Finite Group Databasebeta

← #30912310

Subgroups — #30912310

Order 17152.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#546×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524035C2211yescharacteristic, complemented
17#16863750—24no—
18#16863696—24no—
19C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#16863334—21no—
40#16863310—21no—
41#16863290—21no—
42#16863290—21no—
43#16863256C2211yescharacteristic
44#16863256C2211yescharacteristic
45#16863256C2211yescharacteristic, complemented
46#16863256C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
48#16863158C2211yescharacteristic, complemented
49#16863158C2211yescharacteristic, complemented
50C22×#41×C67C2211yescharacteristic
51C23×D4×C67C2211yescharacteristic
52#546×C67—24no—
53#546×C67—24no—
54C2×#124×C67C2211yescharacteristic
55C2×#123×C67—21no—
56C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#121×C67—21no—
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59C2×#120×C67—21no—
60C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
62C22×C22⋊C4×C67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524035—22no—
68#14524035—22no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80#14523976—22no—
81#14523974—22no—
82C4⋊(C67⋊C8)—22no—
83#14523967—22no—
84#14523967—22no—
85#14523967—41no—
86#14523967—41no—
87#14523964—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523964—22no—
91#14523964—22no—
92#14523964—22no—
93#14523964—41no—
94#14523964—41no—
95C22⋊(C67⋊C8)—41no—
96C22⋊(C67⋊C8)—41no—
97C22⋊(C67⋊C8)—41no—
98C22⋊(C67⋊C8)—41no—
99C4×C67⋊C8—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C25×C67—21no—
106C2×#41×C67—22no—
107C2×#41×C67—22no—
108C2×#41×C67—22no—
109C2×#41×C67—22no—
110C2×#41×C67—41no—
111C2×#41×C67—41no—
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67—21no—
115C22×D4×C67—22no—
116C22×D4×C67—22no—
117C22×D4×C67—22no—
118C22×D4×C67—22no—
119C22×D4×C67—21no—
120C22×D4×C67—41no—
121C22×D4×C67—41no—
122C22×D4×C67D411yescharacteristic
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125C23×C4×C67—21no—
126C23×C4×C67—21no—
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C23×C4×C67C2311yescharacteristic
129#124×C67—22no—
130#124×C67D414yes—
131#123×C67—28no—
132C22⋊Q8×C67—22no—
133C22⋊Q8×C67—22no—
134#121×C67—28no—
135#121×C67—22no—
136#121×C67—22no—
137#120×C67—28no—
138C4×D4×C67—22no—
139C4×D4×C67—22no—
140C4×D4×C67—22no—
141C4×D4×C67D414yes—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C67—28no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
153C2×C42×C67C2311yescharacteristic
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178Dic67⋊C4—42no—
179Dic67⋊C4—42no—
180C22⋊Dic67—42no—
181C22⋊Dic67—42no—
182C22⋊Dic67—81no—
183C22⋊Dic67—81no—
184C4×Dic67—81no—
185C24×C67—21no—
186C24×C67—24no—
187C24×C67—21no—
188C24×C67—42no—
189C24×C67—42no—
190C24×C67—42no—
191C24×C67—42no—
192C24×C67—81no—
193C24×C67—81no—
194C24×C67C2×D411yescharacteristic
195C24×C67C2×D411yescharacteristic
196#41×C67—44no—
197#41×C67—44no—
198#41×C67—44no—
199#41×C67—44no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67C2×D412yes—
206C2×D4×C67—24no—
207C2×D4×C67—24no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—24no—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—41no—
220C2×D4×C67—42no—
221C2×D4×C67—42no—
222C2×D4×C67—44no—
223C2×D4×C67—44no—
224C2×D4×C67—44no—
225C2×D4×C67—42no—
226C2×D4×C67—42no—
227C2×D4×C67—44no—
228C2×D4×C67—81no—
229C2×D4×C67—81no—
230C2×D4×C67C2×D412yes—
231C2×D4×C67C2×D412yes—
232C2×D4×C67#4112yes—
233C2×D4×C67#4112yes—
234C22×C4×C67—24no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—24no—
250C22×C4×C67—42no—
251C22×C4×C67—42no—
252C22×C4×C67—81no—
253C22×C4×C67—81no—
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2411yescharacteristic
259C4⋊C4×C67—24no—
260C4⋊C4×C67—22no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67C2×D412yes—
