Finite Group Databasebeta

← #30912308

Subgroups — #30912308

Order 17152.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17#16864057—24no—
18#16864057—24no—
19C2×#14524034C2211yescharacteristic
20C2×#14524032—21no—
21C2×#14524032C2211yescharacteristic
22C2×#14524019—21no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×#14524017—21no—
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67—21no—
28C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
29#16863752—24no—
30#16863705—24no—
31C2×#14523977C2211yescharacteristic
32C2×#14523974C2211yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
46#16863338—21no—
47#16863312—21no—
48#16863285—21no—
49#16863284—21no—
50#16863256C2211yescharacteristic
51#16863253C2211yescharacteristic
52#16863253C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#380×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761629—22no—
64C2×#11761629—22no—
65C2×#11761629—22no—
66C2×#11761629—22no—
67C2×#11761629—41no—
68C2×#11761629—41no—
69C22×D268—21no—
70C22×D268C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
73C22×C4×D67—21no—
74C22×C4×D67C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524034—22no—
78#14524034—22no—
79#14524032—28no—
80#14524032—22no—
81#14524032D414yes—
82#14524019—28no—
83#14524019—22no—
84#14524019—22no—
85#14524017—28no—
86#14524017—22no—
87#14524017—22no—
88Q8×Dic67—22no—
89Q8×Dic67D414yes—
90C4×C22⋊D67—28no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113#14523977—22no—
114#14523974—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116#14523967—22no—
117#14523967—22no—
118#14523967—22no—
119#14523967—41no—
120#14523965—22no—
121#14523965—41no—
122#14523963—22no—
123#14523963—41no—
124C22⋊(C67⋊C8)—41no—
125(C2×D67)⋊C8—41no—
126(C2×D67)⋊C8—41no—
127C8×Dic67—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C22×Q8×C67—22no—
133C22×Q8×C67—22no—
134C22×Q8×C67—21no—
135C22×Q8×C67—22no—
136C22×Q8×C67—22no—
137C22×Q8×C67—41no—
138C22×Q8×C67—41no—
139C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
141C23×C4×C67—21no—
142C23×C4×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148#103×C67—22no—
149#103×C67—22no—
150#103×C67—22no—
151#103×C67—41no—
152C22⋊C8×C67—41no—
153#95×C67—21no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67C2×D411yescharacteristic
156#11761629—44no—
157#11761629—44no—
158#11761629—44no—
159#11761629—44no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—24no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—42no—
167C2×D268—42no—
168C2×D268C2×D412yes—
169C2×C22⋊D67—24no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—41no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D67—24no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—42no—
189C2×C4×D67—42no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—24no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—42no—
203C4⋊Dic67C2×D412yes—
204Dic67⋊C4—24no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—42no—
207C22⋊Dic67—22no—
208C22⋊Dic67—42no—
209(C2×D67)⋊C4—24no—
210(C2×D67)⋊C4—24no—
211(C2×D67)⋊C4—24no—
212(C2×D67)⋊C4—24no—
213(C2×D67)⋊C4—22no—
214(C2×D67)⋊C4—42no—
215(C2×D67)⋊C4—81no—
216C4×Dic67—24no—
217C4×Dic67—81no—
218C4×Dic67C2×D412yes—
219C4×Dic67C2×D412yes—
220C24×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C67—24no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—42no—
231C2×Q8×C67—42no—
232C2×Q8×C67—44no—
233C2×Q8×C67—44no—
234C2×Q8×C67—44no—
235C2×Q8×C67—44no—
