Finite Group Databasebeta

← #30912234

Subgroups — #30912234

Order 17152.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864045C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17#16864045—24no—
18#16864045—24no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524041C2211yescharacteristic
21C2×#14524029—21no—
22C2×#14524026—21no—
23C2×#14524024—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524019C2211yescharacteristic
26C2×#14524015—21no—
27C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29C22×Dic67⋊C4—21no—
30#16863745—24no—
31#16863674—24no—
32C2×#14523977C2211yescharacteristic
33C2×#14523976C2211yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863325—21no—
48#16863324—21no—
49#16863300—21no—
50#16863256C2211yescharacteristic
51#16863253C2211yescharacteristic
52#16863253C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C22×#41×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#380×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761627—22no—
64C2×#11761627—22no—
65C2×#11761627—22no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—41no—
68C2×#11761627—41no—
69C22×Dic134—21no—
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
73C23×Dic67—21no—
74C23×Dic67—21no—
75C22×C4×D67C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78#14524042—22no—
79#14524042—22no—
80#14524041—22no—
81#14524041D414yes—
82#14524029—44no—
83#14524026—28no—
84#14524024—28no—
85#14524022—22no—
86#14524022—22no—
87#14524019—22no—
88#14524019—22no—
89#14524015—28no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67D414yes—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—28no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67—21no—
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114#14523977—22no—
115#14523976—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117#14523968—22no—
118#14523968—41no—
119#14523967—22no—
120#14523967—41no—
121#14523966—22no—
122#14523966—41no—
123#14523964—22no—
124#14523964—22no—
125C22⋊(C67⋊C8)—41no—
126(C2×D67)⋊C8—41no—
127(C2×D67)⋊C8—41no—
128C8×Dic67—22no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C2×#41×C67—22no—
134C2×#41×C67—22no—
135C2×#41×C67—22no—
136C2×#41×C67—22no—
137C2×#41×C67—41no—
138C2×#41×C67—41no—
139C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
140C22×D4×C67—21no—
141C22×D4×C67C2311yescharacteristic
142C23×C4×C67—21no—
143C23×C4×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145C22×C8×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149#103×C67—22no—
150#103×C67—41no—
151#102×C67—22no—
152#102×C67—22no—
153C22⋊C8×C67—41no—
154#95×C67—21no—
155C23×D67C2×D411yescharacteristic
156#11761627—44no—
157#11761627—44no—
158#11761627—44no—
159#11761627—44no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—42no—
166C2×Dic134—42no—
167C2×Dic134—42no—
168C2×Dic134C2×D412yes—
169C2×C22⋊D67—24no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C22×Dic67—24no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—24no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—42no—
182C22×Dic67—42no—
183C22×Dic67—42no—
184C22×Dic67—42no—
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67C2×D412yes—
206Dic67⋊C4—24no—
207Dic67⋊C4—24no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—24no—
210Dic67⋊C4—24no—
211Dic67⋊C4—42no—
212C22⋊Dic67—24no—
213C22⋊Dic67—24no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—42no—
216(C2×D67)⋊C4—24no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—42no—
219(C2×D67)⋊C4—42no—
220C4×Dic67—42no—
221C4×Dic67C2×D412yes—
222C4×Dic67C2×D412yes—
223C24×C67—21no—
