Finite Group Databasebeta

← #30912315

Subgroups — #30912315

Order 17152.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17#16864040—24no—
18#16864040—24no—
19C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524030C2211yescharacteristic
21C2×#14524024—21no—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524015—21no—
24C2×#14524014C2211yescharacteristic
25C2×#14524012—21no—
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊Dic67—21no—
29#16863749—24no—
30#16863694—24no—
31C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
46#16863337—21no—
47#16863311—21no—
48#16863289—21no—
49#16863288—21no—
50#16863256C2211yescharacteristic
51#16863253C2211yescharacteristic, complemented
52#16863253C2211yescharacteristic, complemented
53C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
54#16863159C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56C23×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#380×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761627—22no—
64C2×#11761627—22no—
65C2×#11761627—22no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—41no—
68C2×#11761627—41no—
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
73C23×Dic67—21no—
74C23×Dic67—21no—
75C22×C4×D67C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78#14524034—22no—
79#14524034—22no—
80#14524030—22no—
81#14524030D414yes—
82#14524024—28no—
83#14524022—22no—
84#14524022—22no—
85#14524015—28no—
86#14524014—22no—
87#14524014—22no—
88#14524012—28no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67D414yes—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67—28no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113#14523977—22no—
114#14523974—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116#14523968—22no—
117#14523968—41no—
118#14523966—22no—
119#14523966—41no—
120#14523964—22no—
121#14523964—22no—
122#14523964—22no—
123#14523964—41no—
124C22⋊(C67⋊C8)—41no—
125(C2×D67)⋊C8—41no—
126(C2×D67)⋊C8—41no—
127C8×Dic67—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C25×C67—21no—
133C22×D4×C67—22no—
134C22×D4×C67—22no—
135C22×D4×C67—22no—
136C22×D4×C67—22no—
137C22×D4×C67—21no—
138C22×D4×C67—41no—
139C22×D4×C67—41no—
140C22×D4×C67C2311yescharacteristic
141C22×D4×C67C2311yescharacteristic
142C23×C4×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148#102×C67—22no—
149#102×C67—22no—
150#102×C67—22no—
151#102×C67—41no—
152C22⋊C8×C67—41no—
153#95×C67—21no—
154C23×D67C2×D411yescharacteristic
155#11761627—44no—
156#11761627—44no—
157#11761627—44no—
158#11761627—44no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134C2×D412yes—
165C2×C22⋊D67—24no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—24no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—41no—
170C2×C22⋊D67—42no—
171C2×C22⋊D67—42no—
172C2×C22⋊D67—81no—
173C2×C22⋊D67—81no—
174C22×Dic67—24no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—24no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—42no—
181C22×Dic67—42no—
182C22×Dic67—81no—
183C22×Dic67—81no—
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—42no—
205C4⋊Dic67C2×D412yes—
206Dic67⋊C4—24no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—42no—
209C22⋊Dic67—24no—
210C22⋊Dic67—24no—
211C22⋊Dic67—22no—
212C22⋊Dic67—24no—
213C22⋊Dic67—24no—
214C22⋊Dic67—24no—
215C22⋊Dic67—81no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—42no—
218(C2×D67)⋊C4—81no—
219C4×Dic67—81no—
220C4×Dic67C2×D412yes—
221C4×Dic67C2×D412yes—
222C24×C67—21no—
223C24×C67—24no—
224C24×C67—21no—
225C24×C67—42no—
226C24×C67—42no—
227C24×C67—42no—
228C24×C67—42no—
229C24×C67—81no—
230C24×C67—81no—
231C24×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C67—24no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—42no—
242C2×D4×C67—42no—
243C2×D4×C67—44no—
