Finite Group Databasebeta

← #30912316

Subgroups — #30912316

Order 17152.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864041C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18#16864041—24no—
19#16864041—24no—
20C2×#14524035C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22C2×#14524027—21no—
23C2×#14524023C2211yescharacteristic
24C2×#14524018C2211yescharacteristic
25C2×#14524017—21no—
26C2×#14524013—21no—
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
29#16863751—24no—
30#16863696—24no—
31C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#16863336—21no—
49#16863314—21no—
50#16863287—21no—
51#16863287—21no—
52#16863253C2211yescharacteristic
53#16863253C2211yescharacteristic
54#16863253C2211yescharacteristic, complemented
55#16863253C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D67—21no—
64C2×#11761627—22no—
65C2×#11761627—22no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—41no—
69C2×#11761627—41no—
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C22×D268—21no—
72C22×D268D411yescharacteristic
73C22×D268C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67—21no—
76C2×D4×D67—22no—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—22no—
79C2×D4×D67—22no—
80C2×D4×D67—41no—
81C2×D4×D67—41no—
82C23×Dic67—21no—
83C22×C4×D67C2311yescharacteristic
84C22×C4×D67C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87#14524035—22no—
88#14524035—22no—
89#14524031—22no—
90#14524031D414yes—
91#14524027—28no—
92#14524023—22no—
93#14524023—22no—
94#14524018—22no—
95#14524018—22no—
96#14524017—28no—
97#14524013—28no—
98C4×D268—22no—
99C4×D268—22no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
117#14523976—22no—
118#14523974—22no—
119C4⋊(C67⋊C8)—22no—
120#14523968—22no—
121#14523968—22no—
122#14523966—41no—
123#14523966—41no—
124#14523965—22no—
125#14523965—22no—
126#14523964—22no—
127#14523964—22no—
128#14523963—41no—
129#14523963—41no—
130(C2×D67)⋊C8—41no—
131(C2×D67)⋊C8—41no—
132(C2×D67)⋊C8—41no—
133(C2×D67)⋊C8—41no—
134C67⋊#95—21no—
135C67⋊#95—21no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C22×D4×C67C2311yescharacteristic
139C23×C4×C67—21no—
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×D4×C67—22no—
143C4×D4×C67D414yes—
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C42×C67—21no—
149C2×C42×C67C2311yescharacteristic
150#102×C67—22no—
151#102×C67—22no—
152C4×C8×C67—22no—
153#95×C67—21no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67—24no—
156C23×D67—42no—
157C23×D67—42no—
158C23×D67—42no—
159C23×D67—42no—
160C23×D67—81no—
161C23×D67—81no—
162C23×D67C2×D411yescharacteristic
163C23×D67C2×D411yescharacteristic
164#11761627—44no—
165#11761627—44no—
166#11761627—44no—
167#11761627—44no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134C2×D412yes—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—22no—
179C2×D268—22no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—24no—
182C2×D268—41no—
183C2×D268—81no—
184C2×D268—81no—
185C2×D268C2×D412yes—
186C2×C22⋊D67—24no—
187C2×C22⋊D67—24no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C2×C22⋊D67—42no—
190C2×C22⋊D67—42no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192D4×D67—44no—
193D4×D67—44no—
194D4×D67—44no—
195D4×D67—44no—
196C22×Dic67—24no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—42no—
201C22×Dic67—42no—
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C4⋊Dic67—24no—
223C4⋊Dic67—22no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228Dic67⋊C4—42no—
229Dic67⋊C4—42no—
230(C2×D67)⋊C4—24no—
231(C2×D67)⋊C4—24no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—42no—
237(C2×D67)⋊C4—42no—
238(C2×D67)⋊C4—81no—
239(C2×D67)⋊C4—81no—
240C24×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67C2×D412yes—
245C2×D4×C67#4112yes—
246C2×D4×C67#4112yes—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—24no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—81no—
252C22×C4×C67—81no—
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C67C2411yescharacteristic
