Subgroups — #30912198

Order 17152.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22566152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864068	—	2	2	no	—
12	D₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
13	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
14	#16863965	—	2	2	no	—
15	#16863965	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863946	—	2	1	no	—
17	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16863765	—	2	1	no	—
22	#16863761	—	2	1	no	—
23	#16863751	—	2	2	no	—
24	#16863703	—	2	2	no	—
25	#16863696	—	2	2	no	—
26	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863398	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863314	—	2	4	no	—
33	#16863298	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#14524089	—	2	8	no	—
40	#14524089	—	4	4	no	—
41	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#14524040	—	2	4	no	—
53	#14524040	—	2	2	no	—
54	#14524040	—	2	2	no	—
55	#14524040	—	2	1	no	—
56	#14524040	—	2	1	no	—
57	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14524035	—	2	1	no	—
59	#14524035	—	2	1	no	—
60	#14524035	—	2	2	no	—
61	#14524031	—	2	2	no	—
62	#14524031	D₄	1	2	yes	—
63	#14524018	—	2	8	no	—
64	#14524018	—	2	4	no	—
65	#14524017	—	2	4	no	—
66	#14524017	—	2	2	no	—
67	#14524013	—	2	8	no	—
68	#14524013	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
74	#14523976	—	2	2	no	—
75	#14523974	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	#14523971	—	4	4	no	—
78	#14523968	—	2	4	no	—
79	#14523967	—	2	2	no	—
80	#14523965	—	2	4	no	—
81	#14523964	—	2	2	no	—
82	#14523959	—	4	4	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	#11761629	—	4	4	no	—
100	#11761629	—	4	4	no	—
101	#11761628	—	2	4	no	—
102	#11761628	—	2	4	no	—
103	#11761628	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	8	8	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
120	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
121	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
122	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	#11761612	—	2	4	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
136	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
137	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	Q₈×C₆₇	#124	1	2	yes	—
170	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	D₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	D₂₆₈	—	4	8	no	—
193	D₂₆₈	—	4	8	no	—
194	D₂₆₈	—	4	4	no	—
195	D₂₆₈	—	4	2	no	—
196	D₂₆₈	—	4	2	no	—
197	D₂₆₈	—	4	4	no	—
198	D₂₆₈	—	8	4	no	—
199	D₂₆₈	—	8	8	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
203	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
204	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
211	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
216	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
225	Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	Dic₆₇	—	8	2	no	—
227	#25878	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3019	1	2	yes	—
232	D₆₇	—	8	4	no	—
233	D₆₇	—	8	2	no	—
234	#3498	—	67	1	no	—
235	#3142	—	67	1	no	—
236	#3080	—	67	1	no	—
237	#2641	—	67	1	no	—
238	#2037	—	67	4	no	—
239	#1965	—	67	1	no	—
240	#1963	—	67	1	no	—
241	#1792	—	67	4	no	—
242	#1759	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₆₇	#25878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
245	#550	—	134	2	no	—
246	D₄²	—	134	4	no	—
247	D₄²	—	134	2	no	—
248	#535	—	67	2	no	—
249	#535	—	134	2	no	—
250	#532	—	67	1	no	—
251	#532	—	134	1	no	—
252	C₂×#127	—	67	1	no	—
253	C₂×#127	—	134	1	no	—
254	C₂×#125	—	67	1	no	—
255	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	#491	—	134	1	no	—
257	#490	—	134	1	no	—
258	#488	—	134	2	no	—
259	#479	—	134	2	no	—
260	#478	—	134	2	no	—
261	#428	—	67	2	no	—
262	#423	—	67	1	no	—
263	C₂×#104	—	67	4	no	—
264	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	#417	—	67	2	no	—
266	#417	—	67	4	no	—
267	C₂×#100	—	67	4	no	—
268	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#394	—	134	4	no	—
270	#390	—	67	4	no	—
271	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
273	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
275	C₂×#41	—	67	2	no	—
276	C₂×#41	—	134	2	no	—
277	C₂×#41	—	134	2	no	—
278	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
288	#127	—	67	1	no	—
289	#127	—	134	2	no	—
290	#127	—	134	4	no	—
291	#127	—	134	1	no	—
