Subgroups — #30912263

Order 17152.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#102×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
13	D₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863743	—	2	4	no	—
22	#16863676	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863323	—	2	2	no	—
30	#16863302	—	2	1	no	—
31	#16863253	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524043	—	2	2	no	—
55	#14524043	—	2	2	no	—
56	#14524040	—	2	2	no	—
57	#14524040	D₄	1	4	yes	—
58	#14524031	—	4	4	no	—
59	#14524018	—	2	4	no	—
60	#14524018	—	2	4	no	—
61	#14524017	—	2	8	no	—
62	#14524013	—	2	16	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	#14523976	—	2	4	no	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14523965	—	2	8	no	—
74	#14523964	—	2	4	no	—
75	#14523963	—	4	4	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	D₈	1	4	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
119	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
120	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
121	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
181	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
182	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	D₄×C₆₇	#124	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	D₂₆₈	—	2	8	no	—
208	D₂₆₈	—	2	8	no	—
209	D₂₆₈	—	4	16	no	—
210	D₂₆₈	—	4	2	no	—
211	D₂₆₈	—	4	2	no	—
212	D₂₆₈	—	4	8	no	—
213	D₂₆₈	—	8	4	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
217	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
218	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
230	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
244	C₄×C₆₇	#447	1	4	yes	—
245	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
248	Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	Dic₆₇	—	8	2	no	—
250	#25885	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#3294	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₇	#3324	1	2	yes	—
257	D₆₇	—	4	4	no	—
258	D₆₇	—	8	4	no	—
259	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
260	C₂×#486	—	67	1	no	—
261	C₂×#474	—	67	1	no	—
262	#2547	—	67	1	no	—
263	#2033	—	67	4	no	—
264	#1982	—	67	1	no	—
265	#1954	—	67	1	no	—
266	#1786	—	67	4	no	—
267	C₄×#102	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₆₇	#25885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
270	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
271	D₄²	—	134	4	no	—
272	D₄²	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂×#127	—	67	1	no	—
275	C₂×#124	—	134	1	no	—
276	C₂×#121	—	67	2	no	—
277	C₂×#121	—	134	1	no	—
278	C₂×#120	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	#486	—	134	4	no	—
282	#474	—	134	4	no	—
283	C₂×#107	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
285	C₂×#102	—	67	4	no	—
286	C₂×#102	—	67	2	no	—
287	C₂×#102	—	67	4	no	—
288	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#397	—	134	2	no	—
292	#391	—	134	1	no	—
293	#380	—	67	4	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
296	C₂⁵	—	134	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
318	#127	—	67	4	no	—
319	#127	—	134	2	no	—
320	#124	—	268	4	no	—
321	#121	—	134	4	no	—
322	#121	—	134	8	no	—
323	#121	—	134	4	no	—
324	#120	—	134	16	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	134	2	no	—
327	C₄×D₄	—	134	2	no	—
328	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	134	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	268	4	no	—
344	#102	—	134	8	no	—
345	#102	—	134	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	1	no	—
349	#95	—	134	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	—	268	8	no	—
352	C₂⁴	—	268	4	no	—
353	C₂⁴	—	268	4	no	—
354	C₂⁴	—	536	4	no	—
355	C₂⁴	—	67	2	no	—
356	C₂⁴	—	134	8	no	—
357	C₂⁴	—	134	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	268	4	no	—
364	C₂×D₄	—	268	4	no	—
365	C₂×D₄	—	268	32	no	—
366	C₂×D₄	—	268	8	no	—
367	C₂×D₄	—	268	16	no	—
368	C₂×D₄	—	268	8	no	—
369	C₂×D₄	—	268	8	no	—
370	C₂×D₄	—	268	2	no	—
371	C₂×D₄	—	268	2	no	—
372	C₂×D₄	—	536	2	no	—
373	C₂×D₄	—	67	4	no	—
374	C₂×D₄	—	67	4	no	—
375	C₂×D₄	—	134	8	no	—
376	C₂×D₄	—	134	8	no	—
377	C₂×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂×D₄	—	134	4	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂×D₄	—	134	2	no	—
382	C₂×D₄	—	134	4	no	—
383	C₂×D₄	—	134	4	no	—
384	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	#11761628	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	268	16	no	—
426	C₂³	—	268	16	no	—
427	C₂³	—	268	4	no	—
428	C₂³	—	268	2	no	—
429	C₂³	—	268	2	no	—
430	C₂³	—	268	4	no	—
431	C₂³	—	536	8	no	—
432	C₂³	—	536	16	no	—
433	C₂³	—	536	16	no	—
434	C₂³	—	67	4	no	—
435	C₂³	—	134	4	no	—
436	C₂³	—	134	4	no	—
437	C₂³	—	134	2	no	—
438	C₂³	—	134	2	no	—
439	C₂³	—	134	4	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	536	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	268	16	no	—
445	D₄	—	268	16	no	—
446	D₄	—	268	8	no	—
447	D₄	—	268	2	no	—
448	D₄	—	268	2	no	—
449	D₄	—	536	4	no	—
450	D₄	—	134	8	no	—
451	D₄	—	134	8	no	—
452	D₄	#14524031	1	4	yes	complemented
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	4	no	—
462	C₂×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	268	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	268	2	no	—
485	C₂²	—	268	2	no	—
486	C₂²	—	268	4	no	—
487	C₂²	—	268	4	no	—
488	C₂²	—	268	4	no	—
489	C₂²	—	268	4	no	—
490	C₂²	—	536	32	no	—
491	C₂²	—	536	4	no	—
492	C₂²	—	536	4	no	—
493	C₂²	—	134	4	no	—
494	C₂²	—	134	8	no	—
495	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16864042	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	268	2	no	—
504	C₄	—	536	2	no	—
505	C₄	#16863531	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#14524031	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16863965	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16864042	1	2	yes	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	—	268	4	no	—
511	C₂	—	536	4	no	—
512	C₂	#22563860	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16863531	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22569489	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22572024	1	2	yes	—
516	C₂	#22572442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#102×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂
hypercenter	C₄×#102	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25885
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863743	C₂	semidirect
3. C₂×#16863676	C₂	semidirect
4. #22565204	C₂	semidirect
5. #22561394	C₂	semidirect
6. #22561136	C₂	semidirect
7. #22561003	C₂	semidirect
8. #22560138	C₂	semidirect
9. C₄×#102×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #16863253	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
184. D₄×C₆₇	#124	semidirect
267. C₄×#102	D₆₇	semidirect
268. C₆₇	#25885	semidirect
290. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
294. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
295. #340	C₂×D₆₇	semidirect
452. D₄	#14524031	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₆₈	2
C₂×#16863743	2
C₂×#16863676	2
#22565204	2
#22561394	2
#22561136	2
#22561003	2
#22560138	2
C₄×#102×C₆₇	2
#25885	67