Finite Group Databasebeta

← #30912320

Subgroups — #30912320

Order 17152.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864042C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C23×D268C2211yescharacteristic
18#16864042—24no—
19#16864042—24no—
20C2×#14524035C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22C2×#14524028—21no—
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25C2×#14524016—21no—
26C2×#14524011—21no—
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D67—21no—
29#16863751—24no—
30#16863697—24no—
31C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44C2×#14523965C2211yescharacteristic
45#16863334—21no—
46#16863310—21no—
47#16863290—21no—
48#16863290—21no—
49#16863256C2211yescharacteristic
50#16863256C2211yescharacteristic
51#16863256C2211yescharacteristic, complemented
52#16863256C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
54#16863159C2211yescharacteristic, complemented
55#16863159C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D67—21no—
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—41no—
69C2×#11761628—41no—
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C22×D268—22no—
72C22×D268—22no—
73C22×D268—22no—
74C22×D268—22no—
75C22×D268—21no—
76C22×D268—41no—
77C22×D268—41no—
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84#14524035—22no—
85#14524035—22no—
86#14524031—22no—
87#14524031D414yes—
88#14524028—28no—
89#14524022—22no—
90#14524022—22no—
91#14524017—22no—
92#14524017—22no—
93#14524016—28no—
94#14524011—28no—
95C4×D268—22no—
96C4×D268D414yes—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D67—28no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116#14523977—22no—
117#14523975—22no—
118#14523968—22no—
119#14523968—22no—
120#14523968—41no—
121#14523968—41no—
122#14523965—22no—
123#14523965—22no—
124#14523965—22no—
125#14523965—22no—
126#14523965—22no—
127#14523965—22no—
128#14523965—41no—
129#14523965—41no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95—21no—
134C67⋊#95—21no—
135C22×D4×C67D411yescharacteristic
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×D4×C67—22no—
143C4×D4×C67—22no—
144C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C67—22no—
149C22⋊C8×C67—41no—
150C22⋊C8×C67—41no—
151C22⋊C8×C67—41no—
152C22⋊C8×C67—41no—
153C4×C8×C67—22no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67—24no—
157C23×D67—42no—
158C23×D67—42no—
159C23×D67—42no—
160C23×D67—42no—
161C23×D67—81no—
162C23×D67—81no—
163#11761628—44no—
164#11761628—44no—
165#11761628—44no—
166#11761628—44no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134C2×D412yes—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—24no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—44no—
183C2×D268—44no—
184C2×D268—44no—
185C2×D268—42no—
186C2×D268—42no—
187C2×D268—44no—
188C2×D268C2×D412yes—
189C2×D268C2×D412yes—
190C2×D268#4112yes—
191C2×D268#4112yes—
192C2×C22⋊D67—24no—
193C2×C22⋊D67—24no—
194C2×C22⋊D67—42no—
195C2×C22⋊D67—42no—
196C2×C22⋊D67—81no—
197C2×C22⋊D67—81no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C2×C4×D67—24no—
205C2×C4×D67—24no—
206C2×C4×D67—42no—
207C2×C4×D67—42no—
208C2×C4×D67—81no—
209C2×C4×D67—81no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67C2×D412yes—
220Dic67⋊C4—24no—
221Dic67⋊C4—42no—
222Dic67⋊C4—42no—
223C22⋊Dic67—24no—
224C22⋊Dic67—42no—
225C22⋊Dic67—42no—
226C22⋊Dic67—81no—
227C22⋊Dic67—81no—
228(C2×D67)⋊C4—24no—
229(C2×D67)⋊C4—24no—
230(C2×D67)⋊C4—24no—
231(C2×D67)⋊C4—24no—
232C4×Dic67—81no—
233C24×C67C2×D411yescharacteristic
234C24×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C67—22no—
236C2×D4×C67—22no—
237C2×D4×C67—41no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2411yescharacteristic
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—22no—
268C22⋊C4×C67—22no—
269C22⋊C4×C67—22no—
270C42×C67C2×D412yes—
271C42×C67C2×D412yes—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67#13512yes—
286C23×C67C22×D411yescharacteristic
287C22×D67—22no—
288C22×D67—22no—
289C22×D67—22no—
290C22×D67—22no—
291C22×D67—48no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—48no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—84no—
304C22×D67—84no—
305C22×D67—84no—
306C22×D67—84no—
307C22×D67—84no—
308D4×C67—44no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67#12012yes—
328C2×C4×C67#12012yes—
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D67—48no—
336C22⋊D67—84no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355D268—22no—
356D268—22no—
357D268—22no—
358D268—22no—
359D268—22no—
360D268—48no—
361D268—41no—
362D268—41no—
363D268#12414yes—
364C4×D67—48no—
365C4×D67—84no—
