Finite Group Databasebeta

← #30912216

Subgroups — #30912216

Order 17152.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574002C211yesmaximal, characteristic
2#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561429C212yesmaximal, complemented
6#22561422C212yesmaximal, complemented
7#22561058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560169C212yesmaximal, complemented
10#22560164C212yesmaximal, complemented
11C67×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090C2211yescharacteristic
13C2×#14524089C2211yescharacteristic
14#16864058—21no—
15#16864058—21no—
16#16864041—22no—
17#16864041—22no—
18#16864041—21no—
19#16864041—21no—
20#16863972—21no—
21#16863972C2211yescharacteristic
22#16863965—21no—
23#16863965C2211yescharacteristic
24#16863946—21no—
25#16863946C2211yescharacteristic
26C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524031—21no—
28C2×#14524031C2211yescharacteristic
29#16863756—21no—
30#16863756—21no—
31#16863747—21no—
32#16863743—21no—
33#16863691—21no—
34#16863686—21no—
35#16863681—21no—
36#16863676—21no—
37#16863439C2212yescomplemented
38#16863420C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523971C2212yes—
40C2×#14523971C2212yescomplemented
41#16863398C2212yes—
42#16863398C2212yescomplemented
43#16863397C2212yes—
44C2×#14523961C2212yescomplemented
45C2×#14523959C2212yes—
46#16863323—22no—
47#16863309—22no—
48#16863302C2212yescomplemented
49#16863298C2212yes—
50C4×#41×C67C2211yescharacteristic
51C2×#104×C67C2212yes—
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#376×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#339×C67C2212yescomplemented
55#14524090—24no—
56#14524090—42no—
57#14524089—24no—
58#14524089—42no—
59C2×#11761629—21no—
60C2×#11761628—21no—
61C2×#11761628—21no—
62C2×#11761628C2311yescharacteristic
63C2×#11761628C2311yescharacteristic
64C2×#11761627—22no—
65C2×#11761627—21no—
66C22×Dic134—21no—
67C22×Dic134—21no—
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D67—21no—
70C22×D268—21no—
71C22×D268C2311yescharacteristic
72C2×D4×D67—22no—
73C2×D4×D67—21no—
74C2×#11761612C2312yes—
75#14524043—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043D411yescharacteristic
81#14524040—21no—
82#14524040D411yescharacteristic
83#14524031—22no—
84#14524031—22no—
85#14524031—21no—
86#14524031—21no—
87#14524031—21no—
88#14524031—21no—
89#14524031—21no—
90#14524031—21no—
91#14524031D411yescharacteristic
92#14524031D411yescharacteristic
93#14524027—22no—
94#14524027—22no—
95#14524027—22no—
96#14524023—22no—
97#14524023—22no—
98#14524023—21no—
99#14524023—21no—
100#14524018—22no—
101#14524018—22no—
102#14524018—21no—
103#14524018—21no—
104#14524017—22no—
105#14524017—22no—
106#14524017—21no—
107#14524017—21no—
108#14524013—22no—
109#14524013—22no—
110#14524013—22no—
111C4×D268—22no—
112C4×D268—22no—
113C4×D268—21no—
114C4×D268—21no—
115C2×C4⋊Dic67—21no—
116C2×C4⋊Dic67C2312yes—
117C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
120C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
121C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
122#14523976—22no—
123#14523974—22no—
124C4⋊(C67⋊C8)—21no—
125C4⋊(C67⋊C8)—21no—
126#14523971—42no—
127#14523971—42no—
128#14523968—22no—
129#14523968—22no—
130#14523967—22no—
131#14523965—22no—
132#14523965—22no—
133#14523964—22no—
134#14523961—42no—
135#14523959—42no—
136C67⋊#95—24no—
137C2×#41×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2312yes—
139C4×Q8×C67D411yescharacteristic
140C4×Q8×C67D411yescharacteristic
141C4×D4×C67—21no—
142C4×D4×C67—21no—
143C4×D4×C67D411yescharacteristic
144C4×D4×C67D411yescharacteristic
145#117×C67—21no—
146#117×C67C2311yescharacteristic
147C2×C42×C67—21no—
148C2×C42×C67C2312yes—
149C2×C42×C67C2311yescharacteristic
150#104×C67—24no—
151#97×C67—21no—
152C4×C8×C67—21no—