244C2×D4×C67—44no—
245C2×D4×C67—44no—
246C2×D4×C67—44no—
247C2×D4×C67C2×D412yes—
248C2×D4×C67C2×D412yes—
249C2×D4×C67#4112yes—
250C2×D4×C67#4112yes—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2411yescharacteristic
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C22⋊C4×C67—42no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—22no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—48no—
283C23×C67—48no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—84no—
295C23×C67—84no—
296C23×C67—84no—
297C23×C67—84no—
298C23×C67—84no—
299C23×C67#13512yes—
300C23×C67C22×D411yescharacteristic
301C22×D67—21no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—21no—
305C22×D67—21no—
306C22×D67—21no—
307C22×D67—21no—
308D4×C67—22no—
309D4×C67—22no—
310D4×C67—22no—
311D4×C67—22no—
312D4×C67—22no—
313D4×C67—48no—
314D4×C67—41no—
315D4×C67—41no—
316D4×C67#12414yes—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D67—44no—
337C22⋊D67—48no—
338C22⋊D67—84no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—48no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—84no—
360C2×Dic67#12012yes—
361C2×Dic67#12012yes—
362C4×D67—41no—
363C4×D67—41no—
364C4×D67—41no—
365C4×D67—41no—
366Dic134—22no—
367Dic134—22no—
368Dic134—41no—
369Dic134—41no—
370C8×C67—41no—
371C8×C67—41no—
372C67⋊C8—41no—
373C67⋊C8—41no—
374C22×C67—24no—
375C22×C67—22no—
376C22×C67—22no—
377C22×C67—22no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—41no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—42no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67—42no—
391C22×C67—816no—
392C22×C67—81no—
393C22×C67—81no—
394C22×C67—81no—
395C22×C67—81no—
396C22×C67C2×#12011yescharacteristic
397C22×C67#54611yescharacteristic
398C22×C67#54611yescharacteristic
399C22×C67C2×#13511yescharacteristic
400C22×C67#57511yescharacteristic
401C22×C67#57611yescharacteristic
402C22×C67#57711yescharacteristic
403C2×D67—41no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—41no—
410C4×C67—41no—
411C4×C67—81no—
412C4×C67—81no—
413C4×C67C2×#12411yescharacteristic
414C4×C67#53511yescharacteristic
415C4×C67#54611yescharacteristic
416C4×C67#54611yescharacteristic
417Dic67—22no—
418Dic67—22no—
419Dic67—42no—
420Dic67—41no—
421Dic67—42no—
422Dic67—81no—
423Dic67—81no—
424#25890—671nomaximal, Sylow
425C2×C67—42no—
426C2×C67—44no—
427C2×C67—82no—
428C2×C67#243511yescharacteristic
429C2×C67#300211yescharacteristic
430C2×C67#301211yescharacteristic
431C2×C67#329611yescharacteristic
432C2×C67#329711yescharacteristic
433C2×C67#332211yescharacteristic
434C2×C67#332311yescharacteristic
435D67—81no—
436C2×#546—671no—
437C2×#488—671no—
438C2×#478—671no—
439#2562—671no—
440#2036—671no—
441#2035—671no—
442#2034—671no—
443#2033—671no—
444#1983—671no—
445#1954—671no—
446#1788—671no—
447#1788—671no—
448#1786—671no—
449#1786D6711yescharacteristic, complemented
450C4×#102—671no—
451C67#2589011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41—671no—
453C23×D4C2×D6711yescharacteristic
454#546—1344no—
455#546—1344no—
456C2×#125—671no—
457C2×#124—671no—
458C2×#123—1341no—
459C2×C22⋊Q8—671no—
460C2×#121—671no—
461C2×#121—1341no—
462C2×#120—1341no—
463C2×C4×D4—671no—
464C2×C4×D4—671no—
465C22×C22⋊C4—1341no—
466#488—1344no—
467#478—1344no—
468C2×#107—671no—
469C2×#106—671no—
470C2×C4⋊C8—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#103—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102C2×D6711yescharacteristic
480C2×#102C2×D6711yescharacteristic
481C2×#102C2×D6711yescharacteristic
482C2×#102C2×D6711yescharacteristic
483C2×C22⋊C8—671no—
484C2×C22⋊C8—671no—
485C2×C22⋊C8—671no—
486C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
487C2×C4×C8—671no—
488#400—1341no—
489#394—1341no—
490#388—1341no—
491#388—1341no—
492#380—671no—
493#380—671no—
