#16863696—22no—
32#16863439C2212yescomplemented
33#16863420C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523971C2212yes—
35C2×#14523971C2212yescomplemented
36#16863398C2212yes—
37#16863398C2212yescomplemented
38#16863397C2212yes—
39C2×#14523961C2212yescomplemented
40C2×#14523959C2212yes—
41#16863302C2212yescomplemented
42#16863298C2212yes—
43#16863287—24no—
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45C2×#104×C67C2212yes—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C43×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#339×C67C2212yescomplemented
49#14524090—24no—
50#14524090—42no—
51#14524089—24no—
52#14524089—42no—
53C2×#11761629—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628C2311yescharacteristic
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C2×#11761627—22no—
59C2×#11761627—21no—
60C22×Dic134—21no—
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D67—21no—
63C22×D268—21no—
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C2×D4×D67—22no—
66C2×D4×D67—21no—
67C2×#11761612C2312yes—
68#14524043—21no—
69#14524043D411yescharacteristic
70#14524040—21no—
71#14524040D411yescharacteristic
72#14524035—21no—
73#14524035—21no—
74#14524035—22no—
75#14524031—24no—
76#14524031—21no—
77#14524031—21no—
78#14524031—22no—
79#14524031—21no—
80#14524031—21no—
81#14524031D411yescharacteristic
82#14524031D411yescharacteristic
83#14524027—24no—
84#14524027—22no—
85#14524023—24no—
86#14524023—22no—
87#14524018—24no—
88#14524018—22no—
89#14524017—24no—
90#14524017—22no—
91#14524013—24no—
92#14524013—22no—
93C4×D268—24no—
94C4×D268—22no—
95C2×C4⋊Dic67C2312yes—
96C2×Dic67⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
100#14523976—22no—
101#14523974—22no—
102C4⋊(C67⋊C8)—22no—
103#14523971—42no—
104#14523971—42no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523967—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965—22no—
110#14523964—22no—
111#14523961—42no—
112#14523959—42no—
113C67⋊#95—24no—
114C2×#41×C67C2311yescharacteristic
115C2×M16×C67C2312yes—
116C4×Q8×C67D412yes—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67D412yes—
119#117×C67—21no—
120#117×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67—22no—
123C2×C42×C67C2312yes—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#104×C67—24no—
126#97×C67—21no—
127C4×C8×C67—21no—
128C23×D67—22no—
129C23×D67C2×D412yes—
130#11761629—42no—
131#11761629—42no—
132#11761628—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—44no—
137#11761628—44no—
138#11761627—48no—
139#11761627—42no—
140#11761627—42no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—44no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—42no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—24no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—44no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—21no—
165D4×D67—48no—
166D4×D67—42no—
167D4×D67—42no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67C2×D412yes—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175#11761612—22no—
176#11761612—22no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C4⋊Dic67—24no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—24no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—24no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—48no—
191#41×C67—22no—
192#41×C67#4114yes—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201M16×C67—22no—
202M16×C67—22no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C42×C67—22no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—22no—
211C42×C67—22no—
212C42×C67—44no—
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D412yes—
216C23×C67—21no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—22no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—24no—
222C22×D67—44no—
223C22×D67—44no—
224C22×D67—84no—
225Q8×C67—21no—
226Q8×C67#12412yes—
227D4×C67—24no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67#12412yes—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67#12012yes—
239C2×C4×C67#12012yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4112yes—
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—44no—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—42no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—44no—
253C2×Dic67—44no—
254C2×Dic67—42no—
255D268—22no—
256D268—22no—
257D268—44no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260D268—42no—
261D268—82no—
262D268—84no—
263C4×D67—44no—
264C4×D67—44no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269Dic134—22no—
270Dic134—22no—
271Dic134—44no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—42no—
275C8×C67—42no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67#54612yes—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—44no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—84no—
289C2×D67—164no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—22no—
293C4×C67—44no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67C2×#12411yescharacteristic
296C4×C67#53511yescharacteristic
297C4×C67#54612yes—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—42no—
301Dic67—82no—
302#25877—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—22no—
304C2×C67—42no—
305C2×C67#243511yescharacteristic
306C2×C67#301812yes—
307D67—81no—
308D67—82no—
309D67—81no—
310#3500—671no—
311#3142—671no—
312#3080—671no—
313#2861—671no—
314#2038—672no—
315#2037—672no—
316#1967—671no—
317#1962—671no—
318#1793—672no—
319#1792—672no—
320C4×#104D6711yescharacteristic, complemented
321C67#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—671no—
323C2×H(5,𝔽2)—671no—
324#548—1342no—
325#546—1344no—
326#546—1342no—
327#536—671no—
328#536—1341no—
329#535—671no—
330#535—1341no—
331#532—671no—
332#532—1341no—
333C2×#125—671no—
334C2×#124—671no—
335C2×#124—1341no—
336C4×#41C2×D6711yescharacteristic
337#491—1341no—
338#490—1341no—
339#488—1341no—
340#488—1341no—
341#479—1342no—
342#478—1342no—