153#95×C67—21no—
154#95×C67—21no—
155C23×D67—22no—
156C23×D67C2×D412yes—
157#11761629—42no—
158#11761629—42no—
159#11761628—22no—
160#11761628—22no—
161#11761628—22no—
162#11761628—22no—
163#11761628—44no—
164#11761628—44no—
165#11761627—48no—
166#11761627—42no—
167#11761627—42no—
168C2×Dic134—22no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—22no—
172C2×Dic134—22no—
173C2×Dic134—44no—
174C2×Dic134—41no—
175C2×Dic134—41no—
176C2×Dic134—82no—
177C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
179Q8×D67—42no—
180Q8×D67—42no—
181C2×D268—22no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—22no—
185C2×D268—22no—
186C2×D268—22no—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—44no—
191C2×D268C2×D411yescharacteristic
192C2×D268C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C22⋊D67—22no—
195C2×C22⋊D67—21no—
196C2×C22⋊D67—21no—
197D4×D67—48no—
198D4×D67—42no—
199D4×D67—42no—
200C22×Dic67—22no—
201C22×Dic67—22no—
202C22×Dic67C2×D412yes—
203C2×C4×D67—22no—
204C2×C4×D67—22no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207#11761612—22no—
208#11761612—22no—
209C2×C67⋊C8—22no—
210C4⋊Dic67—22no—
211C4⋊Dic67—22no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—22no—
215C4⋊Dic67—22no—
216C4⋊Dic67—41no—
217C4⋊Dic67—41no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—21no—
223(C2×D67)⋊C4—21no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—84no—
231#41×C67—22no—
232#41×C67#4114yes—
233C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2411yescharacteristic
243M16×C67—22no—
244M16×C67—22no—
245C2×C8×C67—22no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—21no—
252C22⋊C4×C67—21no—
253C42×C67—21no—
254C42×C67—21no—
255C42×C67—21no—
256C42×C67—22no—
257C42×C67—22no—
258C42×C67C2×D411yescharacteristic
259C42×C67C2×D411yescharacteristic
260C42×C67C2×D411yescharacteristic
261C42×C67C2×D411yescharacteristic
262C23×C67—21no—
263C23×C67C22×D411yescharacteristic
264C22×D67—22no—
265C22×D67—21no—
266C22×D67—21no—
267C22×D67—24no—
268C22×D67—44no—
269C22×D67—42no—
270C22×D67—42no—
271C22×D67—82no—
272C22×D67—82no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67#12412yes—
275D4×C67—24no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67#12412yes—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—24no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67—42no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67—81no—
288C2×C4×C67—81no—
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4112yes—
296C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D67—44no—
298C22⋊D67—44no—
299C22⋊D67—42no—
300C22⋊D67—42no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—24no—
305C2×Dic67—44no—
306C2×Dic67—44no—
307C2×Dic67—42no—
308D268—22no—
309D268—22no—
310D268—44no—
311D268—41no—
312D268—41no—
313D268—42no—
314D268—81no—
315D268—81no—
316D268—82no—
317D268—82no—
318C4×D67—44no—
319C4×D67—44no—
320C4×D67—41no—
321C4×D67—41no—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—41no—
324Dic134—22no—
325Dic134—22no—
326Dic134—44no—
327Dic134—41no—
328Dic134—41no—
329Dic134—42no—
330Dic134—82no—
331Dic134—82no—
332C8×C67—42no—
333C67⋊C8—42no—
334C22×C67—21no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—22no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67C2×#12011yescharacteristic
340C22×C67#54612yes—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—41no—
347C2×D67—41no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—41no—
350C2×D67—84no—
351C2×D67—164no—
352C4×C67—22no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—21no—
355C4×C67—21no—
356C4×C67—21no—
357C4×C67—41no—
358C4×C67—41no—
359C4×C67—82no—
360C4×C67C2×#12411yescharacteristic
361C4×C67#53511yescharacteristic
362C4×C67#54612yes—
363Dic67—41no—
364Dic67—41no—
365Dic67—42no—
