Finite Group Databasebeta

← #30912190

Subgroups — #30912190

Order 17152.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573999C211yesmaximal, characteristic
2#22570610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561427C212yesmaximal, complemented
6#22561420C212yesmaximal, complemented
7#22561036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560170C212yesmaximal, complemented
9#22560165C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C2×#14524088C2211yescharacteristic
14#16864054—22no—
15#16864039—22no—
16#16864036—24no—
17#16863970C2211yescharacteristic
18#16863966—21no—
19#16863964—21no—
20#16863963C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863945—21no—
23C2×#14524035C2211yescharacteristic, complemented
24#124×D67—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863765—21no—
27#16863761—21no—
28#16863751—21no—
29#16863751—21no—
30#16863704—22no—
31#16863697—22no—
32#16863438C2212yescomplemented
33C2×#14523969C2212yes—
34C2×#14523969C2212yes—
35C2×#14523969C2212yescomplemented
36#16863398C2212yes—
37#16863398C2212yes—
38#16863398C2212yescomplemented
39#16863303C2212yescomplemented
40#16863299C2212yes—
41#16863290—24no—
42C42×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
43#16863157C2212yescomplemented
44C2×#124×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#101×C67C2212yescomplemented
47C2×#100×C67C2212yes—
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#14524091—24no—
50#14524091—42no—
51#14524088—24no—
52#14524088—42no—
53C2×#11761629—21no—
54C2×#11761629—21no—
55C2×#11761628—22no—
56C2×#11761628C2311yescharacteristic
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C2×#11761628C2311yescharacteristic
59C2×#11761627—21no—
60C2×#11761627—21no—
61C2×Q8×D67—21no—
62C2×Q8×D67—21no—
63C22×C22⋊D67—22no—
64C2×D4×D67—21no—
65C2×D4×D67—21no—
66#14524043D411yescharacteristic
67#14524041—21no—
68#14524040D411yescharacteristic
69#14524039—21no—
70#14524035—21no—
71#14524035—21no—
72#14524035—22no—
73#14524032—21no—
74#14524031D411yescharacteristic
75#14524031D411yescharacteristic
76#14524030—21no—
77#14524029—24no—
78#14524026—22no—
79#14524025—24no—
80#14524020—24no—
81#14524019—22no—
82#14524017—22no—
83#14524016—24no—
84#14524016—24no—
85#14524014—22no—
86#14524013—24no—
87#14524012—22no—
88C4×Dic134D412yes—
89C4×D268—22no—
90C4×D268D412yes—
91C4×C22⋊D67—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—24no—
93#14524002C2311yescharacteristic
94#14524000—21no—
95C2×C4⋊Dic67C2312yes—
96C2×Dic67⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic67—24no—
98C22⋊C4×D67—24no—
99C2×C4×Dic67—22no—
100C2×C4×Dic67C2312yes—
101C42×D67—21no—
102#14523977—22no—
103#14523975—22no—
104#14523969—24no—
105#14523969—42no—
106#14523969—42no—
107#14523968—22no—
108#14523968—22no—
109#14523968—22no—
110#14523965—22no—
111#14523965—22no—
112#14523965—22no—
113C67⋊#95—24no—
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C2×M16×C67C2312yes—
117C2×M16×C67C2312yes—
118#124×C67—22no—
119#124×C67—21no—
120#124×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67D414yes—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C67—22no—
124#101×C67—42no—
125#100×C67—42no—
126#97×C67—21no—
127C4×C8×C67—21no—
128C23×D67—22no—
129#11761629—44no—
130#11761629—42no—
131#11761629—42no—
132#11761628—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—48no—
138#11761628#4114yes—
139#11761627—44no—
140#11761627—42no—
141#11761627—42no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146Q8×D67—44no—
147Q8×D67—42no—
148Q8×D67—42no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—24no—
160C2×C22⋊D67—48no—
161D4×D67—44no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—42no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—22no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—42no—
180Dic67⋊C4—42no—
181C22⋊Dic67—24no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—48no—
184(C2×D67)⋊C4—24no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—44no—
193C24×C67C2×D412yes—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—22no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—22no—
202C22×C4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205M16×C67—22no—
206M16×C67—22no—
207M16×C67—22no—
208M16×C67—22no—
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—24no—
212C22⋊C4×C67—24no—
213C42×C67C2×D412yes—
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C23×C67—22no—
217C23×C67—24no—
218C23×C67—44no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—44no—
224C22×D67—84no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—42no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—42no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67#12012yes—
235C2×C4×C67#12012yes—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4112yes—
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D67—24no—
241C22⋊D67—44no—
242C22⋊D67—44no—
243C22⋊D67—42no—
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—84no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—44no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—44no—
255C2×Dic67—42no—
256D268—21no—
257D268—22no—
258D268—22no—
259D268—44no—
260D268—82no—
261D268#12412yes—
262C4×D67—24no—
263C4×D67—44no—
264C4×D67—44no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—21no—
271Dic134—22no—
272Dic134—22no—
273Dic134—44no—
274Dic134#12412yes—
275C8×C67—42no—
276C8×C67—42no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—44no—
280C22×C67—84no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67#54612yes—
283C2×D67—22no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—164no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67C2×#12411yescharacteristic
294C4×C67#53511yescharacteristic
295C4×C67#54612yes—
296Dic67—22no—
297Dic67—44no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—42no—
301Dic67—82no—
302#25877—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—22no—
304C2×C67—82no—
305C2×C67#243511yescharacteristic
306C2×C67#301812yes—
307D67—42no—
308D67—81no—
309D67—81no—
310#3500—671no—
