Subgroups — #30912255

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#475×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×D₂₆₈	—	2	4	no	—
12	Q₈×D₂₆₈	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863748	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863322	—	2	2	no	—
27	#16863303	—	2	1	no	—
28	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#475×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524043	—	2	8	no	—
48	#14524043	—	2	2	no	—
49	#14524043	D₄	1	4	yes	—
50	#14524032	—	4	4	no	—
51	#14524023	—	2	16	no	—
52	#14524023	—	2	4	no	—
53	#14524023	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	#14523968	—	4	4	no	—
67	#14523967	—	2	4	no	—
68	#14523966	—	2	8	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
97	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
98	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
154	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
157	Q₈×C₆₇	#124	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	D₂₆₈	—	2	8	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
186	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
187	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
188	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
189	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
190	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
197	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₄×C₆₇	#448	1	4	yes	—
207	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
210	Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	Dic₆₇	—	8	2	no	—
213	#25884	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#3011	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#3298	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	#3328	1	2	yes	—
219	D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
221	C₂×#487	—	67	1	no	—
222	C₂×#475	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#2547	—	67	1	no	—
224	#2035	—	67	4	no	—
225	#1981	—	67	1	no	—
226	#1954	—	67	1	no	—
227	#1787	—	67	4	no	—
228	C₄×#103	—	67	1	no	—
229	C₆₇	#25884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
231	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
232	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#124	—	134	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
242	#487	—	134	4	no	—
243	#475	—	2	4	no	—
244	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#103	—	67	4	no	—
247	C₂×#103	—	67	2	no	—
248	C₂×#103	—	67	4	no	—
249	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
252	#397	—	134	2	no	—
253	#391	—	134	1	no	—
254	#380	—	67	4	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
256	#340	—	67	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
275	#124	—	268	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
281	C₄×D₄	—	134	8	no	—
282	C₄×D₄	—	134	2	no	—
283	C₄×D₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#106	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	#103	—	2	4	no	—
302	#103	—	268	4	no	—
303	#103	—	134	8	no	—
304	#103	—	134	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
306	C₄×C₈	—	134	2	no	—
307	#95	—	134	4	no	—
308	#95	—	134	1	no	—
309	C₂⁴	—	67	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×Q₈	#11761629	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	—	67	4	no	—
327	C₂×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂×D₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	134	2	no	—
347	C₂×C₈	—	134	2	no	—
348	C₂×C₈	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	268	2	no	—
366	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂³	—	67	4	no	—
369	C₂³	—	134	4	no	—
370	C₂³	—	134	2	no	—
371	C₂³	—	134	2	no	—
372	C₂³	—	134	4	no	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	2	2	no	—
376	Q₈	—	8	4	no	—
377	Q₈	—	268	16	no	—
378	Q₈	—	268	2	no	—
379	Q₈	—	268	2	no	—
380	Q₈	—	134	8	no	—
381	Q₈	#14524032	1	4	yes	complemented
382	D₄	—	134	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	268	16	no	—
392	C₂×C₄	—	268	4	no	—
393	C₂×C₄	—	268	4	no	—
394	C₂×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₈	—	268	2	no	—
412	C₂²	—	268	2	no	—
413	C₂²	—	268	2	no	—
414	C₂²	—	268	4	no	—
415	C₂²	—	134	8	no	—
416	C₂²	—	134	4	no	—
417	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16864037	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	268	4	no	—
427	C₄	—	268	2	no	—
428	C₄	—	536	2	no	—
429	C₄	#16863533	1	4	yes	—
430	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16864037	1	2	yes	—
433	C₂	—	268	4	no	—
434	C₂	#22563861	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16863533	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22569503	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22572071	1	2	yes	—
438	C₂	#22572489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#475×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
hypercenter	C₂×#475	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25884
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863748	C₂	semidirect
4. #22561407	C₂	semidirect
5. #22561131	C₂	semidirect
7. #22560142	C₂	semidirect
8. C₄×#14523967	C₂	semidirect
9. C₂×#475×C₆₇	C₂	semidirect
157. Q₈×C₆₇	#124	semidirect
222. C₂×#475	D₆₇	semidirect
229. C₆₇	#25884	semidirect
381. Q₈	#14524032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₆₈	2
C₂×#16863748	2
#22565205	2
#22561407	2
#22561131	2
#22561002	2
#22560142	2
C₄×#14523967	2
C₂×#475×C₆₇	2
#25884	67