343#428—672no—
344#423—671no—
345C2×#104—672no—
346C2×#104—672no—
347C2×#104C2×D6712yes—
348#417—672no—
349#417—672no—
350#417—672no—
351C2×#101—672no—
352C2×#100—672no—
353C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
354#391—672no—
355#390—672no—
356#388—1344no—
357C43C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#339C2×D6712yescomplemented
3592−1+4—2682no—
3602−1+4—1344no—
361H(5,𝔽2)—2682no—
362H(5,𝔽2)—1344no—
363C2×#41—671no—
364C2×#41—671no—
365C2×#41—1341no—
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1342no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370C2×#41C22×D6711yescharacteristic
371C22×Q8—671no—
372C22×Q8—1341no—
373C22×Q8—1341no—
374C22×D4—671no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1342no—
377C22×D4—1341no—
378C2×M16—672no—
379C2×M16C22×D6712yes—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—1341no—
382#127—671no—
383#127—1341no—
384#125—1341no—
385#125—1341no—
386#125—1342no—
387#124—671no—
388#124—671no—
389#124—1341no—
390#124—1341no—
391#124—1344no—
392#124—1341no—
393#124—1341no—
394#124—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1344no—
397C22⋊Q8—1344no—
398C22⋊Q8—1342no—
399#121—1344no—
400#121—1344no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#120—1342no—
404#120—1344no—
405C4×Q8D26812yes—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—1344no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4D26812yes—
410#117—21no—
411#117C22×D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—672no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—674no—
415C2×C22⋊C4—1344no—
416C2×C22⋊C4—1344no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42C22×D6712yes—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—1342no—
422#106—1342no—
423C4⋊C8—1342no—
424#104—24no—
425#104—2682no—
426#104—2682no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#103—1342no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#102—1342no—
433#101—2682no—
434#100—2682no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437#95—1344no—
438C24—672no—
439C24—1342no—
440#41—22no—
441#41—2684no—
442#41—2684no—
443#41—2682no—
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446#41—2682no—
447#41—2688no—
448#41—1342no—
449#41—1342no—
450#41—1342no—
451#41—1342no—
452#41#1176162814yes—
453C2×Q8—2684no—
454C2×Q8—2682no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—671no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1342no—
462C2×Q8—1342no—
463C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2684no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2688no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1344no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4C2×D26811yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4D4×D6712yes—
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1342no—
498M16—1342no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1342no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—1344no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4C2×D26812yes—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—2688no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1344no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—44no—
523C42D4×D6711yescharacteristic
524C42D4×D6711yescharacteristic
525C42C2×D26812yes—
526C23—21no—
527C23—2684no—
528C23—2684no—
529C23—5364no—
530C23—1341no—
531C23—1342no—
532C23—1341no—
533C23—1344no—
534C23C2×D4×D6711yescharacteristic
535Q8—21no—
536Q8—2684no—
537Q8—2682no—
538Q8—2681no—
539Q8—2681no—
540Q8—1342no—
541Q8—1342no—
542Q8#1452403112yes—
543D4—24no—
544D4—21no—
545D4—2684no—
546D4—2684no—
547D4—2684no—
548D4—2682no—
549D4—2682no—
550D4—2682no—
551D4—2681no—
552D4—2681no—
553D4—5362no—
554D4—5364no—
555D4—1342no—
556D4—1342no—
557D4#1452403112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2684no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—2684no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2684no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—1344no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4#1452401312yes—
580C2×C4#1452401312yes—
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C22×D26811yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176162812yes—
584C2×C4#1452408912yes—
585C8—42no—
586C8—2682no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—2681no—
591C22—2682no—
592C22—2681no—
593C22—2682no—
594C22—2684no—
595C22—2682no—
596C22—5364no—
597C22—10724no—
598C22C2×#1452401311yescharacteristic
599C22#1686404212yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—44no—
604C4—42no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—2682no—
608C4—5362no—
609C4C2×#1452403111yescharacteristic
610C4#1686396511yescharacteristic
611C4#1686404212yes—
612C2—22no—
613C2—42no—
614C2—5362no—
615C2—5361no—
616C2—5361no—
617C2#2256386011yescharacteristic
618C2#2256956012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#104×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574002C2
hypercenterC4×#104D67
hypocenterC67#25877
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570610C2semidirect
3. #22570031C2semidirect
4. #22568581C2semidirect
5. #22561429C2semidirect
6. #22561422C2semidirect
7. #22561058C2semidirect
8. #22561037C2semidirect
9. #22560169C2semidirect
10. #22560164C2semidirect
11. C4×#104×C67C2semidirect
23. C2×#14524035C22semidirect
32. #16863439C22semidirect
33. #16863420C22semidirect
35. C2×#14523971C22semidirect
37. #16863398C22semidirect
39. C2×#14523961C22semidirect
41. #16863302C22semidirect
46. C4×M16×C67C22semidirect
47. C43×C67C22semidirect
48. #339×C67C22semidirect
320. C4×#104D67semidirect
321. C67#25877semidirect
353. C4×M16C2×D67semidirect
357. C43C2×D67semidirect
358. #339C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740022
#225706102
#225700312
#225685812
#225614292
#225614222
#225610582
#225610372
#225601692
#225601642
C4×#104×C672
#2587767