Finite Group Databasebeta

← #30912192

Subgroups — #30912192

Order 17152.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573999C211yesmaximal, characteristic
2#22570612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561426C212yesmaximal, complemented
5#22561419C212yesmaximal, complemented
6#22561059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560167C212yesmaximal, complemented
9#22560162C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C2×#14524088C2211yescharacteristic
14#16864054—22no—
15#16864039—22no—
16#16864036—24no—
17#16863970C2211yescharacteristic
18#16863966—21no—
19#16863964—21no—
20#16863963C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863945—21no—
23#124×D67—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863766—21no—
26#16863762—21no—
27#16863753—21no—
28#16863753—21no—
29#16863700—22no—
30#16863693—22no—
31#16863436C2212yescomplemented
32#16863420C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523971C2212yes—
34C2×#14523971C2212yes—
35C2×#14523971C2212yescomplemented
36#16863395C2212yes—
37#16863395C2212yes—
38#16863395C2212yescomplemented
39C2×#14523962C2212yescomplemented
40C2×#14523960C2212yes—
41C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
42#16863156C2212yescomplemented
43C2×#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#124×C67C2211yescharacteristic
45#391×C67C2212yescomplemented
46#390×C67C2212yes—
47#388×C67—24no—
48C43×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#14524091—24no—
50#14524091—42no—
51#14524088—24no—
52#14524088—42no—
53C2×#11761629—21no—
54C2×#11761629—21no—
55C2×#11761628—22no—
56C2×#11761628C2311yescharacteristic
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C2×#11761628C2311yescharacteristic
59C2×#11761627—21no—
60C2×#11761627—21no—
61C2×Q8×D67—21no—
62C2×Q8×D67—21no—
63C22×C22⋊D67—22no—
64C2×D4×D67—21no—
65C2×D4×D67—21no—
66C2×#11761612C2312yes—
67C2×#11761612C2312yes—
68#14524043D411yescharacteristic
69#14524041—21no—
70#14524040D411yescharacteristic
71#14524039—21no—
72#14524032—21no—
73#14524031D411yescharacteristic
74#14524031D411yescharacteristic
75#14524030—21no—
76#14524029—24no—
77#14524026—22no—
78#14524025—24no—
79#14524020—24no—
80#14524019—22no—
81#14524017—22no—
82#14524016—24no—
83#14524016—24no—
84#14524014—22no—
85#14524013—24no—
86#14524012—22no—
87C4×Dic134D412yes—
88C4×D268—22no—
89C4×D268D412yes—
90C4×C22⋊D67—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—24no—
92#14524002C2311yescharacteristic
93#14524000—21no—
94C22⋊C4×D67—24no—
95C42×D67—21no—
96#14523976—22no—
97#14523974—22no—
98C4⋊(C67⋊C8)—22no—
99#14523971—24no—
100#14523971—42no—
101#14523971—42no—
102#14523966—22no—
103#14523966—22no—
104#14523966—22no—
105#14523963—22no—
106#14523963—22no—
107#14523963—22no—
108#14523962—42no—
109#14523960—42no—
110#14523954—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C22×D4×C67C2311yescharacteristic
114#125×C67—21no—
115#125×C67—21no—
116#125×C67—22no—
117#124×C67—22no—
118#124×C67—21no—
119#124×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—22no—
121C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C67—24no—
123C2×C22⋊C4×C67D414yes—
124C2×C42×C67—22no—
125C2×C42×C67C2312yes—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#95×C67—24no—
128C23×D67—22no—
129#11761629—44no—
130#11761629—42no—
131#11761629—42no—
132#11761628—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—48no—
138#11761628#4114yes—
139#11761627—44no—
140#11761627—42no—
141#11761627—42no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146Q8×D67—44no—
147Q8×D67—42no—
148Q8×D67—42no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—24no—
160C2×C22⋊D67—48no—
161D4×D67—44no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—42no—
164C22×Dic67—22no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171#11761612—22no—
172#11761612—22no—
173#11761612—22no—
174#11761612—22no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179Dic67⋊C4—24no—
180Dic67⋊C4—22no—
181C22⋊Dic67—24no—
182C22⋊Dic67—21no—
183(C2×D67)⋊C4—24no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—21no—
189C24×C67C2×D412yes—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—22no—
193C2×Q8×C67—22no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—22no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C22⋊C4×C67—24no—
208C22⋊C4×C67—24no—
209C22⋊C4×C67—48no—
210C42×C67—22no—
211C42×C67—22no—
212C42×C67—44no—
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2×D412yes—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—24no—
218C23×C67—44no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—44no—
224C22×D67—84no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—42no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—42no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—44no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67#12012yes—
240C2×C4×C67#12012yes—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4112yes—
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D67—24no—
246C22⋊D67—44no—
247C22⋊D67—44no—
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—42no—
250C22⋊D67—84no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—44no—
256D268—21no—
257D268—22no—
258D268—22no—
259D268—44no—
260D268—82no—
261D268#12412yes—
262C4×D67—24no—
263C4×D67—44no—
264C4×D67—44no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—21no—
271Dic134—22no—
272Dic134—22no—
273Dic134—44no—
274Dic134#12412yes—
275C67⋊C8—42no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—44no—
280C22×C67—84no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67#54612yes—
283C2×D67—22no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—164no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—44no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—82no—
295C4×C67C2×#12411yescharacteristic
296C4×C67#53511yescharacteristic
297C4×C67#54612yes—
298Dic67—22no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—42no—
