Finite Group Databasebeta

← #30912318

Subgroups — #30912318

Order 17152.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864041C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#478×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18#16864041—24no—
19#16864041—24no—
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21C2×#14524027—21no—
22C2×#14524023C2211yescharacteristic
23C2×#14524018C2211yescharacteristic
24C2×#14524017—21no—
25C2×#14524013—21no—
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
28#16863753—24no—
29C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#16863335—21no—
45#16863313—21no—
46#16863286—21no—
47#16863286—21no—
48#16863253C2211yescharacteristic
49#16863253C2211yescharacteristic
50#16863253C2211yescharacteristic, complemented
51#16863253C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
53#16863158C2211yescharacteristic, complemented
54#16863158C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57#478×C67—24no—
58C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C24×D67—21no—
64C2×#11761627—22no—
65C2×#11761627—22no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—41no—
69C2×#11761627—41no—
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C22×D268—21no—
72C22×D268D411yescharacteristic
73C22×D268C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67—21no—
76C2×D4×D67—22no—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—22no—
79C2×D4×D67—22no—
80C2×D4×D67—41no—
81C2×D4×D67—41no—
82C23×Dic67—21no—
83C22×C4×D67C2311yescharacteristic
84C22×C4×D67C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87#14524031—22no—
88#14524031D414yes—
89#14524027—28no—
90#14524023—22no—
91#14524023—22no—
92#14524018—22no—
93#14524018—22no—
94#14524017—28no—
95#14524013—28no—
96C4×D268—22no—
97C4×D268—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67—21no—
114#14523968—41no—
115#14523968—41no—
116#14523966—22no—
117#14523966—22no—
118#14523965—41no—
119#14523965—41no—
120#14523964—22no—
121#14523964—22no—
122#14523963—22no—
123#14523963—22no—
124(C2×D67)⋊C8—41no—
125(C2×D67)⋊C8—41no—
126(C2×D67)⋊C8—41no—
127(C2×D67)⋊C8—41no—
128C4×C67⋊C8—22no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95—21no—
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135C23×C4×C67—21no—
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138#125×C67—22no—
139#125×C67—22no—
140C4×D4×C67—22no—
141C4×D4×C67D414yes—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149#107×C67—22no—
150#106×C67—22no—
151C4⋊C8×C67—22no—
152#102×C67—22no—
153#102×C67—22no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67—24no—
156C23×D67—42no—
157C23×D67—42no—
158C23×D67—42no—
159C23×D67—42no—
160C23×D67—81no—
161C23×D67—81no—
162C23×D67C2×D411yescharacteristic
163C23×D67C2×D411yescharacteristic
164#11761627—44no—
165#11761627—44no—
166#11761627—44no—
167#11761627—44no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134C2×D412yes—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—22no—
179C2×D268—22no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—24no—
182C2×D268—41no—
183C2×D268—81no—
184C2×D268—81no—
185C2×D268C2×D412yes—
186C2×C22⋊D67—24no—
187C2×C22⋊D67—24no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C2×C22⋊D67—42no—
190C2×C22⋊D67—42no—
191C2×C22⋊D67—42no—
192D4×D67—44no—
193D4×D67—44no—
194D4×D67—44no—
195D4×D67—44no—
196C22×Dic67—24no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—42no—
201C22×Dic67—42no—
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C4⋊Dic67—24no—
223C4⋊Dic67—22no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228(C2×D67)⋊C4—24no—
229(C2×D67)⋊C4—24no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—24no—
232(C2×D67)⋊C4—24no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—42no—
235(C2×D67)⋊C4—42no—
236(C2×D67)⋊C4—81no—
237(C2×D67)⋊C4—81no—
238C4×Dic67—81no—
239C24×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67C2×D412yes—
244C2×D4×C67#4112yes—
245C2×D4×C67#4112yes—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—24no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—81no—