292	#127	—	134	1	no	—
293	#127	—	134	2	no	—
294	#125	—	134	1	no	—
295	#125	—	134	1	no	—
296	#125	—	134	2	no	—
297	#124	—	67	2	no	—
298	#124	—	134	2	no	—
299	#121	—	134	8	no	—
300	#121	—	134	4	no	—
301	#121	—	134	2	no	—
302	#121	—	134	4	no	—
303	#120	—	134	4	no	—
304	#120	—	134	8	no	—
305	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	134	4	no	—
308	C₄×D₄	—	134	2	no	—
309	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
310	#117	—	2	1	no	—
311	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#107	—	134	2	no	—
319	#106	—	134	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
321	#104	—	2	4	no	—
322	#104	—	268	4	no	—
323	#103	—	134	4	no	—
324	#103	—	134	2	no	—
325	#102	—	134	4	no	—
326	#102	—	134	2	no	—
327	#100	—	268	4	no	—
328	#97	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈	—	2	1	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	67	4	no	—
332	C₂⁴	—	134	4	no	—
333	#41	—	2	2	no	—
334	#41	—	268	8	no	—
335	#41	—	268	4	no	—
336	#41	—	268	4	no	—
337	#41	—	134	4	no	—
338	#41	—	134	4	no	—
339	#41	#11761628	1	4	yes	—
340	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
341	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	268	8	no	—
344	C₂×D₄	—	268	4	no	—
345	C₂×D₄	—	268	16	no	—
346	C₂×D₄	—	268	4	no	—
347	C₂×D₄	—	536	8	no	—
348	C₂×D₄	—	536	4	no	—
349	C₂×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂×D₄	—	134	4	no	—
351	C₂×D₄	—	134	8	no	—
352	C₂×D₄	—	134	4	no	—
353	C₂×D₄	—	134	2	no	—
354	C₂×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂×D₄	—	134	4	no	—
360	C₂×D₄	—	134	4	no	—
361	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	134	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	268	8	no	—
396	C₂³	—	268	8	no	—
397	C₂³	—	536	8	no	—
398	C₂³	—	134	2	no	—
399	C₂³	—	134	4	no	—
400	C₂³	—	134	8	no	—
401	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	1	no	—
403	Q₈	—	134	4	no	—
404	Q₈	#14524031	1	2	yes	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	1	no	—
407	D₄	—	268	8	no	—
408	D₄	—	268	8	no	—
409	D₄	—	268	4	no	—
410	D₄	—	268	8	no	—
411	D₄	—	268	4	no	—
412	D₄	—	268	4	no	—
413	D₄	—	268	2	no	—
414	D₄	—	268	2	no	—
415	D₄	—	536	4	no	—
416	D₄	—	536	8	no	—
417	D₄	—	134	4	no	—
418	D₄	#14524031	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	8	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄	—	268	4	no	—
430	C₂×C₄	—	268	2	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	268	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	268	4	no	—
444	C₂²	—	268	2	no	—
445	C₂²	—	268	8	no	—
446	C₂²	—	268	4	no	—
447	C₂²	—	536	8	no	—
448	C₂²	—	1072	8	no	—
449	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16864042	1	2	yes	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	268	2	no	—
457	C₄	—	536	2	no	—
458	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16863965	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16864042	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	536	4	no	—
464	C₂	—	536	2	no	—
465	C₂	#22563860	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22569568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1759	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	#22573987	C₂
hypercenter	#1759	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25878
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570610	C₂	semidirect
3. #22570031	C₂	semidirect
4. #22566152	C₂	semidirect
5. #22561422	C₂	semidirect
6. #22561049	C₂	semidirect
7. #22561041	C₂	semidirect
8. #22560164	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1759	C₂	semidirect
20. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
26. #16863439	C₂²	semidirect
27. #16863420	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
29. #16863398	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
33. #16863298	C₂²	semidirect
36. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
37. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
38. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
242. #1759	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	#25878	semidirect
268. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
271. #376	C₂×D₆₇	semidirect
272. #339	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573987	2
#22570610	2
#22570031	2
#22566152	2
#22561422	2
#22561049	2
#22561041	2
#22560164	2
C₆₇×#1759	2
#25878	67