302#25877—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—22no—
304C2×C67—82no—
305C2×C67#243511yescharacteristic
306C2×C67#301812yes—
307D67—42no—
308D67—81no—
309D67—81no—
310#3500—671no—
311#3142—671no—
312#3080—671no—
313#2861D6711yescharacteristic, complemented
314#2038—672no—
315#2037—672no—
316#1967—671no—
317#1962—671no—
318#1793—672no—
319#1792—672no—
320C4×#104—671no—
321C67#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—671no—
323C2×H(5,𝔽2)—671no—
324#548—1342no—
325#546—1342no—
326#546—1344no—
327#536—671no—
328#536—1341no—
329#535—671no—
330#535—1341no—
331#532—671no—
332#532—1341no—
333C2×#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
334C2×#124—1341no—
335C2×#124C2×D6711yescharacteristic
336C4×#41—671no—
337#491—1341no—
338#490—1341no—
339#488—1341no—
340#488—1341no—
341#479—1342no—
342#478—1342no—
343#428—672no—
344#423—671no—
345C2×#104—672no—
346C2×#104—672no—
347C2×#104—672no—
348#417—672no—
349#417—672no—
350#417—672no—
351C2×#101—672no—
352C2×#100—672no—
353C4×M16—671no—
354#391C2×D6712yescomplemented
355#390C2×D6712yes—
356#388—24no—
357C43C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#339—672no—
3592−1+4—2682no—
3602−1+4—1344no—
361H(5,𝔽2)—2682no—
362H(5,𝔽2)—1344no—
363C2×#41—671no—
364C2×#41—671no—
365C2×#41—671no—
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370C2×#41—1342no—
371C22×Q8—1341no—
372C22×Q8—1341no—
373C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C22×D4—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1342no—
377C22×D4C22×D6711yescharacteristic
378C2×M16—672no—
379C2×M16—672no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—1341no—
382#127—671no—
383#127—1341no—
384#125—22no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—22no—
390#124—671no—
391#124—671no—
392#124—1344no—
393#124—1341no—
394#124—1341no—
395#123—1344no—
396#123—1342no—
397C22⋊Q8—1344no—
398C22⋊Q8—1342no—
399#121—1344no—
400#121—1344no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#120—1344no—
404#120—1342no—
405C4×Q8—672no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—1344no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410#117—671no—
411#117—1341no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—1344no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42C22×D6712yes—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—1342no—
422#106—1342no—
423C4⋊C8—1342no—
424#104—2682no—
425#104—2682no—
426#104—1344no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429#103—1342no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#102—1342no—
433#101—2682no—
434#100—2682no—
435#97—1341no—
436C4×C8—1341no—
437#95—24no—
438C24—1342no—
439C24C2×C22⋊D6712yes—
440#41—2688no—
441#41—2682no—
442#41—2682no—
443#41—2682no—
444#41—2682no—
445#41—2684no—
446#41—2684no—
447#41—674no—
448#41—1342no—
449#41—1342no—
450#41—1342no—
451#41—1342no—
452#41—1342no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—2682no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—2684no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2688no—
471C2×D4—2684no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1344no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1342no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
493C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495M16—1342no—
496M16—1342no—
497M16—1342no—
498M16—1342no—
499C2×C8—1342no—
500C2×C8—1342no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—44no—
521C42—1342no—
522C42—1341no—
523C42D4×D6711yescharacteristic
524C42D4×D6711yescharacteristic
525C42D4×D6712yes—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—44no—
529C23—2684no—
530C23—5364no—
531C23—1341no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—2684no—
539Q8—672no—
540Q8—1342no—
541Q8—1342no—
542Q8—1341no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—2684no—
547D4—2684no—
548D4—2682no—
549D4—2682no—
550D4—2684no—
551D4—5362no—
552D4—5364no—
553D4—672no—
554D4—1344no—
555D4—1342no—
556D4—1342no—
557D4—1341no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—2684no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—2684no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4#1452401112yes—
580C2×C4#1452401112yes—
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6712yes—
584C2×C4#1452408912yes—
585C8—2682no—
586C8—2682no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—84no—
591C22—2682no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2682no—
595C22—2682no—
596C22—10724no—
597C22—1342no—
598C22C2×#1452401111yescharacteristic
599C22#1686403412yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4—2682no—
608C4—1342no—
609C4#124×D6711yescharacteristic
610C4#1686396411yescharacteristic
611C4#1686403912yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—2682no—
615C2—5361no—
616C2—5361no—
617C2#2256385711yescharacteristic
618C2#2256955712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2861C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573999C2
hypercenter#2861D67
hypocenterC67#25877
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570612C2semidirect
3. #22570027C2semidirect
4. #22561426C2semidirect
5. #22561419C2semidirect
6. #22561059C2semidirect
7. #22561037C2semidirect
8. #22560167C2semidirect
9. #22560162C2semidirect
10. C4×#14523971C2semidirect
11. C67×#2861C2semidirect
31. #16863436C22semidirect
32. #16863420C22semidirect
35. C2×#14523971C22semidirect
38. #16863395C22semidirect
39. C2×#14523962C22semidirect
41. C4×#11761612C22semidirect
42. #16863156C22semidirect
43. C2×#125×C67C22semidirect
45. #391×C67C22semidirect
48. C43×C67C22semidirect
313. #2861D67semidirect
321. C67#25877semidirect
333. C2×#125C2×D67semidirect
354. #391C2×D67semidirect
357. C43C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739992
#225706122
#225700272
#225614262
#225614192
#225610592
#225610372
#225601672
#225601622
C4×#145239712
C67×#28612
#2587767