263C22⋊C4×C67—24no—
264C22⋊C4×C67—24no—
265C22⋊C4×C67—22no—
266C22⋊C4×C67—24no—
267C22⋊C4×C67—24no—
268C22⋊C4×C67—24no—
269C22⋊C4×C67—22no—
270C42×C67C2×D412yes—
271C42×C67C2×D412yes—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—22no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—48no—
290C23×C67—48no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—41no—
295C23×C67—41no—
296C23×C67—41no—
297C23×C67—41no—
298C23×C67—41no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67—84no—
302C23×C67—84no—
303C23×C67—84no—
304C23×C67—84no—
305C23×C67—84no—
306C23×C67#13512yes—
307C23×C67C22×D411yescharacteristic
308Q8×C67—22no—
309Q8×C67—22no—
310Q8×C67—41no—
311Q8×C67—41no—
312D4×C67—22no—
313D4×C67—22no—
314D4×C67—22no—
315D4×C67—22no—
316D4×C67—22no—
317D4×C67—44no—
318D4×C67—48no—
319D4×C67—48no—
320D4×C67—41no—
321D4×C67—41no—
322D4×C67—84no—
323D4×C67#12414yes—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—21no—
327C2×C4×C67—21no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—21no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—21no—
332C2×C4×C67—21no—
333C2×C4×C67—21no—
334C2×C4×C67—21no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—48no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67—41no—
343C2×C4×C67—41no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—84no—
350C2×C4×C67#12012yes—
351C2×C4×C67#12012yes—
352C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—41no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67—41no—
370C67⋊C8—41no—
371C67⋊C8—41no—
372C67⋊C8—41no—
373C67⋊C8—41no—
374C22×C67—24no—
375C22×C67—22no—
376C22×C67—22no—
377C22×C67—22no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—41no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—42no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67—42no—
392C22×C67—41no—
393C22×C67—42no—
394C22×C67—41no—
395C22×C67—41no—
396C22×C67—41no—
397C22×C67—41no—
398C22×C67—816no—
399C22×C67—81no—
400C22×C67—81no—
401C22×C67—81no—
402C22×C67—81no—
403C22×C67C2×#12011yescharacteristic
404C22×C67#54611yescharacteristic
405C22×C67#54611yescharacteristic
406C22×C67C2×#13511yescharacteristic
407C22×C67#57511yescharacteristic
408C22×C67#57611yescharacteristic
409C22×C67#57711yescharacteristic
410C4×C67—22no—
411C4×C67—22no—
412C4×C67—41no—
413C4×C67—41no—
414C4×C67—42no—
415C4×C67—42no—
416C4×C67C2×#12411yescharacteristic
417C4×C67#53511yescharacteristic
418C4×C67#54611yescharacteristic
419C4×C67#54611yescharacteristic
420Dic67—81no—
421Dic67—81no—
422Dic67—81no—
423Dic67—81no—
424#25890—671nomaximal, Sylow
425C2×C67—42no—
426C2×C67—44no—
427C2×C67—81no—
428C2×C67—82no—
429C2×C67#243511yescharacteristic
430C2×C67#300211yescharacteristic
431C2×C67#301211yescharacteristic
432C2×C67#329611yescharacteristic
433C2×C67#329711yescharacteristic
434C2×C67#332211yescharacteristic
435C2×C67#332311yescharacteristic
436C2×#546D6711yescharacteristic
437C2×#488—671no—
438C2×#478—671no—
439#2562—671no—
440#2036—671no—
441#2035—671no—
442#2034—671no—
443#2033—671no—
444#1983—671no—
445#1954—671no—
446#1788—671no—
447#1788—671no—
448#1786—671no—
449#1786—671no—
450C4×#102—671no—
451C67#2589011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41C2×D6711yescharacteristic
453C23×D4C2×D6711yescharacteristic
454#546—24no—
455#546—24no—
456C2×#125—671no—
457C2×#124C2×D6711yescharacteristic
458C2×#123—21no—
459C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
460C2×#121—21no—
461C2×#121C2×D6711yescharacteristic
462C2×#120—21no—
463C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
464C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
465C22×C22⋊C4—21no—
466#488—1344no—
467#478—1344no—
468C2×#107—671no—
469C2×#106—671no—
470C2×C4⋊C8—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#103—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×#102—671no—
481C2×#102—671no—