224C24×C67C2×D411yescharacteristic
225#41×C67—44no—
226#41×C67—44no—
227#41×C67—44no—
228#41×C67—44no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67C2×D412yes—
235C2×D4×C67—24no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—42no—
240C2×D4×C67—42no—
241C2×D4×C67C2×D412yes—
242C2×D4×C67#4112yes—
243C2×D4×C67#4112yes—
244C22×C4×C67—24no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—42no—
255C22×C4×C67—42no—
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2411yescharacteristic
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C22⋊C4×C67—42no—
269C23×C67—22no—
270C23×C67—22no—
271C23×C67—22no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67C22×D411yescharacteristic
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—21no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291Q8×C67—22no—
292Q8×C67—22no—
293Q8×C67—41no—
294Q8×C67—41no—
295D4×C67—22no—
296D4×C67—22no—
297D4×C67—22no—
298D4×C67—48no—
299D4×C67#12414yescomplemented
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—48no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D67—48no—
324C22⋊D67—44no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—48no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—48no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67#12012yes—
345C2×Dic67#12012yes—
346C2×Dic67#13512yes—
347C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C4×D67—41no—
349C4×D67—41no—
350C4×D67—41no—
351C4×D67—41no—
352Dic134—22no—
353Dic134—22no—
354Dic134—41no—
355Dic134—41no—
356Dic134—84no—
357C8×C67—41no—
358C8×C67—41no—
359C67⋊C8—41no—
360C67⋊C8—41no—
361C22×C67—24no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67—42no—
368C22×C67—41no—
369C22×C67—41no—
370C22×C67—41no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67C2×#12011yescharacteristic
376C22×C67#54611yescharacteristic
377C22×C67#54611yescharacteristic
378C22×C67C2×#13511yescharacteristic
379C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C67#57811yescharacteristic
381C22×C67#57811yescharacteristic
382C2×D67—41no—
383C2×D67—41no—
384C2×D67—41no—
385C2×D67—41no—
386C2×D67—41no—
387C2×D67—41no—
388C2×D67—41no—
389C4×C67—41no—
390C4×C67—42no—
391C4×C67—81no—
392C4×C67—81no—
393C4×C67C2×#12411yescharacteristic
394C4×C67#53511yescharacteristic
395C4×C67#54611yescharacteristic
396C4×C67#54611yescharacteristic
397Dic67—22no—
398Dic67—42no—
399Dic67—41no—
400Dic67—42no—
401Dic67—81no—
402Dic67—81no—
403Dic67#44914yes—
404#25882—671nomaximal, Sylow
405C2×C67—44no—
406C2×C67—81no—
407C2×C67#243511yescharacteristic
408C2×C67C2×#44911yescharacteristic
409C2×C67#301111yescharacteristic
410C2×C67#330211yescharacteristic
411C2×C67#330211yescharacteristic
412C2×C67#333011yescharacteristic
413C2×C67#333011yescharacteristic
414D67—81no—
415C2×#547—671no—
416C2×#487—671no—
417C2×#474—671no—
418#2547—671no—
419#2036—671no—
420#2036—671no—
421#2036—671no—
422#2036—671no—
423#1981—671no—
424#1954—671no—
425#1788—671no—
426#1788—671no—
427#1788—671no—
428#1788D6711yescharacteristic, complemented
429C4×#102—671no—
430C67#2588211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×#41—671no—
432C22×#41C2×D6711yescharacteristic
433#547—1344no—
434#547—1344no—
435C2×C4⋊Q8—671no—
436C2×C4⋊Q8—671no—
437C2×#124—1341no—
438C2×#123—1341no—
439C2×#123—1341no—
440C2×C22⋊Q8—671no—
441C2×C22⋊Q8—671no—
442C2×#121—1341no—
443C2×C4×D4—671no—
444C2×C4×D4—671no—
445C22×C4⋊C4—1341no—
446#487—1344no—
447#474—1344no—
448C2×#107—671no—
449C2×#107—671no—
450C2×C4⋊C8—671no—
451C2×#103—671no—
452C2×#103—671no—
453C2×#103—671no—
454C2×#103—671no—