236C2×Q8×C67C2×D412yes—
237C2×Q8×C67C2×D412yes—
238C2×Q8×C67#4112yes—
239C2×Q8×C67#4112yes—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—24no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—42no—
252C22×C4×C67—42no—
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2411yescharacteristic
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C22⋊C4×C67—81no—
266C23×C67—21no—
267C23×C67—21no—
268C23×C67—21no—
269C23×C67—21no—
270C23×C67—21no—
271C23×C67—21no—
272C23×C67#13512yes—
273C23×C67C22×D411yescharacteristic
274C22×D67—21no—
275C22×D67—22no—
276C22×D67—21no—
277C22×D67—21no—
278C22×D67—21no—
279C22×D67—21no—
280C22×D67—21no—
281C22×D67—21no—
282C22×D67—41no—
283C22×D67—41no—
284C22×D67—41no—
285C22×D67—41no—
286C22×D67—41no—
287C22×D67—41no—
288Q8×C67—22no—
289Q8×C67—22no—
290Q8×C67—22no—
291Q8×C67—22no—
292Q8×C67—22no—
293Q8×C67—48no—
294Q8×C67—41no—
295Q8×C67—41no—
296Q8×C67#12414yes—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—48no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D67—44no—
324C22⋊D67—48no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67#12012yes—
342C2×Dic67#12012yes—
343D268—22no—
344D268—22no—
345D268—48no—
346D268—41no—
347D268—41no—
348C4×D67—48no—
349C4×D67—41no—
350C4×D67—41no—
351C4×D67—41no—
352C4×D67—41no—
353C8×C67—41no—
354C8×C67—41no—
355C67⋊C8—41no—
356C67⋊C8—41no—
357C22×C67—22no—
358C22×C67—22no—
359C22×C67—22no—
360C22×C67—41no—
361C22×C67—41no—
362C22×C67—41no—
363C22×C67—41no—
364C22×C67C2×#12011yescharacteristic
365C22×C67#54611yescharacteristic
366C22×C67#54611yescharacteristic
367C22×C67C2×#13511yescharacteristic
368C22×C67#57511yescharacteristic
369C22×C67#57711yescharacteristic
370C22×C67#57811yescharacteristic
371C2×D67—42no—
372C2×D67—41no—
373C2×D67—41no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—41no—
376C2×D67—42no—
377C2×D67—41no—
378C2×D67—41no—
379C2×D67—41no—
380C2×D67—41no—
381C2×D67—81no—
382C2×D67—81no—
383C2×D67—81no—
384C2×D67—81no—
385C4×C67—24no—
386C4×C67—41no—
387C4×C67—42no—
388C4×C67—81no—
389C4×C67—81no—
390C4×C67C2×#12411yescharacteristic
391C4×C67#53511yescharacteristic
392C4×C67#54611yescharacteristic
393C4×C67#54611yescharacteristic
394Dic67—22no—
395Dic67—22no—
396Dic67—41no—
397Dic67—42no—
398Dic67—81no—
399Dic67—81no—
400#25889—671nomaximal, Sylow
401C2×C67—42no—
402C2×C67#243511yescharacteristic
403C2×C67#300211yescharacteristic
404C2×C67#301311yescharacteristic
405C2×C67#330011yescharacteristic
406C2×C67#330111yescharacteristic
407C2×C67#332611yescharacteristic
408C2×C67#332711yescharacteristic
409D67—81no—
410D67—82no—
411C2×#548—671no—
412C2×#488—671no—
413C2×#479—671no—
414#2562—671no—
415#2036—671no—
416#2035—671no—
417#2034—671no—
418#2033—671no—
419#1983—671no—
420#1954—671no—
421#1788—671no—
422#1788—671no—
423#1787—671no—
424#1787D6711yescharacteristic, complemented
425C4×#103—671no—
426C67#2588911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22×#41—671no—
428C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
429#548—1344no—
430#548—1344no—
431C2×#125—671no—
432C2×#124—671no—
433C2×#124—1341no—
434C2×C22⋊Q8—671no—
435C2×C22⋊Q8—1341no—
436C2×#121—671no—
437C2×#121—1341no—
438C2×C4×Q8—671no—
439C2×C4×D4—671no—
440C2×C4×D4—1341no—
441#488—1344no—
442#479—1344no—
443C2×#107—671no—
444C2×#106—671no—
445C2×C4⋊C8—671no—
446C2×#103—671no—
447C2×#103—671no—
448C2×#103—671no—
449C2×#103—671no—
450C2×#103C2×D6711yescharacteristic
451C2×#103C2×D6711yescharacteristic