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67C2×D412yes—
268C22⋊C4×C67—24no—
269C42×C67—81no—
270C42×C67C2×D412yes—
271C42×C67C2×D412yes—
272C23×C67—22no—
273C23×C67—22no—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67C22×D411yescharacteristic
280C22×D67—21no—
281C22×D67—21no—
282C22×D67—21no—
283C22×D67—21no—
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—22no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—21no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—48no—
295C22×D67—48no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—84no—
303C22×D67—84no—
304C22×D67—84no—
305C22×D67—84no—
306C22×D67—84no—
307C22×D67#13512yes—
308D4×C67—22no—
309D4×C67—22no—
310D4×C67—22no—
311D4×C67#12414yes—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—84no—
326C2×C4×C67#12012yes—
327C2×C4×C67#12012yes—
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D67—48no—
335C22⋊D67—48no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—48no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352D268—22no—
353D268—22no—
354D268—44no—
355D268—41no—
356D268—41no—
357D268—84no—
358C4×D67—41no—
359C4×D67—41no—
360C4×D67—41no—
361C4×D67—41no—
362C4×D67—41no—
363C4×D67—41no—
364C4×D67—41no—
365C4×D67—41no—
366Dic134—22no—
367Dic134—22no—
368Dic134—41no—
369Dic134—41no—
370C8×C67—41no—
371C8×C67—41no—
372C67⋊C8—41no—
373C67⋊C8—41no—
374C22×C67—24no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—42no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67C2×#12011yescharacteristic
382C22×C67#54611yescharacteristic
383C22×C67#54611yescharacteristic
384C22×C67C2×#13511yescharacteristic
385C22×C67#57511yescharacteristic
386C22×C67#57611yescharacteristic
387C22×C67#57711yescharacteristic
388C2×D67—22no—
389C2×D67—22no—
390C2×D67—22no—
391C2×D67—41no—
392C2×D67—41no—
393C2×D67—41no—
394C2×D67—41no—
395C2×D67—41no—
396C2×D67—42no—
397C2×D67—41no—
398C2×D67—42no—
399C2×D67—41no—
400C2×D67—42no—
401C2×D67—41no—
402C2×D67—41no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—816no—
406C2×D67—81no—
407C2×D67—81no—
408C2×D67—81no—
409C2×D67—81no—
410C4×C67—22no—
411C4×C67—22no—
412C4×C67—42no—
413C4×C67—81no—
414C4×C67—81no—
415C4×C67C2×#12411yescharacteristic
416C4×C67#53511yescharacteristic
417C4×C67#54611yescharacteristic
418C4×C67#54611yescharacteristic
419Dic67—42no—
420Dic67—41no—
421Dic67—41no—
422Dic67—81no—
423Dic67—81no—
424#25890—671nomaximal, Sylow
425C2×C67—44no—
426C2×C67#243511yescharacteristic
427C2×C67#300211yescharacteristic
428C2×C67#301211yescharacteristic
429C2×C67#329611yescharacteristic
430C2×C67#329711yescharacteristic
431C2×C67#332211yescharacteristic
432C2×C67#332311yescharacteristic
433D67—42no—
434D67—81no—
435D67—82no—
436C2×#546—671no—
437C2×#488—671no—
438C2×#478—671no—
439#2562—671no—
440#2036—671no—
441#2035—671no—
442#2034—671no—
443#2033—671no—
444#1983—671no—
445#1954—671no—
446#1788—671no—
447#1788—671no—
448#1786—671no—
449#1786—671no—
450C4×#102D6711yescharacteristic, complemented
451C67#2589011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41—671no—
453C23×D4—671no—
454#546—1344no—
455#546—1344no—
456C2×#125—671no—
457C2×#124—671no—
458C2×#123—1341no—
459C2×C22⋊Q8—671no—
460C2×#121—671no—
461C2×#121—1341no—
462C2×#120—1341no—
463C2×C4×D4—671no—
464C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
465C22×C22⋊C4—1341no—
466#488—1344no—
467#478—1344no—
468C2×#107—671no—
469C2×#106—671no—
470C2×C4⋊C8—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#103—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×#102—671no—
481C2×#102C2×D6711yescharacteristic
482C2×#102C2×D6711yescharacteristic
483C2×C22⋊C8—671no—
484C2×C22⋊C8—671no—
485C2×C22⋊C8—671no—
486C2×C22⋊C8—671no—
487C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
488#400—1341no—
489#394—1341no—
490#388—1341no—
491#388—1341no—
492#380—671no—
493#380—671no—
494#380—671no—
495#380—671no—
496C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
497#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