455C2×#103—671no—
456C2×#103—671no—
457C2×#103C2×D6711yescharacteristic
458C2×#103C2×D6711yescharacteristic
459C2×#102—671no—
460C2×#102—671no—
461C2×#102C2×D6711yescharacteristic
462C2×#102C2×D6711yescharacteristic
463C2×C22⋊C8—671no—
464C2×C22⋊C8—671no—
465C2×C22⋊C8—671no—
466C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
467C2×C4×C8—671no—
468#397—1341no—
469#397—1341no—
470#391—1341no—
471#380—671no—
472#380—671no—
473#380—671no—
474#380C2×D6711yescharacteristic
475C4×C4⋊C4—671no—
476#340—671no—
477#340—671no—
478C2×#41—22no—
479C2×#41—22no—
480C2×#41—22no—
481C2×#41—22no—
482C2×#41—41no—
483C2×#41—41no—
484C2×#41—2681no—
485C2×#41—2681no—
486C2×#41—1342no—
487C2×#41—1342no—
488C2×#41—1342no—
489C2×#41—1342no—
490C22×Q8—671no—
491C22×Q8—1341no—
492C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
493C22×D4—21no—
494C22×D4—671no—
495C22×D4—1341no—
496C22×D4C22×D6711yescharacteristic
497C23×C4—21no—
498C23×C4—671no—
499C23×C4—1341no—
500C23×C4—1341no—
501C23×C4C22×D6711yescharacteristic
502C22×C8—671no—
503C22×C8—671no—
504C22×C8C22×D6711yescharacteristic
505C22×C8C22×D6711yescharacteristic
506C4⋊Q8—674no—
507C4⋊Q8—1342no—
508C4⋊Q8—1342no—
509C4⋊Q8—1342no—
510#124—2684no—
511#123—1348no—
512#123—1348no—
513C22⋊Q8—1342no—
514C22⋊Q8—1342no—
515C22⋊Q8—1342no—
516C22⋊Q8—1342no—
517#121—1348no—
518C4×D4—674no—
519C4×D4—1342no—
520C4×D4—1342no—
521C4×D4—1342no—
522C2×C4⋊C4—671no—
523C2×C4⋊C4—671no—
524C2×C4⋊C4—671no—
525C2×C4⋊C4—671no—
526C2×C4⋊C4—1341no—
527C2×C4⋊C4—1341no—
528C2×C4⋊C4—1341no—
529C2×C4⋊C4—1341no—
530C2×C4⋊C4—1348no—
531C2×C4⋊C4—1341no—
532C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—671no—
536C2×C22⋊C4—671no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4—1341no—
541C2×C22⋊C4—1341no—
542C2×C22⋊C4—1341no—
543C2×C42—671no—
544C2×C42—1341no—
545#107—1342no—
546#107—1342no—
547C4⋊C8—1342no—
548#103—22no—
549#103—41no—
550#103—2681no—
551#103—2681no—
552#103—2681no—
553#103—1342no—
554#103—1342no—
555#103—1342no—
556#102—22no—
557#102—22no—
558#102—1342no—
559#102—1342no—
560C22⋊C8—41no—
561C22⋊C8—2681no—
562C22⋊C8—2681no—
563C22⋊C8—2681no—
564C4×C8—1342no—
565#95—21no—
566#95—1341no—
567#95—1341no—
568#95—1341no—
569#95—1341no—
570C24—21no—
571C24—671no—
572C24D4×D6711yescharacteristic
573#41—44no—
574#41—44no—
575#41—44no—
576#41—44no—
577#41—2684no—
578#41—2684no—
579#41—2684no—
580#41—2684no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—2682no—
587C2×Q8—2682no—
588C2×Q8—2682no—
589C2×Q8—672no—
590C2×Q8—1341no—
591C2×Q8—1341no—
592C2×Q8—1341no—
593C2×Q8—1341no—
594C2×Q8—1341no—
595C2×Q8D4×D6712yes—
596C2×D4—24no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—42no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—2682no—
603C2×D4—2682no—
604C2×D4—1342no—
605C2×D4—1342no—
606C2×D4—1342no—
607C2×D4—1344no—
608C2×D4D4×D6712yes—
609C2×D4#1176162712yes—
610C2×D4#1176162812yes—
611C22×C4—24no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—42no—
623C22×C4—2682no—
624C22×C4—2682no—
625C22×C4—2682no—
626C22×C4—2682no—
627C22×C4—671no—
628C22×C4—671no—
629C22×C4—671no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1344no—
633C22×C4—1344no—
634C22×C4—1341no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1341no—
641C22×C4—1341no—
642C22×C4D4×D6711yescharacteristic
643C22×C4C23×D6711yescharacteristic
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—1341no—
651C2×C8—1341no—
652C2×C8—1341no—
653C2×C8—1341no—
654C2×C8—1341no—
655C2×C8—1341no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—2682no—
661C4⋊C4—672no—
662C4⋊C4—1342no—
