Subgroups — #30912245

Order 17152.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#103×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864068	—	2	4	no	—
12	#16864068	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863743	—	2	4	no	—
21	#16863691	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863309	—	2	2	no	—
29	#16863298	—	2	1	no	—
30	#16863262	—	2	1	no	—
31	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524043	—	2	2	no	—
52	#14524043	—	2	2	no	—
53	#14524040	—	2	8	no	—
54	#14524040	—	2	2	no	—
55	#14524040	D₄	1	4	yes	—
56	#14524018	—	2	16	no	—
57	#14524018	—	2	4	no	—
58	#14524018	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	#14523976	—	2	4	no	—
69	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	#14523967	—	2	4	no	—
71	#14523965	—	2	8	no	—
72	#14523963	—	4	4	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#11761629	—	4	16	no	—
91	#11761629	—	4	8	no	—
92	#11761629	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₆₇	#124	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	D₂₆₈	—	2	8	no	—
185	D₂₆₈	—	4	16	no	—
186	D₂₆₈	—	4	2	no	—
187	D₂₆₈	—	4	2	no	—
188	D₂₆₈	—	4	4	no	—
189	D₂₆₈	—	4	8	no	—
190	D₂₆₈	—	8	4	no	—
191	D₂₆₈	—	8	8	no	—
192	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
196	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
197	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
204	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
218	C₄×C₆₇	#452	1	4	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	Dic₆₇	—	8	2	no	—
224	#25883	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3305	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇	#3333	1	2	yes	—
230	D₆₇	—	8	2	no	—
231	D₆₇	—	8	4	no	—
232	C₂×#550	—	67	1	no	—
233	C₂×#486	—	67	1	no	—
234	C₂×#477	—	67	1	no	—
235	#2563	—	67	1	no	—
236	#2033	—	67	4	no	—
237	#1982	—	67	1	no	—
238	#1954	—	67	1	no	—
239	#1788	—	67	4	no	—
240	C₄×#103	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₆₇	#25883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	—	67	2	no	—
243	#550	—	134	4	no	—
244	#550	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
246	C₂×#127	—	67	1	no	—
247	C₂×#127	—	134	1	no	—
248	C₂×#121	—	67	2	no	—
249	C₂×#121	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
253	#486	—	134	4	no	—
254	#477	—	134	4	no	—
255	C₂×#107	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
257	C₂×#103	—	67	2	no	—
258	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×#102	—	67	4	no	—
260	C₂×#102	—	67	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#393	—	134	2	no	—
264	#390	—	134	1	no	—
265	#382	—	134	1	no	—
266	#380	—	67	4	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×#41	—	268	4	no	—
270	C₂×#41	—	134	8	no	—
271	C₂×#41	—	134	4	no	—
272	C₂×#41	—	134	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
287	#127	—	67	4	no	—
288	#127	—	134	8	no	—
289	#127	—	134	2	no	—
290	#121	—	134	4	no	—
291	#121	—	134	16	no	—
292	#121	—	134	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
295	C₄×D₄	—	134	8	no	—
296	C₄×D₄	—	134	2	no	—
297	C₄×D₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	134	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
312	#103	—	2	4	no	—
313	#103	—	134	4	no	—
314	#102	—	268	4	no	—
315	#102	—	134	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	134	4	no	—
320	C₂⁴	—	67	2	no	—
321	C₂⁴	—	134	2	no	—
322	#41	—	268	8	no	—
323	#41	—	268	8	no	—
324	#41	—	268	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
330	C₂×Q₈	#11761628	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	—	268	8	no	—
332	C₂×D₄	—	268	2	no	—
333	C₂×D₄	—	268	2	no	—
334	C₂×D₄	—	536	2	no	—
335	C₂×D₄	—	536	4	no	—
336	C₂×D₄	—	67	4	no	—
337	C₂×D₄	—	134	8	no	—
338	C₂×D₄	—	134	8	no	—
339	C₂×D₄	—	134	4	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂×D₄	—	134	4	no	—
342	C₂×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂×D₄	—	134	4	no	—
346	C₂×D₄	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
382	C₂³	—	268	4	no	—
383	C₂³	—	268	2	no	—
384	C₂³	—	268	2	no	—
385	C₂³	—	268	4	no	—
386	C₂³	—	134	4	no	—
387	C₂³	—	134	4	no	—
388	C₂³	—	134	2	no	—
389	C₂³	—	134	2	no	—
390	C₂³	—	134	2	no	—
391	C₂³	—	134	4	no	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	Q₈	—	2	2	no	—
395	Q₈	—	536	4	no	—
396	Q₈	#14524031	1	4	yes	—
397	D₄	—	268	16	no	—
398	D₄	—	268	8	no	—
399	D₄	—	268	4	no	—
400	D₄	—	268	2	no	—
401	D₄	—	268	2	no	—
402	D₄	—	536	4	no	—
403	D₄	—	536	8	no	—
404	D₄	—	134	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	16	no	—
414	C₂×C₄	—	268	4	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	268	2	no	—
431	C₂²	—	268	4	no	—
432	C₂²	—	268	4	no	—
433	C₂²	—	268	2	no	—
434	C₂²	—	268	2	no	—
435	C₂²	—	268	4	no	—
436	C₂²	—	268	4	no	—
437	C₂²	—	268	4	no	—
438	C₂²	—	268	2	no	—
439	C₂²	—	536	4	no	—
440	C₂²	—	536	4	no	—
441	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16864042	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	268	2	no	—
451	C₄	—	536	2	no	—
452	C₄	#16863561	1	4	yes	—
453	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16863965	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#16864042	1	2	yes	—
456	C₂	—	536	2	no	—
457	C₂	—	536	4	no	—
458	C₂	#22563860	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16863561	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22569480	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22572161	1	2	yes	—
462	C₂	#22572549	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#103×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864068	C₂
hypercenter	C₄×#103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25883
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863743	C₂	semidirect
3. C₂×#16863691	C₂	semidirect
4. #22565378	C₂	semidirect
5. #22561394	C₂	semidirect
6. #22561136	C₂	semidirect
7. #22561003	C₂	semidirect
8. #22560148	C₂	semidirect
9. C₄×#103×C₆₇	C₂	semidirect
240. C₄×#103	D₆₇	semidirect
241. C₆₇	#25883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864068	2
C₂×#16863743	2
C₂×#16863691	2
#22565378	2
#22561394	2
#22561136	2
#22561003	2
#22560148	2
C₄×#103×C₆₇	2
#25883	67