494#380—671no—
495#380C2×D6711yescharacteristic
496C4×C4⋊C4—671no—
497#340—671no—
498#340—671no—
499C25—21no—
500C2×#41—2681no—
501C2×#41—2681no—
502C2×#41—1342no—
503C2×#41—1342no—
504C2×#41—1342no—
505C2×#41—1342no—
506C22×Q8—671no—
507C22×D4—22no—
508C22×D4—22no—
509C22×D4—22no—
510C22×D4—22no—
511C22×D4—21no—
512C22×D4—41no—
513C22×D4—41no—
514C22×D4—671no—
515C22×D4—1341no—
516C22×D4—1341no—
517C22×D4C22×D6711yescharacteristic
518C22×D4C22×D6711yescharacteristic
519C23×C4—671no—
520C23×C4—1341no—
521C23×C4—1341no—
522C23×C4C22×D6711yescharacteristic
523C22×C8—671no—
524C22×C8—671no—
525C22×C8C22×D6711yescharacteristic
526C22×C8C22×D6711yescharacteristic
527#125—1342no—
528#125—1342no—
529#124—674no—
530#124—1342no—
531#123—1348no—
532C22⋊Q8—1342no—
533C22⋊Q8—1342no—
534#121—1342no—
535#121—1348no—
536#121—1342no—
537#120—1348no—
538C4×D4—674no—
539C4×D4—1342no—
540C4×D4—1342no—
541C4×D4—1342no—
542C2×C4⋊C4—671no—
543C2×C4⋊C4—671no—
544C2×C4⋊C4—671no—
545C2×C4⋊C4—671no—
546C2×C4⋊C4—1341no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
550C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—671no—
553C2×C22⋊C4—671no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1348no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C42—671no—
564C2×C42—1341no—
565#107—1342no—
566#106—1342no—
567C4⋊C8—1342no—
568#103—2681no—
569#103—2681no—
570#103—1342no—
571#103—1342no—
572#102—22no—
573#102—22no—
574#102—22no—
575#102—41no—
576#102—2681no—
577#102—1342no—
578#102—1342no—
579#102—1342no—
580C22⋊C8—41no—
581C22⋊C8—2681no—
582C22⋊C8—2681no—
583C22⋊C8—2681no—
584C4×C8—1342no—
585#95—21no—
586#95—1341no—
587#95—1341no—
588#95—1341no—
589#95—1341no—
590C24—21no—
591C24—24no—
592C24—21no—
593C24—42no—
594C24—42no—
595C24—42no—
596C24—42no—
597C24—81no—
598C24—81no—
599C24—671no—
600C24D4×D6711yescharacteristic
601#41—2684no—
602#41—2684no—
603#41—2684no—
604#41—2684no—
605C2×Q8—672no—
606C2×Q8—1341no—
607C2×Q8—1341no—
608C2×Q8—1341no—
609C2×Q8—1341no—
610C2×Q8—1341no—
611C2×D4—24no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—44no—
623C2×D4—44no—
624C2×D4—44no—
625C2×D4—44no—
626C2×D4—2682no—
627C2×D4—2682no—
628C2×D4—2681no—
629C2×D4—5361no—
630C2×D4—5361no—
631C2×D4—1342no—
632C2×D4—1344no—
633C2×D4—1342no—
634C2×D4—1344no—
635C2×D4D4×D6712yes—
636C2×D4D4×D6712yes—
637C2×D4#1176162712yes—
638C2×D4#1176162812yes—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—2682no—
648C22×C4—2682no—
649C22×C4—5361no—
650C22×C4—5361no—
651C22×C4—671no—
652C22×C4—671no—
653C22×C4—671no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1344no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4—1341no—
662C22×C4—1341no—
663C22×C4—1341no—
664C22×C4—1341no—
665C22×C4—1344no—
666C22×C4D4×D6711yescharacteristic
667C22×C4C23×D6711yescharacteristic
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—1341no—
675C2×C8—1341no—
676C2×C8—1341no—
677C2×C8—1341no—
678C2×C8—1341no—
679C2×C8—1341no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—2682no—
685C4⋊C4—2682no—
686C4⋊C4—672no—
687C4⋊C4—1342no—
688C4⋊C4—1344no—
689C4⋊C4—1341no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1341no—
693C4⋊C4—1341no—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—2682no—
696C22⋊C4—5361no—
697C22⋊C4—5361no—
698C22⋊C4—1342no—
699C22⋊C4—1342no—
700C22⋊C4—1344no—
701C22⋊C4—1344no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1344no—
704C22⋊C4—1344no—
705C42—5361no—
706C42—672no—
707C42—672no—
708C23—21no—
709C23—22no—
710C23—21no—
711C23—22no—
712C23—21no—
713C23—22no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—22no—
718C23—48no—
719C23—48no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—84no—
731C23—84no—
732C23—84no—
733C23—84no—
734C23—84no—
735C23—1341no—
736C23—1341no—
737C23—1341no—