498#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
499C25—1341no—
500C2×#41—2681no—
501C2×#41—2681no—
502C2×#41—1342no—
503C2×#41—1342no—
504C2×#41—1342no—
505C2×#41—1342no—
506C22×Q8—671no—
507C22×D4—2681no—
508C22×D4—2681no—
509C22×D4—671no—
510C22×D4—671no—
511C22×D4—1341no—
512C22×D4—1341no—
513C22×D4—1342no—
514C22×D4—1342no—
515C22×D4—1342no—
516C22×D4—1341no—
517C22×D4—1342no—
518C22×D4C22×D6711yescharacteristic
519C23×C4—21no—
520C23×C4—671no—
521C23×C4—671no—
522C23×C4—1341no—
523C22×C8—671no—
524C22×C8—671no—
525C22×C8C22×D6711yescharacteristic
526C22×C8C22×D6711yescharacteristic
527#125—1342no—
528#125—1342no—
529#124—674no—
530#124—1342no—
531#123—1348no—
532C22⋊Q8—1342no—
533C22⋊Q8—1342no—
534#121—1342no—
535#121—1348no—
536#121—1342no—
537#120—1348no—
538C4×D4—22no—
539C4×D4—1342no—
540C4×D4—1342no—
541C4×D4D26814yes—
542C2×C4⋊C4—671no—
543C2×C4⋊C4—671no—
544C2×C4⋊C4—671no—
545C2×C4⋊C4—1341no—
546C2×C4⋊C4—1341no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
549C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
550C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—671no—
553C2×C22⋊C4—671no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1348no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C42—21no—
564C2×C42C22×D6711yescharacteristic
565#107—1342no—
566#106—1342no—
567C4⋊C8—1342no—
568#103—2681no—
569#103—2681no—
570#103—1342no—
571#103—1342no—
572#102—22no—
573#102—22no—
574#102—2681no—
575#102—2681no—
576#102—1342no—
577#102—1342no—
578#102—1342no—
579#102—1342no—
580C22⋊C8—2681no—
581C22⋊C8—2681no—
582C22⋊C8—2681no—
583C22⋊C8—2681no—
584C4×C8—22no—
585#95—21no—
586#95—1341no—
587#95—1341no—
588#95—1341no—
589#95—1341no—
590C24—21no—
591C24—2682no—
592C24—2682no—
593C24—2682no—
594C24—2682no—
595C24—5361no—
596C24—5361no—
597C24—671no—
598C24—671no—
599C24—1344no—
600C24—1341no—
601#41—2684no—
602#41—2684no—
603#41—2684no—
604#41—2684no—
605C2×Q8—672no—
606C2×Q8—1341no—
607C2×Q8—1341no—
608C2×Q8—1341no—
609C2×Q8—1341no—
610C2×Q8—1341no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—2681no—
615C2×D4—2684no—
616C2×D4—2684no—
617C2×D4—2684no—
618C2×D4—2682no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—2684no—
621C2×D4—2682no—
622C2×D4—2682no—
623C2×D4—5361no—
624C2×D4—5361no—
625C2×D4—672no—
626C2×D4—1342no—
627C2×D4—1344no—
628C2×D4—1344no—
629C2×D4—1344no—
630C2×D4—1342no—
631C2×D4—1341no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1341no—
636C2×D4C2×D26812yes—
637C2×D4#1176162812yes—
638C2×D4#1176162812yes—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—24no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—81no—
644C22×C4—81no—
645C22×C4—2682no—
646C22×C4—2682no—
647C22×C4—671no—
648C22×C4—671no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4—1344no—
652C22×C4—1341no—
653C22×C4—1341no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4—1341no—
662C22×C4—1341no—
663C22×C4—1341no—
664C22×C4—1341no—
665C22×C4D4×D6711yescharacteristic
666C22×C4D4×D6711yescharacteristic
667C22×C4C23×D6711yescharacteristic
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—1341no—
675C2×C8—1341no—
676C2×C8—1341no—
677C2×C8—1341no—
678C2×C8—1341no—
679C2×C8—1341no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—2682no—
686C4⋊C4—2682no—
687C4⋊C4—1344no—
688C4⋊C4—1341no—
689C4⋊C4—1341no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1342no—
693C4⋊C4C2×D26812yes—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—2682no—
696C22⋊C4—2682no—
697C22⋊C4—5361no—
698C22⋊C4—5361no—
699C22⋊C4—1344no—
700C22⋊C4—1344no—
701C22⋊C4—1342no—
702C22⋊C4—1342no—
703C22⋊C4—1344no—
704C22⋊C4—1344no—
705C42—81no—
706C42D4×D6712yes—
707C42C2×D26812yes—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—22no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—2688no—
716C23—2688no—
717C23—2681no—
718C23—2681no—
719C23—2681no—
720C23—2681no—
721C23—2681no—
722C23—2681no—
723C23—5364no—
724C23—5364no—
725C23—5364no—
726C23—5364no—
727C23—5364no—
