Subgroups — #30912208

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22560019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
12	#16864050	—	2	4	no	—
13	#16864050	—	2	2	no	—
14	#16863972	—	2	2	no	—
15	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863946	—	2	1	no	—
17	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863766	—	2	1	no	—
21	#16863762	—	2	1	no	—
22	#16863753	—	2	2	no	—
23	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863395	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863335	—	2	4	no	—
29	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#479×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#478×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#14524090	—	2	8	no	—
40	#14524090	—	4	4	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524043	—	2	4	no	—
50	#14524043	—	2	2	no	—
51	#14524043	—	2	2	no	—
52	#14524043	—	2	1	no	—
53	#14524043	—	2	1	no	—
54	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14524031	—	2	2	no	—
57	#14524031	D₄	1	2	yes	—
58	#14524027	—	2	8	no	—
59	#14524027	—	2	4	no	—
60	#14524023	—	2	8	no	—
61	#14524023	—	2	4	no	—
62	#14524017	—	2	4	no	—
63	#14524017	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#14523970	—	2	4	no	—
70	#14523969	—	4	4	no	—
71	#14523966	—	2	4	no	—
72	#14523963	—	2	4	no	—
73	#14523961	—	4	4	no	—
74	#14523954	—	2	1	no	—
75	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#11761628	—	2	4	no	—
98	#11761628	—	2	4	no	—
99	#11761628	—	4	8	no	—
100	#11761627	—	4	16	no	—
101	#11761627	—	4	4	no	—
102	#11761627	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
111	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	#11761612	—	2	2	no	—
122	#11761612	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
133	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	Q₈×C₆₇	#124	1	2	yes	—
162	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	D₄×C₆₇	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	D₂₆₈	—	2	4	no	—
187	D₂₆₈	—	4	4	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
191	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
192	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
194	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
195	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
196	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
213	Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	Dic₆₇	—	8	2	no	—
216	#25879	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#3020	1	2	yes	—
221	D₆₇	—	8	2	no	—
222	#3499	—	67	1	no	—
223	#3142	—	67	1	no	—
224	#3080	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2642	—	67	1	no	—
226	#2038	—	67	4	no	—
227	#1966	—	67	1	no	—
228	#1963	—	67	1	no	—
229	#1793	—	67	4	no	—
230	#1759	—	67	1	no	—
231	C₆₇	#25879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
233	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
234	#547	—	134	4	no	—
235	#547	—	134	2	no	—
236	#536	—	67	2	no	—
237	#536	—	134	2	no	—
238	#532	—	67	1	no	—
239	#532	—	134	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
242	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#491	—	134	1	no	—
245	#490	—	134	1	no	—
246	#488	—	134	2	no	—
247	#479	—	2	2	no	—
248	#478	—	2	2	no	—
249	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#104	—	67	4	no	—
252	C₂×#104	—	67	2	no	—
253	#417	—	67	4	no	—
254	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×#101	—	67	4	no	—
256	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
257	#400	—	134	4	no	—
258	#391	—	67	4	no	—
259	#376	—	67	1	no	—
260	#339	—	67	2	no	—
261	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
262	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
263	C₂×#41	—	67	2	no	—
264	C₂×#41	—	134	2	no	—
265	C₂×#41	—	134	4	no	—
266	C₂×#41	—	134	2	no	—
267	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
279	#127	—	67	1	no	—
280	#125	—	2	1	no	—
281	#125	—	2	1	no	—
282	#125	—	2	2	no	—
283	#124	—	67	2	no	—
284	#124	—	134	2	no	—
285	#123	—	134	4	no	—
286	#123	—	134	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
289	#121	—	134	4	no	—
290	#121	—	134	2	no	—
291	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	134	4	no	—
294	C₄×D₄	—	134	2	no	—
295	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
296	#117	—	2	1	no	—
297	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	2	2	no	—
306	#106	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	#104	—	268	4	no	—
309	#104	—	134	4	no	—
310	#103	—	2	2	no	—
311	#103	—	134	4	no	—
312	#102	—	2	2	no	—
313	#102	—	134	4	no	—
314	#101	—	268	4	no	—
315	#97	—	134	1	no	—
316	C₄×C₈	—	134	1	no	—
317	#95	—	134	8	no	—
318	#95	—	134	2	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	268	8	no	—
321	#41	—	268	4	no	—
322	#41	—	268	4	no	—
323	#41	—	268	16	no	—
324	#41	—	134	4	no	—
325	#41	—	134	4	no	—
326	#41	#11761629	1	4	yes	—
327	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	67	2	no	—
339	C₂×D₄	—	134	4	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	134	2	no	—
355	M₁₆	—	134	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	134	2	no	—
375	C₄²	—	134	2	no	—
376	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	134	2	no	—
381	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	2	1	no	—
383	Q₈	—	268	8	no	—
384	Q₈	—	268	4	no	—
385	Q₈	—	268	2	no	—
386	Q₈	—	268	2	no	—
387	Q₈	—	134	4	no	—
388	Q₈	#14524032	1	2	yes	—
389	D₄	—	2	4	no	—
390	D₄	—	2	1	no	—
391	D₄	—	268	4	no	—
392	D₄	—	268	8	no	—
393	D₄	—	268	4	no	—
394	D₄	—	134	4	no	—
395	D₄	#14524032	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	8	no	—
404	C₂×C₄	—	268	8	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	8	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	268	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	268	2	no	—
424	C₂²	—	268	4	no	—
425	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#16864037	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	268	2	no	—
433	C₄	—	268	4	no	—
434	C₄	—	536	2	no	—
435	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16864037	1	2	yes	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	—	536	2	no	—
441	C₂	#22563861	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22569571	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3080	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	#22573994	C₂
hypercenter	#3080	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25879
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570612	C₂	semidirect
3. #22566160	C₂	semidirect
4. #22561428	C₂	semidirect
5. #22561052	C₂	semidirect
6. #22561040	C₂	semidirect
7. #22560166	C₂	semidirect
8. #22560019	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3080	C₂	semidirect
224. #3080	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	#25879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573994	2
#22570612	2
#22566160	2
#22561428	2
#22561052	2
#22561040	2
#22560166	2
#22560019	2
C₆₇×#3080	2
#25879	67