663C4⋊C4—1344no—
664C4⋊C4—1344no—
665C4⋊C4—1344no—
666C4⋊C4—1344no—
667C4⋊C4—1341no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1341no—
671C4⋊C4—1341no—
672C22⋊C4—42no—
673C22⋊C4—2682no—
674C22⋊C4—2682no—
675C22⋊C4—2682no—
676C22⋊C4—1342no—
677C22⋊C4—1344no—
678C22⋊C4—1342no—
679C22⋊C4—1344no—
680C22⋊C4—1344no—
681C42—2682no—
682C42—672no—
683C42—672no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—22no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—1341no—
699C23—1341no—
700C23—1341no—
701C23—1341no—
702C23—1341no—
703C23—1341no—
704C23—1341no—
705C23C2×D4×D6711yescharacteristic
706Q8—22no—
707Q8—22no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—2681no—
711Q8—2681no—
712Q8—5364no—
713Q8—1342no—
714Q8—1342no—
715D4—22no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—48no—
719D4—2688no—
720D4—2684no—
721D4#1452402914yescomplemented
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—2688no—
740C2×C4—2681no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—2688no—
745C2×C4—2681no—
746C2×C4—2681no—
747C2×C4—2681no—
748C2×C4—2681no—
749C2×C4—2681no—
750C2×C4—2681no—
751C2×C4—2681no—
752C2×C4—2681no—
753C2×C4—2681no—
754C2×C4—2681no—
755C2×C4—672no—
756C2×C4—672no—
757C2×C4—672no—
758C2×C4—672no—
759C2×C4—1341no—
760C2×C4—1341no—
761C2×C4—1342no—
762C2×C4—1341no—
763C2×C4—1342no—
764C2×C4—1341no—
765C2×C4—1341no—
766C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
767C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
768C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
769C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
770C2×C4#1452408811yescharacteristic
771C2×C4#1452408811yescharacteristic
772C8—41no—
773C8—41no—
774C8—2681no—
775C8—2681no—
776C22—24no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—2681no—
791C22—2681no—
792C22—2681no—
793C22—2681no—
794C22—2681no—
795C22—2681no—
796C22—2681no—
797C22#120×D6711yescharacteristic
798C22#1686403311yescharacteristic
799C22#1686403611yescharacteristic
800C22#135×D6711yescharacteristic
801C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
802C22#1686421011yescharacteristic
803C22#1686421211yescharacteristic
804C4—41no—
805C4—42no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—2681no—
809C4—2682no—
810C4—2682no—
811C4—5361no—
812C4—5361no—
813C4—674no—
814C4—1342no—
815C4C2×#1452402911yescharacteristic
816C4#1686396111yescharacteristic
817C4#1686403311yescharacteristic
818C4#1686403611yescharacteristic
819C2—44no—
820C2—81no—
821C2—5361no—
822C2#2256385811yescharacteristic
823C2#449×D6711yescharacteristic
824C2#2256950111yescharacteristic
825C2#2257211911yescharacteristic
826C2#2257212211yescharacteristic
827C2#2257250711yescharacteristic
828C2#2257251011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864045C2
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#25882
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863745C2semidirect
3. C2×#16863674C2semidirect
4. #22565203C2semidirect
5. #22561413C2semidirect
6. #22561412C2semidirect
7. #22561411C2semidirect
8. #22561410C2semidirect
9. #22561130C2semidirect
10. #22561001C2semidirect
11. #22560149C2semidirect
12. #22560146C2semidirect
13. #22560146C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
15. C67×#1788C2semidirect
299. D4×C67#124semidirect
428. #1788D67semidirect
430. C67#25882semidirect
721. D4#14524029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640452
C2×#168637452
C2×#168636742
#225652032
#225614132
#225614122
#225614112
#225614102
#225611302
#225610012
#225601492
#225601462
#102×Dic672
C67×#17882
#2588267