366Dic67—82no—
367#25880—671nomaximal, Sylow
368C2×C67—22no—
369C2×C67—42no—
370C2×C67#243511yescharacteristic
371C2×C67#302111yescharacteristic
372C2×C67#302211yescharacteristic
373D67—81no—
374D67—82no—
375D67—81no—
376#3500—671no—
377#3141—671no—
378#3079—671no—
379#2640—671no—
380#2038—672no—
381#2037—672no—
382#1967—671no—
383#1963—671no—
384#1793—672no—
385#1792—672no—
386#1759D6711yescharacteristic, complemented
387C67#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×2−1+4—671no—
389C2×H(5,𝔽2)—671no—
390#548—1341no—
391#548—1341no—
392#546—1342no—
393#546—1342no—
394#546—1341no—
395#546—1341no—
396#536—671no—
397#536—1341no—
398#535—671no—
399#535—1341no—
400#532—671no—
401#532—1341no—
402C2×C4⋊Q8—671no—
403C2×#124—671no—
404C2×#124—1341no—
405C4×#41C2×D6711yescharacteristic
406#489—1341no—
407#489—1341no—
408#487—1341no—
409#486—1341no—
410#477—1341no—
411#476—1341no—
412#475—1341no—
413#474—1341no—
414#428—672no—
415#423—671no—
416C2×#104—672no—
417C2×#104—672no—
418C2×#104C2×D6712yes—
419#417—672no—
420#417—672no—
421#417—672no—
422C2×#101—672no—
423C2×#100—672no—
424C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
425#397—1342no—
426#393—1342no—
427#391—672no—
428#390—672no—
429#376C2×D6711yescharacteristic, complemented
430#339C2×D6712yescomplemented
4312−1+4—2682no—
4322−1+4—1344no—
433H(5,𝔽2)—2682no—
434H(5,𝔽2)—1344no—
435C2×#41—671no—
436C2×#41—671no—
437C2×#41—1341no—
438C2×#41—1341no—
439C2×#41—1342no—
440C2×#41—1341no—
441C2×#41—1341no—
442C2×#41C22×D6711yescharacteristic
443C22×Q8—671no—
444C22×Q8—1341no—
445C22×Q8—1341no—
446C22×Q8—1341no—
447C22×D4—671no—
448C22×D4—1341no—
449C22×D4—1342no—
450C22×D4—1341no—
451C2×M16—672no—
452C2×M16C22×D6712yes—
453C4⋊Q8—671no—
454C4⋊Q8—1341no—
455C4⋊Q8—1341no—
456C4⋊Q8—1341no—
457C4⋊Q8—1341no—
458C4⋊Q8—1341no—
459#127—671no—
460#127—1341no—
461#124—671no—
462#124—671no—
463#124—1341no—
464#124—1341no—
465#124—1342no—
466#124—1342no—
467#124—1341no—
468#124—1341no—
469#124—1341no—
470#124—1341no—
471#123—1342no—
472#123—1342no—
473#123—1342no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478#121—1342no—
479#121—1342no—
480#121—1342no—
481#121—1342no—
482#121—1341no—
483#121—1341no—
484#121—1341no—
485#121—1341no—
486#120—1342no—
487#120—1342no—
488#120—1342no—
489C4×Q8D26811yescharacteristic
490C4×Q8D26811yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1342no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1341no—
496C4×D4—1341no—
497C4×D4D26811yescharacteristic
498C4×D4D26811yescharacteristic
499#117—21no—
500#117C22×D6711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—672no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—672no—
504C2×C22⋊C4—672no—
505C2×C22⋊C4—1344no—
506C2×C22⋊C4—1342no—
507C2×C22⋊C4—1342no—
508C2×C42—21no—
509C2×C42C22×D6712yes—
510C2×C42C22×D6711yescharacteristic
511#107—1342no—
512#106—1342no—
513C4⋊C8—1341no—
514C4⋊C8—1341no—
515#104—24no—
516#104—2682no—
517#104—2682no—
518#103—1342no—
519#103—1342no—
520#103—1342no—
521#102—1342no—
522#102—1342no—
523#102—1342no—
524#101—2682no—
525#100—2682no—
526#97—21no—
527C4×C8—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—1344no—
531C24—672no—
532C24—1342no—
533#41—22no—
534#41—2684no—
535#41—2684no—
536#41—2682no—
537#41—2682no—
538#41—2682no—
539#41—2682no—
540#41—2688no—
541#41—1342no—
542#41—1342no—
543#41—1342no—
544#41—1342no—
545#41#1176162814yes—
546C2×Q8—2684no—
547C2×Q8—2682no—
548C2×Q8—2682no—
549C2×Q8—2681no—
550C2×Q8—2681no—
551C2×Q8—5362no—
552C2×Q8—671no—
553C2×Q8—671no—
554C2×Q8—1342no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8—1342no—
559C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—2684no—
562C2×D4—2682no—
563C2×D4—2688no—
564C2×D4—2682no—
565C2×D4—671no—
566C2×D4—671no—
567C2×D4—1342no—
568C2×D4—1342no—
569C2×D4—1342no—
