Subgroups — #30912195

Order 17152.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864067	—	2	2	no	—
12	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
13	#16864030	—	2	4	no	—
14	#16863964	—	2	2	no	—
15	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863947	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#127×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863700	—	2	2	no	—
21	#16863693	—	2	2	no	—
22	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863313	—	2	4	no	—
29	#16863297	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863157	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#491×C₆₇	—	2	1	no	—
35	#490×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#488×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#417×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#14524089	—	2	8	no	—
40	#14524089	—	4	4	no	—
41	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524040	—	2	2	no	—
52	#14524040	—	2	1	no	—
53	#14524040	—	2	1	no	—
54	#14524039	—	2	4	no	—
55	#14524039	—	2	2	no	—
56	#14524032	—	2	2	no	—
57	#14524018	—	2	4	no	—
58	#14524017	—	2	4	no	—
59	#14524016	—	2	8	no	—
60	#14524013	—	2	8	no	—
61	#14524011	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
64	#14524005	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
66	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14524000	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
71	#14523976	—	2	2	no	—
72	#14523974	—	2	2	no	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	#14523970	—	4	4	no	—
75	#14523969	—	2	4	no	—
76	#14523966	—	2	2	no	—
77	#14523963	—	2	2	no	—
78	#14523959	—	4	4	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
86	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
95	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	#11761629	—	4	8	no	—
100	#11761628	—	2	2	no	—
101	#11761628	—	4	4	no	—
102	#11761628	—	4	4	no	—
103	#11761628	#41	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
119	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
120	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
121	D₄×D₆₇	—	8	8	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	#11761612	—	2	4	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
139	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	D₂₆₈	—	2	1	no	—
192	D₂₆₈	—	4	8	no	—
193	D₂₆₈	—	4	8	no	—
194	D₂₆₈	—	4	2	no	—
195	D₂₆₈	—	4	2	no	—
196	D₂₆₈	—	4	4	no	—
197	D₂₆₈	—	8	4	no	—
198	D₂₆₈	#124	1	2	yes	—
199	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
202	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
203	Dic₁₃₄	#124	1	2	yes	—
204	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
211	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
216	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
224	Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	Dic₆₇	—	8	2	no	—
227	#25878	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3019	1	2	yes	—
232	D₆₇	—	4	2	no	—
233	D₆₇	—	8	4	no	—
234	#3498	—	67	1	no	—
235	#3142	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#3080	—	67	1	no	—
237	#2641	—	67	1	no	—
238	#2037	—	67	4	no	—
239	#1965	—	67	1	no	—
240	#1963	—	67	1	no	—
241	#1792	—	67	4	no	—
242	#1759	—	67	1	no	—
243	C₆₇	#25878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
245	#550	—	134	2	no	—
246	D₄²	—	134	2	no	—
247	D₄²	—	134	4	no	—
248	#535	—	67	2	no	—
249	#535	—	134	2	no	—
250	#532	—	134	1	no	—
251	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#127	—	67	1	no	—
253	C₂×#127	—	134	1	no	—
254	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₄×#41	—	67	1	no	—
256	#491	—	2	1	no	—
257	#490	—	2	1	no	—
258	#488	—	2	2	no	—
259	#479	—	134	2	no	—
260	#478	—	134	2	no	—
261	#428	—	67	2	no	—
262	#423	—	67	1	no	—
263	C₂×#104	—	67	4	no	—
264	C₂×#104	—	67	2	no	—
265	#417	—	67	2	no	—
266	#417	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
267	C₂×#100	—	67	4	no	—
268	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#394	—	134	4	no	—
270	#390	—	67	4	no	—
271	#376	—	67	1	no	—
272	#339	—	67	2	no	—
273	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
275	C₂×#41	—	67	1	no	—
276	C₂×#41	—	134	2	no	—
277	C₂×#41	—	134	2	no	—
278	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#127	—	134	4	no	—