251C22×C4×C67—81no—
252C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2411yescharacteristic
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—42no—
267C4⋊C4×C67—42no—
268C4⋊C4×C67C2×D412yes—
269C22⋊C4×C67—24no—
270C42×C67C2×D412yes—
271C42×C67C2×D412yes—
272C23×C67—22no—
273C23×C67—22no—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67C22×D411yescharacteristic
280C22×D67—21no—
281C22×D67—21no—
282C22×D67—21no—
283C22×D67—21no—
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—22no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—21no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—48no—
295C22×D67—48no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—84no—
303C22×D67—84no—
304C22×D67—84no—
305C22×D67—84no—
306C22×D67—84no—
307C22×D67#13512yes—
308D4×C67—22no—
309D4×C67—22no—
310D4×C67—22no—
311D4×C67#12414yes—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—84no—
326C2×C4×C67#12012yes—
327C2×C4×C67#12012yes—
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D67—48no—
335C22⋊D67—48no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—48no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352D268—22no—
353D268—22no—
354D268—44no—
355D268—41no—
356D268—41no—
357D268—84no—
358C4×D67—41no—
359C4×D67—41no—
360C4×D67—41no—
361C4×D67—41no—
362C4×D67—41no—
363C4×D67—41no—
364C4×D67—41no—
365C4×D67—41no—
366Dic134—22no—
367Dic134—22no—
368Dic134—41no—
369Dic134—41no—
370C8×C67—41no—
371C8×C67—41no—
372C67⋊C8—41no—
373C67⋊C8—41no—
374C22×C67—24no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—42no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67C2×#12011yescharacteristic
382C22×C67#54611yescharacteristic
383C22×C67#54611yescharacteristic
384C22×C67C2×#13511yescharacteristic
385C22×C67#57511yescharacteristic
386C22×C67#57611yescharacteristic
387C22×C67#57711yescharacteristic
388C2×D67—22no—
389C2×D67—22no—
390C2×D67—22no—
391C2×D67—41no—
392C2×D67—41no—
393C2×D67—41no—
394C2×D67—41no—
395C2×D67—41no—
396C2×D67—42no—
397C2×D67—41no—
398C2×D67—42no—
399C2×D67—41no—
400C2×D67—42no—
401C2×D67—41no—
402C2×D67—41no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—816no—
406C2×D67—81no—
407C2×D67—81no—
408C2×D67—81no—
409C2×D67—81no—
410C4×C67—22no—
411C4×C67—22no—
412C4×C67—42no—
413C4×C67—81no—
414C4×C67—81no—
415C4×C67C2×#12411yescharacteristic
416C4×C67#53511yescharacteristic
417C4×C67#54611yescharacteristic
418C4×C67#54611yescharacteristic
419Dic67—42no—
420Dic67—41no—
421Dic67—41no—
422Dic67—81no—
423Dic67—81no—
424#25890—671nomaximal, Sylow
425C2×C67—44no—
426C2×C67#243511yescharacteristic
427C2×C67#300211yescharacteristic
428C2×C67#301211yescharacteristic
429C2×C67#329611yescharacteristic
430C2×C67#329711yescharacteristic
431C2×C67#332211yescharacteristic
432C2×C67#332311yescharacteristic
433D67—42no—
434D67—81no—
435D67—82no—
436C2×#546—671no—
437C2×#488—671no—
438C2×#478D6711yescharacteristic, complemented
439#2562—671no—
440#2036—671no—
441#2035—671no—
442#2034—671no—
443#2033—671no—
444#1983—671no—
445#1954—671no—
446#1788—671no—
447#1788—671no—
448#1786—671no—
449#1786—671no—
450C4×#102—671no—
451C67#2589011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41—671no—
453C23×D4—671no—
454#546—1344no—
455#546—1344no—
456C2×#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
457C2×#124—671no—
458C2×#123—1341no—
459C2×C22⋊Q8—671no—
460C2×#121—671no—
461C2×#121—1341no—
462C2×#120—1341no—
463C2×C4×D4—671no—
464C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
465C22×C22⋊C4—1341no—
466#488—1344no—
467#478—24no—
468C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
469C2×#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
470C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
471C2×#103—671no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#103—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×#102—671no—
481C2×#102C2×D6711yescharacteristic
482C2×#102C2×D6711yescharacteristic
483C2×C22⋊C8—671no—
484C2×C22⋊C8—671no—
485C2×C22⋊C8—671no—
486C2×C22⋊C8—671no—
487C2×C4×C8—671no—
488#400—1341no—
