Subgroups — #30912230

Order 17152.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
12	D₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
13	D₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863744	—	2	4	no	—
20	#16863683	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#393×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
35	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524040	—	2	2	no	—
55	#14524040	D₄	1	4	yes	—
56	#14524018	—	2	8	no	—
57	#14524017	—	2	4	no	—
58	#14524017	—	2	4	no	—
59	#14524013	—	2	16	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	#14523974	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#14523963	—	2	8	no	—
68	#14523963	—	2	4	no	—
69	#14523963	—	2	4	no	—
70	#14523963	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
118	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
181	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	D₂₆₈	—	2	4	no	—
207	D₂₆₈	—	2	8	no	—
208	D₂₆₈	—	4	16	no	—
209	D₂₆₈	—	4	2	no	—
210	D₂₆₈	—	4	2	no	—
211	D₂₆₈	—	4	8	no	—
212	D₂₆₈	—	8	4	no	—
213	D₂₆₈	#124	1	4	yes	—
214	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
227	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
236	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₄×C₆₇	#450	1	4	yes	—
243	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
246	Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	#25881	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3295	1	2	yes	—
253	C₂×C₆₇	#3325	1	2	yes	—
254	D₆₇	—	4	4	no	—
255	D₆₇	—	8	4	no	—
256	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
257	C₂×#486	—	67	1	no	—
258	C₂×#476	—	67	1	no	—
259	#2563	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#2034	—	67	4	no	—
261	#1982	—	67	1	no	—
262	#1954	—	67	1	no	—
263	#1786	—	67	4	no	—
264	C₄×#102	—	67	1	no	—
265	C₆₇	#25881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
267	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
268	D₄²	—	134	4	no	—
269	D₄²	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#127	—	67	1	no	—
272	C₂×#121	—	67	2	no	—
273	C₂×#121	—	134	1	no	—
274	C₂×#120	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#486	—	134	4	no	—
278	#476	—	134	4	no	—
279	C₂×#106	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
281	C₂×#102	—	67	4	no	—
282	C₂×#102	—	67	4	no	—
283	C₂×#102	—	67	2	no	—
284	C₂×#102	—	67	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
287	#393	—	2	2	no	—
288	#390	—	2	1	no	—
289	#382	—	2	1	no	—
290	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#340	—	67	2	no	—
293	C₂⁵	—	134	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	#127	—	67	4	no	—
316	#127	—	134	2	no	—
317	#121	—	134	8	no	—
318	#121	—	134	4	no	—
319	#121	—	134	4	no	—
320	#120	—	134	16	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	67	4	no	—
324	C₄×D₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	#106	—	134	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
338	#102	—	268	4	no	—
339	#102	—	134	4	no	—
340	#102	—	134	4	no	—
341	#102	—	134	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
343	C₄×C₈	—	134	2	no	—
344	#95	—	2	1	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	268	4	no	—
347	C₂⁴	—	268	8	no	—
348	C₂⁴	—	268	4	no	—
349	C₂⁴	—	536	4	no	—
350	C₂⁴	—	134	8	no	—
351	C₂⁴	—	134	2	no	—
352	C₂⁴	—	134	1	no	—
353	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	268	8	no	—
359	C₂×D₄	—	268	8	no	—
360	C₂×D₄	—	268	8	no	—
361	C₂×D₄	—	268	16	no	—
362	C₂×D₄	—	268	32	no	—
363	C₂×D₄	—	268	4	no	—
364	C₂×D₄	—	268	4	no	—
365	C₂×D₄	—	268	2	no	—
366	C₂×D₄	—	268	2	no	—
367	C₂×D₄	—	536	2	no	—
368	C₂×D₄	—	67	2	no	—
369	C₂×D₄	—	67	4	no	—
370	C₂×D₄	—	67	4	no	—
371	C₂×D₄	—	134	8	no	—
372	C₂×D₄	—	134	8	no	—
373	C₂×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂×D₄	—	134	1	no	—
377	C₂×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂×D₄	—	134	4	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	#11761615	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	2	no	—
397	C₂×C₈	—	134	2	no	—
398	C₂×C₈	—	134	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	268	16	no	—
420	C₂³	—	268	16	no	—
421	C₂³	—	268	1	no	—
422	C₂³	—	268	1	no	—
423	C₂³	—	268	2	no	—
424	C₂³	—	268	4	no	—
425	C₂³	—	268	2	no	—
426	C₂³	—	268	2	no	—
427	C₂³	—	268	4	no	—
428	C₂³	—	536	16	no	—
429	C₂³	—	536	8	no	—
430	C₂³	—	536	16	no	—
431	C₂³	—	134	4	no	—
432	C₂³	—	134	4	no	—
433	C₂³	—	134	2	no	—
434	C₂³	C₂×#11761615	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	8	4	no	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	268	16	no	—
439	D₄	—	268	16	no	—
440	D₄	—	268	8	no	—
441	D₄	—	268	2	no	—
442	D₄	—	268	2	no	—
443	D₄	—	536	4	no	—
444	D₄	—	67	4	no	—
445	D₄	—	134	8	no	—
446	D₄	—	134	4	no	—
447	D₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	268	1	no	—
460	C₂×C₄	—	268	1	no	—
461	C₂×C₄	—	268	8	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
471	C₈	—	268	2	no	—
472	C₈	—	268	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	268	2	no	—
479	C₂²	—	268	4	no	—
480	C₂²	—	268	2	no	—
481	C₂²	—	268	4	no	—
482	C₂²	—	268	4	no	—
483	C₂²	—	268	4	no	—
484	C₂²	—	268	4	no	—
485	C₂²	—	536	32	no	—
486	C₂²	—	536	4	no	—
487	C₂²	—	536	4	no	—
488	C₂²	—	134	4	no	—
489	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16864034	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	268	2	no	—
499	C₄	#16863546	1	4	yes	—
500	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16864039	1	2	yes	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	—	268	4	no	—
505	C₂	—	536	4	no	—
506	C₂	#22563857	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16863546	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22569475	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22572027	1	2	yes	—
510	C₂	#22572445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2563	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂
hypercenter	#2563	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25881
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863744	C₂	semidirect
3. C₂×#16863683	C₂	semidirect
4. #22561398	C₂	semidirect
5. #22561136	C₂	semidirect
6. #22561004	C₂	semidirect
7. #22560139	C₂	semidirect
8. C₄×#14523963	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2563	C₂	semidirect
21. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #16863158	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
35. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
259. #2563	D₆₇	semidirect
265. C₆₇	#25881	semidirect
270. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
290. #380	C₂×D₆₇	semidirect
291. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₆₈	2
C₂×#16863744	2
C₂×#16863683	2
#22561398	2
#22561136	2
#22561004	2
#22560139	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#2563	2
#25881	67