311#3142—671no—
312#3080—671no—
313#2861—671no—
314#2038—672no—
315#2037—672no—
316#1967D6711yescharacteristic, complemented
317#1962—671no—
318#1793—672no—
319#1792—672no—
320C4×#104—671no—
321C67#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—671no—
323C2×H(5,𝔽2)—671no—
324#548—1342no—
325#546—1342no—
326#546—1344no—
327#536—671no—
328#536—1341no—
329#535—671no—
330#535—1341no—
331#532—671no—
332#532—1341no—
333C2×#125—671no—
334C2×#124—1341no—
335C2×#124C2×D6711yescharacteristic
336C4×#41—671no—
337#491—1341no—
338#490—1341no—
339#488—1341no—
340#488—1341no—
341#479—1342no—
342#478—1342no—
343#428—672no—
344#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
345C2×#104—672no—
346C2×#104—672no—
347C2×#104—672no—
348#417—672no—
349#417—672no—
350#417—672no—
351C2×#101C2×D6712yescomplemented
352C2×#100C2×D6712yes—
353C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
354#391—672no—
355#390—672no—
356#388—1344no—
357C43—671no—
358#339—672no—
3592−1+4—2682no—
3602−1+4—1344no—
361H(5,𝔽2)—2682no—
362H(5,𝔽2)—1344no—
363C2×#41—671no—
364C2×#41—671no—
365C2×#41—671no—
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370C2×#41—1342no—
371C22×Q8—1341no—
372C22×Q8—1341no—
373C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C22×D4—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1342no—
377C22×D4C22×D6711yescharacteristic
378C2×M16C22×D6712yes—
379C2×M16C22×D6712yes—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—1341no—
382#127—671no—
383#127—1341no—
384#125—1342no—
385#125—1341no—
386#125—1341no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—22no—
390#124—671no—
391#124—671no—
392#124—1344no—
393#124—1341no—
394#124—1341no—
395#123—1344no—
396#123—1342no—
397C22⋊Q8—1344no—
398C22⋊Q8—1342no—
399#121—1344no—
400#121—1344no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#120—1344no—
404#120—1342no—
405C4×Q8—672no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—1344no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410#117—671no—
411#117—1341no—
412C2×C4⋊C4—672no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1344no—
415C2×C22⋊C4—1344no—
416C2×C22⋊C4D26814yes—
417C2×C42—672no—
418C2×C42—1342no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—1342no—
422#106—1342no—
423C4⋊C8—22no—
424#104—2682no—
425#104—2682no—
426#104—1344no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#103—1342no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#102—1342no—
433#101—42no—
434#100—42no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437#95—1344no—
438C24—1342no—
439C24C2×D26812yes—
440#41—2688no—
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443#41—2682no—
444#41—2682no—
445#41—2684no—
446#41—2684no—
447#41—674no—
448#41—1342no—
449#41—1342no—
450#41—1342no—
451#41—1342no—
452#41—1342no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—2682no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—2684no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2688no—
471C2×D4—2684no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1344no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4C2×D26812yes—
493C22×C4C2×D26812yes—
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—1344no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—2688no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C42—2684no—
519C42—1342no—
520C42—1342no—
521C42—1342no—
522C42—1341no—
523C42D4×D6711yescharacteristic
524C42D4×D6711yescharacteristic
525C42D4×D6712yes—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—44no—
529C23—2684no—
530C23—5364no—
531C23—1341no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23C22×D26811yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—2684no—
539Q8—672no—
540Q8—1342no—
541Q8—1342no—
542Q8—1341no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—2684no—
547D4—2684no—
548D4—2682no—
549D4—2682no—
550D4—2684no—
551D4—5362no—
552D4—5364no—
553D4—672no—
554D4—1344no—
555D4—1342no—
556D4—1342no—
557D4—1341no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—2684no—
562C2×C4—2684no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2684no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2684no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—1344no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4#1452401312yes—
580C2×C4#1452401312yes—
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6712yes—
584C2×C4#1452408812yes—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—84no—
591C22—2682no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2682no—
595C22—2682no—
596C22—10724no—
597C22—1342no—
598C22C2×#1452401311yescharacteristic
599C22#1686404112yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—2684no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—2682no—
607C4—5362no—
608C4—1342no—
609C4#124×D6711yescharacteristic
610C4#1686395911yescharacteristic
611C4#1686404312yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—2682no—
615C2—5361no—
616C2—5361no—
617C2#2256385911yescharacteristic
618C2#2256956212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1967C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573999C2
hypercenter#1967D67
hypocenterC67#25877
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570610C2semidirect
3. #22570032C2semidirect
4. #22568579C2semidirect
5. #22561427C2semidirect
6. #22561420C2semidirect
7. #22561036C2semidirect
8. #22560170C2semidirect
9. #22560165C2semidirect
10. C4×#14523969C2semidirect
11. C67×#1967C2semidirect
23. C2×#14524035C22semidirect
32. #16863438C22semidirect
35. C2×#14523969C22semidirect
38. #16863398C22semidirect
39. #16863303C22semidirect
42. C42×Dic67C22semidirect
43. #16863157C22semidirect
45. #423×C67C22semidirect
46. C2×#101×C67C22semidirect
48. C4×M16×C67C22semidirect
316. #1967D67semidirect
321. C67#25877semidirect
344. #423C2×D67semidirect
351. C2×#101C2×D67semidirect
353. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739992
#225706102
#225700322
#225685792
#225614272
#225614202
#225610362
#225601702
#225601652
C4×#145239692
C67×#19672
#2587767