738C23—1341no—
739C23—1341no—
740C23—1341no—
741C23—1341no—
742C23#1452406212yes—
743C23C2×D4×D6711yescharacteristic
744Q8—2681no—
745Q8—2681no—
746Q8—1342no—
747Q8—1342no—
748D4—22no—
749D4—22no—
750D4—22no—
751D4—22no—
752D4—22no—
753D4—48no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—2688no—
757D4—2684no—
758D4—5364no—
759D4#1452402914yes—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—2688no—
774C2×C4—2681no—
775C2×C4—2681no—
776C2×C4—2681no—
777C2×C4—2681no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—2681no—
783C2×C4—2681no—
784C2×C4—2681no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—5364no—
789C2×C4—672no—
790C2×C4—672no—
791C2×C4—1341no—
792C2×C4—1341no—
793C2×C4—1342no—
794C2×C4—1341no—
795C2×C4—1342no—
796C2×C4—1341no—
797C2×C4—1341no—
798C2×C4—1341no—
799C2×C4—1341no—
800C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
801C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
802C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
803C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
804C2×C4#1452408811yescharacteristic
805C2×C4#1452408811yescharacteristic
806C8—41no—
807C8—41no—
808C8—2681no—
809C8—2681no—
810C22—22no—
811C22—24no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—42no—
815C22—41no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—42no—
821C22—41no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—816no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—2681no—
833C22—2681no—
834C22—2681no—
835C22—2681no—
836C22—2681no—
837C22—2681no—
838C22—2681no—
839C22#120×D6711yescharacteristic
840C22#1686403311yescharacteristic
841C22#1686403611yescharacteristic
842C22C2×#1452406211yescharacteristic
843C22#1686419211yescharacteristic
844C22#1686420011yescharacteristic
845C22#1686420211yescharacteristic
846C4—41no—
847C4—81no—
848C4—81no—
849C4—2681no—
850C4—2682no—
851C4—2682no—
852C4—5361no—
853C4—5361no—
854C4—1342no—
855C4—1342no—
856C4C2×#1452402911yescharacteristic
857C4#1686396111yescharacteristic
858C4#1686403311yescharacteristic
859C4#1686403611yescharacteristic
860C2—42no—
861C2—44no—
862C2—82no—
863C2—5361no—
864C2#2256385811yescharacteristic
865C2#2256942211yescharacteristic
866C2#2256951411yescharacteristic
867C2#2257204011yescharacteristic
868C2#2257206311yescharacteristic
869C2#2257240611yescharacteristic
870C2#2257242911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1786C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864040C2
hypercenter#1786D67
hypocenterC67#25890
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863749C2semidirect
3. C2×#16863694C2semidirect
4. #22565372C2semidirect
5. #22561413C2semidirect
6. #22561405C2semidirect
7. #22561396C2semidirect
8. #22561390C2semidirect
9. #22561140C2semidirect
10. #22561001C2semidirect
11. #22560146C2semidirect
12. #22560146C2semidirect
13. #22560140C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
15. C67×#1786C2semidirect
19. C2×#14524034C22semidirect
31. C2×#14523977C22semidirect
32. C2×#14523974C22semidirect
33. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
34. C2×#14523968C22semidirect
35. C2×#14523968C22semidirect
36. C2×#14523966C22semidirect
37. C2×#14523966C22semidirect
43. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
44. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
45. C2×C8×Dic67C22semidirect
51. #16863253C22semidirect
52. #16863253C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
54. #16863159C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
449. #1786D67semidirect
451. C67#25890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640402
C2×#168637492
C2×#168636942
#225653722
#225614132
#225614052
#225613962
#225613902
#225611402
#225610012
#225601462
#225601402
#102×Dic672
C67×#17862
#2589067