Subgroups — #30912259

Order 17152.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄²×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
12	#16863742	—	2	4	no	—
13	#16863676	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16863321	—	2	2	no	—
23	#16863301	—	2	1	no	—
24	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
30	D₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524043	—	2	2	no	—
41	#14524043	—	2	2	no	—
42	#14524030	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	#14523976	—	2	4	no	—
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	#14523964	—	2	4	no	—
51	#14523964	—	2	8	no	—
52	#14523964	—	2	4	no	—
53	#14523964	—	4	4	no	—
54	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
55	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
78	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
191	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
192	D₄×C₆₇	#124	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₆₇	#447	1	4	yes	—
245	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
248	Dic₆₇	—	8	2	no	—
249	Dic₆₇	—	8	2	no	—
250	#25885	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3294	1	2	yes	—
258	C₂×C₆₇	#3324	1	2	yes	—
259	C₂×D₄²	D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#486	—	67	1	no	—
261	C₂×#474	—	67	1	no	—
262	#2547	—	67	1	no	—
263	#2033	—	67	4	no	—
264	#1982	—	67	1	no	—
265	#1954	—	67	1	no	—
266	#1786	—	67	4	no	—
267	C₄×#102	—	67	1	no	—
268	C₆₇	#25885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	D₄²	—	2	4	no	—
272	D₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#124	—	134	1	no	—
276	C₂×#121	—	2	1	no	—
277	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×#120	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#486	—	134	4	no	—
282	#474	—	134	4	no	—
283	C₂×#107	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
285	C₂×#102	—	67	4	no	—
286	C₂×#102	—	67	4	no	—
287	C₂×#102	—	67	2	no	—
288	C₂×#102	—	67	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
291	#397	—	134	2	no	—
292	#391	—	134	1	no	—
293	#380	—	67	4	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
295	#340	—	67	2	no	—
296	C₂⁵	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
320	#124	—	268	4	no	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#120	—	2	16	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	134	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
342	#102	—	268	4	no	—
343	#102	—	134	4	no	—
344	#102	—	134	8	no	—
345	#102	—	134	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
347	C₄×C₈	—	134	2	no	—
348	#95	—	134	1	no	—
349	#95	—	134	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	8	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	8	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	32	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	2	no	—
382	C₂×D₄	#11761613	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂×C₈	—	134	2	no	—
402	C₂×C₈	—	134	2	no	—
403	C₂×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
417	C₄²	—	268	2	no	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	16	no	—
428	C₂³	—	4	16	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	8	16	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	8	16	no	—
439	C₂³	C₂×#11761613	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	536	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	4	16	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	#14524030	1	4	yes	complemented
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
477	C₈	—	268	2	no	—
478	C₈	—	268	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	32	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	536	2	no	—
504	C₄	—	536	2	no	—
505	C₄	#16863530	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16864040	1	2	yes	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	#22563856	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16863530	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22569486	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22572022	1	2	yes	—
516	C₂	#22572440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×D₄²×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25885
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863742	C₂	semidirect
2. C₂×#16863676	C₂	semidirect
3. #22565201	C₂	semidirect
4. #22561388	C₂	semidirect
5. #22561137	C₂	semidirect
6. #22561004	C₂	semidirect
7. #22560140	C₂	semidirect
8. C₄×#14523964	C₂	semidirect
10. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
14. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
19. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #16863256	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. #16863158	C₂²	semidirect
192. D₄×C₆₇	#124	semidirect
268. C₆₇	#25885	semidirect
452. D₄	#14524030	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863742	2
C₂×#16863676	2
#22565201	2
#22561388	2
#22561137	2
#22561004	2
#22560140	2
C₄×#14523964	2
C₂×D₄²×C₆₇	2
#25885	67