728C23—672no—
729C23—1341no—
730C23—1341no—
731C23—1342no—
732C23—1341no—
733C23—1341no—
734C23—1341no—
735C23—1341no—
736C23—1341no—
737C23—1341no—
738C23—1341no—
739C23—1341no—
740C23—1341no—
741C23—1341no—
742C23—1341no—
743C23C2×D4×D6711yescharacteristic
744Q8—2681no—
745Q8—2681no—
746Q8—1342no—
747Q8—1342no—
748D4—22no—
749D4—22no—
750D4—22no—
751D4—2684no—
752D4—2688no—
753D4—2688no—
754D4—2681no—
755D4—2681no—
756D4—5364no—
757D4—1342no—
758D4—1342no—
759D4#1452403114yes—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—84no—
774C2×C4—2688no—
775C2×C4—2681no—
776C2×C4—2681no—
777C2×C4—2681no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—2681no—
783C2×C4—2681no—
784C2×C4—2681no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—1341no—
792C2×C4—1341no—
793C2×C4—1341no—
794C2×C4—1341no—
795C2×C4—1341no—
796C2×C4—1342no—
797C2×C4—1341no—
798C2×C4#1452401312yes—
799C2×C4#1452401312yes—
800C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
801C2×C4C22×D26811yescharacteristic
802C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
803C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
804C2×C4#1452408911yescharacteristic
805C2×C4#1452408911yescharacteristic
806C8—41no—
807C8—41no—
808C8—2681no—
809C8—2681no—
810C22—24no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—2681no—
818C22—2681no—
819C22—2681no—
820C22—2681no—
821C22—2681no—
822C22—2681no—
823C22—2682no—
824C22—2681no—
825C22—2681no—
826C22—2682no—
827C22—2681no—
828C22—2681no—
829C22—2681no—
830C22—2682no—
831C22—53616no—
832C22—5361no—
833C22—5361no—
834C22—5361no—
835C22—5361no—
836C22—1342no—
837C22—1342no—
838C22—1342no—
839C22C2×#1452401311yescharacteristic
840C22#1686404211yescharacteristic
841C22#1686404211yescharacteristic
842C22#135×D6711yescharacteristic
843C22#1686419311yescharacteristic
844C22#1686419711yescharacteristic
845C22#1686420211yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—22no—
848C4—42no—
849C4—81no—
850C4—81no—
851C4—2681no—
852C4—2682no—
853C4—2681no—
854C4—5361no—
855C4—5361no—
856C4C2×#1452403111yescharacteristic
857C4#1686396511yescharacteristic
858C4#1686404211yescharacteristic
859C4#1686404211yescharacteristic
860C2—44no—
861C2—2682no—
862C2—5361no—
863C2—5362no—
864C2#2256386011yescharacteristic
865C2#2256942911yescharacteristic
866C2#2256951811yescharacteristic
867C2#2257204911yescharacteristic
868C2#2257206411yescharacteristic
869C2#2257241511yescharacteristic
870C2#2257243011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#102×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864041C2
hypercenterC4×#102D67
hypocenterC67#25890
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863751C2semidirect
3. C2×#16863696C2semidirect
4. #22565370C2semidirect
5. #22561415C2semidirect
6. #22561408C2semidirect
7. #22561401C2semidirect
8. #22561394C2semidirect
9. #22561141C2semidirect
10. #22561003C2semidirect
11. #22560146C2semidirect
12. #22560146C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. #22560138C2semidirect
15. C4×#102×C67C2semidirect
20. C2×#14524035C22semidirect
31. C2×#14523976C22semidirect
32. C2×#14523974C22semidirect
33. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. C2×#14523968C22semidirect
35. C2×#14523968C22semidirect
36. C2×#14523966C22semidirect
37. C2×#14523966C22semidirect
46. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
47. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
54. #16863253C22semidirect
55. #16863253C22semidirect
59. C2×C4×C8×C67C22semidirect
60. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
61. #340×C67C22semidirect
62. #340×C67C22semidirect
450. C4×#102D67semidirect
451. C67#25890semidirect
487. C2×C4×C8C2×D67semidirect
496. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect
497. #340C2×D67semidirect
498. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640412
C2×#168637512
C2×#168636962
#225653702
#225614152
#225614082
#225614012
#225613942
#225611412
#225610032
#225601462
#225601382
C4×#102×C672
#2589067