Subgroups — #30912277

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#550×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
12	#16863742	—	2	4	no	—
13	#16863681	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863321	—	2	2	no	—
23	#16863301	—	2	1	no	—
24	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#550×C₆₇	—	2	4	no	—
29	#550×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524043	—	2	2	no	—
41	#14524043	—	2	2	no	—
42	#14524030	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	#14523974	—	2	4	no	—
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	#14523967	—	2	4	no	—
51	#14523967	—	2	4	no	—
52	#14523964	—	2	8	no	—
53	#14523964	—	4	4	no	—
54	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
55	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#127×C₆₇	—	2	8	no	—
72	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
75	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
109	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
110	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₆₇	#124	1	4	yes	complemented
166	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
173	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₆₇	#449	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
225	Dic₆₇	—	8	2	no	—
226	Dic₆₇	—	8	2	no	—
227	#25887	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#3304	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₇	#3332	1	2	yes	—
235	C₂×#550	D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#486	—	67	1	no	—
237	C₂×#475	—	67	1	no	—
238	#2547	—	67	1	no	—
239	#2034	—	67	4	no	—
240	#1982	—	67	1	no	—
241	#1954	—	67	1	no	—
242	#1788	—	67	4	no	—
243	C₄×#103	—	67	1	no	—
244	C₆₇	#25887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	#550	—	2	4	no	—
247	#550	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
249	C₂×#127	—	2	1	no	—
250	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#124	—	134	1	no	—
252	C₂×#121	—	2	2	no	—
253	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#486	—	134	4	no	—
258	#475	—	134	4	no	—
259	C₂×#106	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
261	C₂×#103	—	67	2	no	—
262	C₂×#103	—	67	2	no	—
263	C₂×#102	—	67	4	no	—
264	C₂×#102	—	67	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
267	#397	—	134	2	no	—
268	#391	—	134	1	no	—
269	#380	—	67	4	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
271	#340	—	67	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	8	no	—
275	C₂×#41	—	4	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
290	#127	—	2	8	no	—
291	#127	—	2	2	no	—
292	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
293	#124	—	268	4	no	—
294	#121	—	2	16	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#106	—	134	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
316	#103	—	134	4	no	—
317	#103	—	134	4	no	—
318	#102	—	268	4	no	—
319	#102	—	134	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
321	C₄×C₈	—	134	2	no	—
322	#95	—	134	1	no	—
323	#95	—	134	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
326	#41	—	4	16	no	—
327	#41	—	4	8	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	#11761627	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	8	2	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	2	no	—
369	C₂×C₈	—	134	2	no	—
370	C₂×C₈	—	134	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	268	2	no	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	—	536	4	no	—
401	Q₈	#14524030	1	4	yes	complemented
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	4	16	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	8	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	8	4	no	—
409	D₄	—	8	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
435	C₈	—	268	2	no	—
436	C₈	—	268	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	8	4	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	536	2	no	—
457	C₄	—	536	2	no	—
458	C₄	#16863541	1	4	yes	—
459	C₄	C₂×#14524030	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16864040	1	2	yes	—
462	C₂	—	8	2	no	—
463	C₂	—	8	4	no	—
464	C₂	#22563856	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16863541	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22569486	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22572148	1	2	yes	—
468	C₂	#22572536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25887
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863742	C₂	semidirect
2. C₂×#16863681	C₂	semidirect
3. #22565201	C₂	semidirect
4. #22561395	C₂	semidirect
5. #22561137	C₂	semidirect
6. #22561004	C₂	semidirect
7. #22560149	C₂	semidirect
8. C₄×#14523967	C₂	semidirect
165. Q₈×C₆₇	#124	semidirect
244. C₆₇	#25887	semidirect
401. Q₈	#14524030	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863742	2
C₂×#16863681	2
#22565201	2
#22561395	2
#22561137	2
#22561004	2
#22560149	2
C₄×#14523967	2
C₂×#550×C₆₇	2
#25887	67