570C2×D4—1342no—
571C2×D4—1342no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1342no—
579C2×D4—1342no—
580C2×D4C2×D26811yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—672no—
586C22×C4—1342no—
587C22×C4—1342no—
588C22×C4—1342no—
589C22×C4—1342no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4D4×D6711yescharacteristic
593C22×C4D4×D6711yescharacteristic
594C22×C4C23×D6711yescharacteristic
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—1342no—
598M16—1342no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—1342no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—2681no—
604C4⋊C4—2681no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
612C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—5364no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1341no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—22no—
633C42—22no—
634C42D4×D6711yescharacteristic
635C42D4×D6711yescharacteristic
636C42C2×D26811yescharacteristic
637C42C2×D26811yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—2684no—
640C23—2682no—
641C23—2682no—
642C23—5362no—
643C23—5362no—
644C23—1341no—
645C23—1342no—
646C23—1341no—
647C23—1344no—
648C23C2×D4×D6711yescharacteristic
649Q8—21no—
650Q8—2684no—
651Q8—2682no—
652Q8—2681no—
653Q8—2681no—
654Q8—5362no—
655Q8—5362no—
656Q8—1342no—
657Q8—1342no—
658Q8#1452403112yes—
659D4—24no—
660D4—21no—
661D4—2684no—
662D4—2684no—
663D4—2684no—
664D4—2682no—
665D4—2682no—
666D4—2682no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—5361no—
670D4—5361no—
671D4—5362no—
672D4—5362no—
673D4—1342no—
674D4—1342no—
675D4#1452403112yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—2684no—
688C2×C4—2684no—
689C2×C4—2684no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2684no—
695C2×C4—2682no—
696C2×C4—1344no—
697C2×C4—1342no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4#1452401311yescharacteristic
701C2×C4#1452401311yescharacteristic
702C2×C4#1452401311yescharacteristic
703C2×C4#1452401311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
705C2×C4C22×D26811yescharacteristic
706C2×C4C2×#1176162812yes—
707C2×C4#1452408912yes—
708C8—42no—
709C8—2682no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—2681no—
716C22—2682no—
717C22—2681no—
718C22—2681no—
719C22—2682no—
720C22—2681no—
721C22—2681no—
722C22—2682no—
723C22—2681no—
724C22—5364no—
725C22—10724no—
726C22C2×#1452401311yescharacteristic
727C22#1686404212yes—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—2681no—
737C4—2681no—
738C4—2682no—
739C4—5362no—
740C4C2×#1452403111yescharacteristic
741C4#1686396511yescharacteristic
742C4#1686404212yes—
743C2—22no—
744C2—42no—
745C2—5362no—
746C2—5361no—
747C2—5361no—
748C2#2256386011yescharacteristic
749C2#2256958211yescharacteristic
750C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1759C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574002C2
hypercenter#1759D67
hypocenterC67#25880
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570603C2semidirect
3. #22570024C2semidirect
4. #22566145C2semidirect
5. #22561429C2semidirect
6. #22561422C2semidirect
7. #22561058C2semidirect
8. #22561041C2semidirect
9. #22560169C2semidirect
10. #22560164C2semidirect
11. C67×#1759C2semidirect
26. C2×#14524043C22semidirect
37. #16863439C22semidirect
38. #16863420C22semidirect
40. C2×#14523971C22semidirect
42. #16863398C22semidirect
44. C2×#14523961C22semidirect
48. #16863302C22semidirect
52. C4×M16×C67C22semidirect
53. #376×C67C22semidirect
54. #339×C67C22semidirect
386. #1759D67semidirect
387. C67#25880semidirect
424. C4×M16C2×D67semidirect
429. #376C2×D67semidirect
430. #339C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740022
#225706032
#225700242
#225661452
#225614292
#225614222
#225610582
#225610412
#225601692
#225601642
C67×#17592
#2588067