489#394—1341no—
490#388—1341no—
491#388—1341no—
492#380—671no—
493#380—671no—
494#380—671no—
495#380—671no—
496C4×C4⋊C4—671no—
497#340—671no—
498#340—671no—
499C25—1341no—
500C2×#41—2681no—
501C2×#41—2681no—
502C2×#41—1342no—
503C2×#41—1342no—
504C2×#41—1342no—
505C2×#41—1342no—
506C22×Q8—671no—
507C22×D4—2681no—
508C22×D4—2681no—
509C22×D4—671no—
510C22×D4—671no—
511C22×D4—1341no—
512C22×D4—1341no—
513C22×D4—1342no—
514C22×D4—1342no—
515C22×D4—1342no—
516C22×D4—1341no—
517C22×D4—1342no—
518C22×D4C22×D6711yescharacteristic
519C23×C4—21no—
520C23×C4—671no—
521C23×C4—671no—
522C23×C4—1341no—
523C22×C8—671no—
524C22×C8—671no—
525C22×C8C22×D6711yescharacteristic
526C22×C8C22×D6711yescharacteristic
527#125—22no—
528#125—22no—
529#124—674no—
530#124—1342no—
531#123—1348no—
532C22⋊Q8—1342no—
533C22⋊Q8—1342no—
534#121—1342no—
535#121—1348no—
536#121—1342no—
537#120—1348no—
538C4×D4—22no—
539C4×D4—1342no—
540C4×D4—1342no—
541C4×D4C22⋊D6714yes—
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C4⋊C4—21no—
544C2×C4⋊C4—671no—
545C2×C4⋊C4—671no—
546C2×C4⋊C4—671no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
549C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
550C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—671no—
553C2×C22⋊C4—671no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1348no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C22⋊C4—1341no—
563C2×C42—1341no—
564C2×C42C22×D6711yescharacteristic
565#107—22no—
566#106—22no—
567C4⋊C8—22no—
568#103—2681no—
569#103—2681no—
570#103—1342no—
571#103—1342no—
572#102—22no—
573#102—22no—
574#102—2681no—
575#102—2681no—
576#102—1342no—
577#102—1342no—
578#102—1342no—
579#102—1342no—
580C22⋊C8—2681no—
581C22⋊C8—2681no—
582C22⋊C8—2681no—
583C22⋊C8—2681no—
584C4×C8—1342no—
585#95—1341no—
586#95—1341no—
587#95—1341no—
588#95—1341no—
589#95—1341no—
590C24—21no—
591C24—2682no—
592C24—2682no—
593C24—2682no—
594C24—2682no—
595C24—5361no—
596C24—5361no—
597C24—671no—
598C24—671no—
599C24—1344no—
600C24—1341no—
601#41—2684no—
602#41—2684no—
603#41—2684no—
604#41—2684no—
605C2×Q8—672no—
606C2×Q8—1341no—
607C2×Q8—1341no—
608C2×Q8—1341no—
609C2×Q8—1341no—
610C2×Q8—1341no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—2681no—
615C2×D4—2684no—
616C2×D4—2684no—
617C2×D4—2684no—
618C2×D4—2682no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—2684no—
621C2×D4—2682no—
622C2×D4—2682no—
623C2×D4—5361no—
624C2×D4—5361no—
625C2×D4—672no—
626C2×D4—1342no—
627C2×D4—1344no—
628C2×D4—1344no—
629C2×D4—1344no—
630C2×D4—1342no—
631C2×D4—1341no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1341no—
636C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
637C2×D4#1176162912yes—
638C2×D4#1176162912yes—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—24no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—81no—
644C22×C4—81no—
645C22×C4—2682no—
646C22×C4—2682no—
647C22×C4—671no—
648C22×C4—671no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4—1344no—
652C22×C4—1341no—
653C22×C4—1341no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4—1341no—
662C22×C4—1341no—
663C22×C4—1341no—
664C22×C4—1341no—
665C22×C4D4×D6711yescharacteristic
666C22×C4D4×D6711yescharacteristic
667C22×C4C23×D6711yescharacteristic
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—1341no—
675C2×C8—1341no—
676C2×C8—1341no—
677C2×C8—1341no—
678C2×C8—1341no—
679C2×C8—1341no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—42no—
687C4⋊C4—1344no—
688C4⋊C4—1341no—
689C4⋊C4—1341no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1342no—
693C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—2682no—
696C22⋊C4—2682no—
697C22⋊C4—5361no—
698C22⋊C4—5361no—
699C22⋊C4—1344no—
700C22⋊C4—1344no—
701C22⋊C4—1342no—
702C22⋊C4—1342no—
703C22⋊C4—1344no—
704C22⋊C4—1344no—
705C42—5361no—
706C42D4×D6712yes—
707C42C2×C22⋊D6712yes—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—22no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—2688no—
716C23—2688no—
717C23—2681no—
718C23—2681no—
719C23—2681no—
720C23—2681no—
721C23—2681no—
722C23—2681no—
723C23—5364no—