452C2×#103C2×D6711yescharacteristic
453C2×#103C2×D6711yescharacteristic
454C2×#102—671no—
455C2×#102—671no—
456C2×#102—671no—
457C2×#102—671no—
458C2×C22⋊C8—671no—
459C2×C22⋊C8—671no—
460C2×C22⋊C8—671no—
461C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
462C2×C4×C8—671no—
463#400—1341no—
464#394—1341no—
465#388—1341no—
466#388—1341no—
467#380—671no—
468#380—671no—
469#380—671no—
470#380C2×D6711yescharacteristic
471C4×C4⋊C4—671no—
472#340—671no—
473#340—671no—
474C2×#41—2681no—
475C2×#41—2681no—
476C2×#41—1342no—
477C2×#41—1342no—
478C2×#41—1342no—
479C2×#41—1342no—
480C22×Q8—22no—
481C22×Q8—22no—
482C22×Q8—21no—
483C22×Q8—22no—
484C22×Q8—22no—
485C22×Q8—41no—
486C22×Q8—41no—
487C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
488C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
489C22×D4—671no—
490C22×D4—671no—
491C22×D4—1341no—
492C22×D4—1341no—
493C23×C4—21no—
494C23×C4—671no—
495C23×C4—1341no—
496C23×C4C22×D6711yescharacteristic
497C22×C8—671no—
498C22×C8—671no—
499C22×C8C22×D6711yescharacteristic
500C22×C8C22×D6711yescharacteristic
501#125—1342no—
502#125—1342no—
503#124—674no—
504#124—1342no—
505#124—1348no—
506C22⋊Q8—1342no—
507C22⋊Q8—1348no—
508C22⋊Q8—1342no—
509#121—1342no—
510#121—1342no—
511#121—1348no—
512C4×Q8—674no—
513C4×Q8—1342no—
514C4×D4—1342no—
515C4×D4—1342no—
516C4×D4—1348no—
517C2×C4⋊C4—671no—
518C2×C4⋊C4—671no—
519C2×C4⋊C4—671no—
520C2×C4⋊C4—671no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—671no—
529C2×C22⋊C4—671no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C42—671no—
538C2×C42—1341no—
539C2×C42—1341no—
540#107—1342no—
541#106—1342no—
542C4⋊C8—1342no—
543#103—22no—
544#103—22no—
545#103—22no—
546#103—41no—
547#103—2681no—
548#103—1342no—
549#103—1342no—
550#103—1342no—
551#102—2681no—
552#102—2681no—
553#102—1342no—
554#102—1342no—
555C22⋊C8—41no—
556C22⋊C8—2681no—
557C22⋊C8—2681no—
558C22⋊C8—2681no—
559C4×C8—1342no—
560#95—21no—
561#95—1341no—
562#95—1341no—
563#95—1341no—
564#95—1341no—
565C24—671no—
566C24—1341no—
567C24D4×D6711yescharacteristic
568#41—2684no—
569#41—2684no—
570#41—2684no—
571#41—2684no—
572C2×Q8—24no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—42no—
582C2×Q8—42no—
583C2×Q8—44no—
584C2×Q8—44no—
585C2×Q8—44no—
586C2×Q8—44no—
587C2×Q8D4×D6712yes—
588C2×Q8D4×D6712yes—
589C2×Q8#1176162712yes—
590C2×Q8#1176162812yes—
591C2×D4—2682no—
592C2×D4—2682no—
593C2×D4—2682no—
594C2×D4—2682no—
595C2×D4—2681no—
596C2×D4—672no—
597C2×D4—1344no—
598C2×D4—1342no—
599C2×D4—1344no—
600C2×D4—1342no—
601C2×D4—1341no—
602C2×D4—1341no—
603C2×D4—1341no—
604C2×D4—1341no—
605C2×D4—1341no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—24no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—2682no—
620C22×C4—2682no—
621C22×C4—671no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—671no—
624C22×C4—1344no—
625C22×C4—1341no—
626C22×C4—1341no—
627C22×C4—1341no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4D4×D6711yescharacteristic
635C22×C4C23×D6711yescharacteristic
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—1341no—
643C2×C8—1341no—
644C2×C8—1341no—
645C2×C8—1341no—
646C2×C8—1341no—
647C2×C8—1341no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—2682no—
653C4⋊C4—2682no—
654C4⋊C4—672no—
655C4⋊C4—1342no—
656C4⋊C4—1344no—
657C4⋊C4—1344no—
658C4⋊C4—1341no—
659C4⋊C4—1341no—
660C4⋊C4—1341no—
661C4⋊C4—1341no—
662C4⋊C4—1341no—
663C22⋊C4—81no—
664C22⋊C4—2682no—
665C22⋊C4—2682no—
666C22⋊C4—5361no—