482C2×#102—671no—
483C2×C22⋊C8—671no—
484C2×C22⋊C8—671no—
485C2×C22⋊C8—671no—
486C2×C22⋊C8—671no—
487C2×C4×C8—671no—
488#400—1341no—
489#394—1341no—
490#388—1341no—
491#388—1341no—
492#380—671no—
493#380—671no—
494#380—671no—
495#380—671no—
496C4×C4⋊C4—671no—
497#340—671no—
498#340—671no—
499C25—21no—
500C2×#41—22no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—41no—
505C2×#41—41no—
506C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
507C22×D4—21no—
508C22×D4—21no—
509C22×D4—22no—
510C22×D4—22no—
511C22×D4—22no—
512C22×D4—22no—
513C22×D4—21no—
514C22×D4—41no—
515C22×D4—41no—
516C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
517C22×D4C22×D6711yescharacteristic
518C22×D4C22×D6711yescharacteristic
519C23×C4—21no—
520C23×C4—21no—
521C23×C4C22×D6711yescharacteristic
522C23×C4C22×D6711yescharacteristic
523C22×C8—671no—
524C22×C8—671no—
525C22×C8—671no—
526C22×C8—671no—
527#125—1342no—
528#125—1342no—
529#124—22no—
530#124C22⋊D6714yes—
531#123—28no—
532C22⋊Q8—22no—
533C22⋊Q8—22no—
534#121—28no—
535#121—22no—
536#121—22no—
537#120—28no—
538C4×D4—22no—
539C4×D4—22no—
540C4×D4—22no—
541C4×D4C22⋊D6714yes—
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C4⋊C4—671no—
544C2×C4⋊C4—671no—
545C2×C4⋊C4—671no—
546C2×C4⋊C4—671no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
550C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—28no—
552C2×C22⋊C4—21no—
553C2×C22⋊C4—21no—
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
562C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
563C2×C42—1341no—
564C2×C42C22×D6711yescharacteristic
565#107—1342no—
566#106—1342no—
567C4⋊C8—1342no—
568#103—2681no—
569#103—2681no—
570#103—1342no—
571#103—1342no—
572#102—2681no—
573#102—2681no—
574#102—1342no—
575#102—1342no—
576#102—1342no—
577#102—1342no—
578#102—1342no—
579#102—1342no—
580C22⋊C8—2681no—
581C22⋊C8—2681no—
582C22⋊C8—2681no—
583C22⋊C8—2681no—
584C4×C8—1342no—
585#95—1341no—
586#95—1341no—
587#95—1341no—
588#95—1341no—
589#95—1341no—
590C24—21no—
591C24—24no—
592C24—21no—
593C24—42no—
594C24—42no—
595C24—42no—
596C24—42no—
597C24—81no—
598C24—81no—
599C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
600C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
601#41—44no—
602#41—44no—
603#41—44no—
604#41—44no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
611C2×D4—24no—
612C2×D4—24no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—24no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—41no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—44no—
629C2×D4—44no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—81no—
634C2×D4—81no—
635C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
636C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
637C2×D4#1176162712yes—
638C2×D4#1176162712yes—
639C22×C4—24no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—24no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—81no—
658C22×C4—81no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4—1341no—
662C22×C4—1341no—
663C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
664C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
665C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
666C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
667C22×C4C23×D6711yescharacteristic
668C2×C8—1341no—
669C2×C8—1341no—
670C2×C8—1341no—
671C2×C8—1341no—
672C2×C8—1341no—
673C2×C8—1341no—
674C2×C8—1341no—
675C2×C8—1341no—
676C2×C8—1341no—
677C2×C8—1341no—
678C2×C8—1341no—
679C2×C8—1341no—
680C4⋊C4—24no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—2682no—
684C4⋊C4—2682no—
685C4⋊C4—1341no—
686C4⋊C4—1341no—
687C4⋊C4—1341no—
688C4⋊C4—1341no—
689C4⋊C4—1341no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1341no—
693C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—24no—
696C22⋊C4—22no—
697C22⋊C4—24no—
698C22⋊C4—24no—
699C22⋊C4—24no—
700C22⋊C4—22no—