724C23—5364no—
725C23—5364no—
726C23—5364no—
727C23—5364no—
728C23—672no—
729C23—1341no—
730C23—1341no—
731C23—1342no—
732C23—1341no—
733C23—1341no—
734C23—1341no—
735C23—1341no—
736C23—1341no—
737C23—1341no—
738C23—1341no—
739C23—1341no—
740C23—1341no—
741C23—1341no—
742C23—1341no—
743C23C2×D4×D6711yescharacteristic
744Q8—2681no—
745Q8—2681no—
746Q8—1342no—
747Q8—1342no—
748D4—22no—
749D4—22no—
750D4—22no—
751D4—2684no—
752D4—2688no—
753D4—2688no—
754D4—2681no—
755D4—2681no—
756D4—5364no—
757D4—1342no—
758D4—1342no—
759D4#1452403214yes—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—84no—
774C2×C4—2688no—
775C2×C4—2681no—
776C2×C4—2681no—
777C2×C4—2681no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—2681no—
783C2×C4—2681no—
784C2×C4—2681no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—1341no—
792C2×C4—1341no—
793C2×C4—1341no—
794C2×C4—1341no—
795C2×C4—1341no—
796C2×C4—1342no—
797C2×C4—1341no—
798C2×C4#1452401112yes—
799C2×C4#1452401112yes—
800C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
801C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
802C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
803C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
804C2×C4#1452408911yescharacteristic
805C2×C4#1452408911yescharacteristic
806C8—41no—
807C8—41no—
808C8—2681no—
809C8—2681no—
810C22—24no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—2681no—
818C22—2681no—
819C22—2681no—
820C22—2681no—
821C22—2681no—
822C22—2681no—
823C22—2682no—
824C22—2681no—
825C22—2681no—
826C22—2682no—
827C22—2681no—
828C22—2681no—
829C22—2681no—
830C22—2682no—
831C22—53616no—
832C22—5361no—
833C22—5361no—
834C22—5361no—
835C22—5361no—
836C22—1342no—
837C22—1342no—
838C22—1342no—
839C22C2×#1452401111yescharacteristic
840C22#1686403711yescharacteristic
841C22#1686403711yescharacteristic
842C22#135×D6711yescharacteristic
843C22#1686419311yescharacteristic
844C22#1686420011yescharacteristic
845C22#1686420611yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—22no—
848C4—42no—
849C4—81no—
850C4—81no—
851C4—2681no—
852C4—2682no—
853C4—2681no—
854C4—5361no—
855C4—5361no—
856C4C2×#1452403211yescharacteristic
857C4#1686396011yescharacteristic
858C4#1686403711yescharacteristic
859C4#1686403711yescharacteristic
860C2—44no—
861C2—2682no—
862C2—5361no—
863C2—5362no—
864C2#2256386111yescharacteristic
865C2#2256942311yescharacteristic
866C2#2256951211yescharacteristic
867C2#2257204111yescharacteristic
868C2#2257205611yescharacteristic
869C2#2257240711yescharacteristic
870C2#2257242211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#478×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864041C2
hypercenterC2×#478D67
hypocenterC67#25890
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863753C2semidirect
3. #22565376C2semidirect
4. #22561414C2semidirect
5. #22561407C2semidirect
6. #22561400C2semidirect
7. #22561393C2semidirect
8. #22561139C2semidirect
9. #22561002C2semidirect
10. #22560146C2semidirect
11. #22560146C2semidirect
12. #22560138C2semidirect
13. #22560138C2semidirect
14. C4×#14523964C2semidirect
15. C2×#478×C67C2semidirect
29. C2×#14523968C22semidirect
30. C2×#14523968C22semidirect
31. C2×#14523966C22semidirect
32. C2×#14523966C22semidirect
41. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
42. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
43. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
50. #16863253C22semidirect
51. #16863253C22semidirect
52. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
53. #16863158C22semidirect
54. #16863158C22semidirect
55. C2×#125×C67C22semidirect
58. C2×#107×C67C22semidirect
59. C2×#106×C67C22semidirect
60. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
438. C2×#478D67semidirect
451. C67#25890semidirect
456. C2×#125C2×D67semidirect
468. C2×#107C2×D67semidirect
469. C2×#106C2×D67semidirect
470. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640412
C2×#168637532
#225653762
#225614142
#225614072
#225614002
#225613932
#225611392
#225610022
#225601462
#225601382
C4×#145239642
C2×#478×C672
#2589067