667C22⋊C4—1342no—
668C22⋊C4—1344no—
669C22⋊C4—1344no—
670C22⋊C4—1344no—
671C22⋊C4—1344no—
672C22⋊C4—1342no—
673C42—5361no—
674C42—672no—
675C42—672no—
676C42—1344no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—2681no—
684C23—2681no—
685C23—2681no—
686C23—2681no—
687C23—2681no—
688C23—2681no—
689C23—1341no—
690C23—1341no—
691C23—1342no—
692C23—1341no—
693C23—1341no—
694C23—1341no—
695C23—1341no—
696C23—1341no—
697C23#1452406612yes—
698C23C2×D4×D6711yescharacteristic
699Q8—22no—
700Q8—22no—
701Q8—22no—
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—48no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8#1452402914yes—
708D4—2688no—
709D4—2688no—
710D4—2684no—
711D4—2681no—
712D4—2681no—
713D4—1342no—
714D4—1342no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—48no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—2688no—
736C2×C4—2681no—
737C2×C4—2681no—
738C2×C4—2681no—
739C2×C4—2681no—
740C2×C4—2681no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—2681no—
745C2×C4—2681no—
746C2×C4—2681no—
747C2×C4—2681no—
748C2×C4—672no—
749C2×C4—672no—
750C2×C4—1341no—
751C2×C4—1341no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1341no—
754C2×C4—1341no—
755C2×C4—1341no—
756C2×C4—1341no—
757C2×C4—1341no—
758C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
760C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
761C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
762C2×C4#1452408811yescharacteristic
763C2×C4#1452408811yescharacteristic
764C8—41no—
765C8—41no—
766C8—2681no—
767C8—2681no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—2681no—
776C22—2682no—
777C22—2682no—
778C22—2681no—
779C22—2681no—
780C22—2681no—
781C22—2681no—
782C22—2681no—
783C22—2682no—
784C22—2681no—
785C22—5361no—
786C22—5361no—
787C22—5361no—
788C22—5361no—
789C22#120×D6711yescharacteristic
790C22#1686403311yescharacteristic
791C22#1686403611yescharacteristic
792C22C2×#1452406611yescharacteristic
793C22#1686419511yescharacteristic
794C22#1686420211yescharacteristic
795C22#1686421211yescharacteristic
796C4—24no—
797C4—41no—
798C4—42no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—2681no—
802C4—2682no—
803C4—5361no—
804C4—5361no—
805C4—1342no—
806C4—1342no—
807C4C2×#1452402911yescharacteristic
808C4#1686396111yescharacteristic
809C4#1686403311yescharacteristic
810C4#1686403611yescharacteristic
811C2—42no—
812C2—5361no—
813C2—5362no—
814C2#2256385811yescharacteristic
815C2#2256943211yescharacteristic
816C2#2256951911yescharacteristic
817C2#2257210011yescharacteristic
818C2#2257210711yescharacteristic
819C2#2257246611yescharacteristic
820C2#2257247311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1787C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864057C2
hypercenter#1787D67
hypocenterC67#25889
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863752C2semidirect
3. C2×#16863705C2semidirect
4. #22565374C2semidirect
5. #22561411C2semidirect
6. #22561403C2semidirect
7. #22561398C2semidirect
8. #22561392C2semidirect
9. #22561138C2semidirect
10. #22561001C2semidirect
11. #22560148C2semidirect
12. #22560148C2semidirect
13. #22560144C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
15. C67×#1787C2semidirect
424. #1787D67semidirect
426. C67#25889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640572
C2×#168637522
C2×#168637052
#225653742
#225614112
#225614032
#225613982
#225613922
#225611382
#225610012
#225601482
#225601442
#103×Dic672
C67×#17872
#2588967