701C22⋊C4—2682no—
702C22⋊C4—2682no—
703C22⋊C4—5361no—
704C22⋊C4—5361no—
705C42—5361no—
706C42C2×C22⋊D6712yes—
707C42C2×C22⋊D6712yes—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—22no—
711C23—22no—
712C23—21no—
713C23—22no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—22no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—48no—
726C23—48no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—84no—
738C23—84no—
739C23—84no—
740C23—84no—
741C23—84no—
742C23#1452406312yes—
743C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
744Q8—22no—
745Q8—22no—
746Q8—41no—
747Q8—41no—
748D4—22no—
749D4—22no—
750D4—22no—
751D4—22no—
752D4—22no—
753D4—44no—
754D4—48no—
755D4—48no—
756D4—41no—
757D4—41no—
758D4—84no—
759D4#1452403014yes—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—48no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—84no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4#1452401212yes—
799C2×C4#1452401212yes—
800C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
801C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
802C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
803C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
804C2×C4#1452408811yescharacteristic
805C2×C4#1452408811yescharacteristic
806C8—2681no—
807C8—2681no—
808C8—2681no—
809C8—2681no—
810C22—22no—
811C22—24no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—42no—
815C22—41no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—42no—
821C22—41no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—42no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—42no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—42no—
834C22—816no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22C2×#1452401211yescharacteristic
840C22#1686404011yescharacteristic
841C22#1686404011yescharacteristic
842C22C2×#1452406311yescharacteristic
843C22#1686419411yescharacteristic
844C22#1686419911yescharacteristic
845C22#1686420711yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—22no—
848C4—41no—
849C4—41no—
850C4—42no—
851C4—42no—
852C4—5361no—
853C4—5361no—
854C4—5361no—
855C4—5361no—
856C4C2×#1452403011yescharacteristic
857C4#1686396311yescharacteristic
858C4#1686404011yescharacteristic
859C4#1686404011yescharacteristic
860C2—42no—
861C2—44no—
862C2—81no—
863C2—82no—
864C2#2256385611yescharacteristic
865C2#2256942711yescharacteristic
866C2#2256951311yescharacteristic
867C2#2257204411yescharacteristic
868C2#2257205911yescharacteristic
869C2#2257241011yescharacteristic
870C2#2257242511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#546×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#546D67
hypocenterC67#25890
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863750C2semidirect
2. C2×#16863696C2semidirect
3. #22565375C2semidirect
4. #22561409C2semidirect
5. #22561402C2semidirect
6. #22561395C2semidirect
7. #22561388C2semidirect
8. #22561142C2semidirect
9. #22561004C2semidirect
10. #22560149C2semidirect
11. #22560149C2semidirect
12. #22560140C2semidirect
13. #22560140C2semidirect
14. C4×#14523964C2semidirect
16. C2×#14524035C22semidirect
19. C2×#14523976C22semidirect
20. C2×#14523974C22semidirect
21. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
22. C2×#14523967C22semidirect
23. C2×#14523967C22semidirect
24. C2×#14523967C22semidirect
25. C2×#14523967C22semidirect
36. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
38. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
45. #16863256C22semidirect
46. #16863256C22semidirect
47. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
48. #16863158C22semidirect
49. #16863158C22semidirect
451. C67#25890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637502
C2×#168636962
#225653752
#225614092
#225614022
#225613952
#225613882
#225611422
#225610042
#225601492
#225601402
C4×#145239642
C2×#546×C672
#2589067