289	#127	—	134	2	no	—
290	#127	—	134	2	no	—
291	#127	—	134	1	no	—
292	#127	—	134	1	no	—
293	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#125	—	2	2	no	—
295	#125	—	2	1	no	—
296	#125	—	2	1	no	—
297	#124	—	134	2	no	—
298	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
299	#121	—	2	2	no	—
300	#121	—	134	8	no	—
301	#121	—	134	4	no	—
302	#121	—	134	4	no	—
303	#120	—	134	8	no	—
304	#120	—	134	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	67	2	no	—
308	C₄×D₄	—	134	4	no	—
309	C₄×D₄	—	134	2	no	—
310	#117	—	67	1	no	—
311	#117	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	134	2	no	—
319	#106	—	134	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
321	#104	—	268	4	no	—
322	#104	—	134	4	no	—
323	#103	—	2	4	no	—
324	#103	—	134	2	no	—
325	#102	—	2	4	no	—
326	#102	—	134	2	no	—
327	#100	—	268	4	no	—
328	#97	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈	—	2	1	no	—
330	#95	—	134	2	no	—
331	C₂⁴	—	67	4	no	—
332	C₂⁴	—	134	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	268	4	no	—
336	#41	—	268	4	no	—
337	#41	—	268	8	no	—
338	#41	—	67	4	no	—
339	#41	—	134	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
341	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	268	4	no	—
345	C₂×D₄	—	268	4	no	—
346	C₂×D₄	—	268	16	no	—
347	C₂×D₄	—	268	8	no	—
348	C₂×D₄	—	536	4	no	—
349	C₂×D₄	—	536	8	no	—
350	C₂×D₄	—	67	1	no	—
351	C₂×D₄	—	134	4	no	—
352	C₂×D₄	—	134	4	no	—
353	C₂×D₄	—	134	8	no	—
354	C₂×D₄	—	134	1	no	—
355	C₂×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂×D₄	—	134	4	no	—
360	C₂×D₄	—	134	4	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	134	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₄²	—	134	2	no	—
388	C₄²	—	134	2	no	—
389	C₄²	—	134	2	no	—
390	C₄²	—	134	1	no	—
391	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	268	8	no	—
396	C₂³	—	268	8	no	—
397	C₂³	—	536	8	no	—
398	C₂³	—	134	4	no	—
399	C₂³	—	134	1	no	—
400	C₂³	—	134	8	no	—
401	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	67	2	no	—
404	Q₈	—	134	1	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	268	8	no	—
409	D₄	—	268	8	no	—
410	D₄	—	268	8	no	—
411	D₄	—	268	4	no	—
412	D₄	—	268	2	no	—
413	D₄	—	268	2	no	—
414	D₄	—	536	4	no	—
415	D₄	—	536	8	no	—
416	D₄	—	67	2	no	—
417	D₄	—	134	4	no	—
418	D₄	—	134	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	4	no	—
426	C₂×C₄	—	268	8	no	—
427	C₂×C₄	—	268	4	no	—
428	C₂×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	268	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	268	2	no	—
444	C₂²	—	268	4	no	—
445	C₂²	—	268	8	no	—
446	C₂²	—	536	8	no	—
447	C₂²	—	1072	8	no	—
448	C₂²	—	134	2	no	—
449	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16864039	1	2	yes	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	268	2	no	—
456	C₄	—	536	2	no	—
457	C₄	—	134	2	no	—
458	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16864034	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	8	2	no	—
463	C₂	—	268	2	no	—
464	C₂	—	536	4	no	—
465	C₂	#22563857	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22569564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3142	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	#22573982	C₂
hypercenter	#3142	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25878
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570027	C₂	semidirect
3. #22566155	C₂	semidirect
4. #22561417	C₂	semidirect
5. #22561049	C₂	semidirect
6. #22561042	C₂	semidirect
7. #22560161	C₂	semidirect
8. #22560022	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3142	C₂	semidirect
22. #16863436	C₂²	semidirect
23. #16863420	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
29. #16863297	C₂²	semidirect
30. #16863242	C₂²	semidirect
31. #16863157	C₂²	semidirect
33. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
37. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
235. #3142	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	#25878	semidirect
254. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
266. #417	C₂×D₆₇	semidirect
268. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573982	2
#22570027	2
#22566155	2
#22561417	2
#22561049	2
#22561042	2
#22560161	2
#22560022	2
C₆₇×#3142	2
#25878	67