Subgroups — #30912268

Order 17152.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#547×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863746	—	2	4	no	—
12	#16863686	—	2	4	no	—
13	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863308	—	2	2	no	—
22	#16863299	—	2	1	no	—
23	#16863261	—	2	1	no	—
24	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#547×C₆₇	—	2	4	no	—
29	#547×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524043	—	2	2	no	—
41	#14524043	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	#14523974	—	2	4	no	—
48	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	#14523967	—	2	8	no	—
50	#14523967	—	4	4	no	—
51	#14523964	—	2	4	no	—
52	#14523964	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
54	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
107	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
108	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
162	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	D₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₇	#452	1	4	yes	—
216	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
219	Dic₆₇	—	8	2	no	—
220	Dic₆₇	—	8	2	no	—
221	#25886	—	67	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
224	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#3303	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	#3331	1	2	yes	—
229	C₂×#547	D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#487	—	67	1	no	—
231	C₂×#476	—	67	1	no	—
232	#2563	—	67	1	no	—
233	#2035	—	67	4	no	—
234	#1981	—	67	1	no	—
235	#1954	—	67	1	no	—
236	#1788	—	67	4	no	—
237	C₄×#102	—	67	1	no	—
238	C₆₇	#25886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	#547	—	2	4	no	—
241	#547	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#123	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×#121	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	#487	—	134	4	no	—
251	#476	—	134	4	no	—
252	C₂×#106	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
254	C₂×#103	—	67	4	no	—
255	C₂×#103	—	67	4	no	—
256	C₂×#102	—	67	2	no	—
257	C₂×#102	—	67	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
260	#393	—	134	2	no	—
261	#390	—	134	1	no	—
262	#382	—	134	1	no	—
263	#380	—	67	4	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
265	#340	—	67	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	8	no	—
269	C₂×#41	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
284	#123	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#106	—	134	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
309	#103	—	268	4	no	—
310	#103	—	134	8	no	—
311	#102	—	134	4	no	—
312	#102	—	134	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
314	C₄×C₈	—	134	2	no	—
315	#95	—	134	1	no	—
316	#95	—	134	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	#41	—	4	16	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	#41	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
374	C₄²	—	268	2	no	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	8	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	536	4	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	—	4	16	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	#14524030	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	4	no	—
415	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
423	C₈	—	268	2	no	—
424	C₈	—	268	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	536	2	no	—
445	C₄	—	536	2	no	—
446	C₄	#16863558	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#16864040	1	2	yes	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	—	8	2	no	—
452	C₂	#22563856	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16863558	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22569495	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22572137	1	2	yes	—
456	C₂	#22572525	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#547×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25886
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863746	C₂	semidirect
2. C₂×#16863686	C₂	semidirect
3. #22565382	C₂	semidirect
4. #22561402	C₂	semidirect
5. #22561133	C₂	semidirect
6. #22561004	C₂	semidirect
7. #22560149	C₂	semidirect
8. C₄×#14523964	C₂	semidirect
238. C₆₇	#25886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863746	2
C₂×#16863686	2
#22565382	2
#22561402	2
#22561133	2
#22561004	2
#22560149	2
C₄×#14523964	2
C₂×#547×C₆₇	2
#25886	67