366Dic134—22no—
367Dic134—22no—
368Dic134—41no—
369Dic134—41no—
370C8×C67—41no—
371C8×C67—41no—
372C8×C67—41no—
373C8×C67—41no—
374C22×C67—22no—
375C22×C67—22no—
376C22×C67—22no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—41no—
381C22×C67—41no—
382C22×C67—41no—
383C22×C67—41no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—41no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67C2×#12011yescharacteristic
389C22×C67#54611yescharacteristic
390C22×C67#54611yescharacteristic
391C22×C67C2×#13511yescharacteristic
392C22×C67#57511yescharacteristic
393C22×C67#57611yescharacteristic
394C22×C67#57711yescharacteristic
395C2×D67—24no—
396C2×D67—42no—
397C2×D67—42no—
398C2×D67—42no—
399C2×D67—42no—
400C2×D67—42no—
401C2×D67—42no—
402C2×D67—42no—
403C2×D67—42no—
404C2×D67—42no—
405C2×D67—816no—
406C2×D67—81no—
407C2×D67—81no—
408C2×D67—81no—
409C2×D67—81no—
410C4×C67—22no—
411C4×C67—22no—
412C4×C67—41no—
413C4×C67—41no—
414C4×C67C2×#12411yescharacteristic
415C4×C67#53511yescharacteristic
416C4×C67#54611yescharacteristic
417C4×C67#54611yescharacteristic
418Dic67—42no—
419Dic67—42no—
420Dic67—81no—
421Dic67—81no—
422Dic67—81no—
423Dic67—81no—
424#25890—671nomaximal, Sylow
425C2×C67—42no—
426C2×C67—81no—
427C2×C67#243511yescharacteristic
428C2×C67#300211yescharacteristic
429C2×C67#301211yescharacteristic
430C2×C67#329611yescharacteristic
431C2×C67#329711yescharacteristic
432C2×C67#332211yescharacteristic
433C2×C67#332311yescharacteristic
434D67—44no—
435D67—82no—
436C2×#546—671no—
437C2×#488—671no—
438C2×#478—671no—
439#2562—671no—
440#2036—671no—
441#2035—671no—
442#2034—671no—
443#2033—671no—
444#1983—671no—
445#1954D6711yescharacteristic, complemented
446#1788—671no—
447#1788—671no—
448#1786—671no—
449#1786—671no—
450C4×#102—671no—
451C67#2589011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41—671no—
453C23×D4—671no—
454#546—1344no—
455#546—1344no—
456C2×#125—671no—
457C2×#124—671no—
458C2×#123—1341no—
459C2×C22⋊Q8—671no—
460C2×#121—671no—
461C2×#121—1341no—
462C2×#120—1341no—
463C2×C4×D4—671no—
464C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
465C22×C22⋊C4—1341no—
466#488—1344no—
467#478—1344no—
468C2×#107—671no—
469C2×#106—671no—
470C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
471C2×#103—671no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#103—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×#102—671no—
481C2×#102—671no—
482C2×#102—671no—
483C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
484C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
485C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
486C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
487C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
488#400—1341no—
489#394—1341no—
490#388—1341no—
491#388—1341no—
492#380—671no—
493#380—671no—
494#380—671no—
495#380—671no—
496C4×C4⋊C4—671no—
497#340—671no—
498#340—671no—
499C25—1341no—
500C2×#41—2681no—
501C2×#41—2681no—
502C2×#41—1342no—
503C2×#41—1342no—
504C2×#41—1342no—
505C2×#41—1342no—
506C22×Q8—671no—
507C22×D4—2681no—
508C22×D4—2681no—
509C22×D4—671no—
510C22×D4—671no—
511C22×D4—1342no—
512C22×D4—1342no—
513C22×D4—1342no—
514C22×D4—1342no—
515C22×D4—1341no—
516C22×D4—1341no—
517C22×D4—1341no—
518C22×D4D26811yescharacteristic
519C23×C4—1341no—
520C23×C4—1341no—
521C23×C4C22×D6711yescharacteristic
522C23×C4C22×D6711yescharacteristic
523C22×C8C22×D6711yescharacteristic
524C22×C8C22×D6711yescharacteristic
525C22×C8C22×D6711yescharacteristic
526C22×C8C22×D6711yescharacteristic
527#125—1342no—
528#125—1342no—
529#124—674no—
530#124—1342no—
531#123—1348no—
532C22⋊Q8—1342no—
533C22⋊Q8—1342no—
534#121—1348no—
535#121—1342no—
536#121—1342no—
537#120—1348no—
538C4×D4—22no—
539C4×D4—22no—
540C4×D4—674no—
541C4×D4—1342no—
542C2×C4⋊C4—671no—
543C2×C4⋊C4—671no—
544C2×C4⋊C4—671no—
545C2×C4⋊C4—671no—
546C2×C4⋊C4—671no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—1348no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
562C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
563C2×C42—1341no—
564C2×C42C22×D6711yescharacteristic
565#107—1342no—
566#106—1342no—
567C4⋊C8—22no—
568#103—2681no—
569#103—2681no—
570#103—1342no—
571#103—1342no—
572#102—2681no—
573#102—2681no—
574#102—1342no—
575#102—1342no—
576#102—1342no—
577#102—1342no—
578#102—1342no—
579#102—1342no—
580C22⋊C8—41no—
581C22⋊C8—41no—
582C22⋊C8—41no—
583C22⋊C8—41no—
584C4×C8—22no—
585#95—1341no—
586#95—1341no—
587#95—1341no—
588#95—1341no—
589#95—1341no—
590C24—2682no—
591C24—2682no—
592C24—2682no—
593C24—2682no—
594C24—5361no—
595C24—5361no—
596C24—1344no—
597C24—1341no—
598C24—1341no—
599C24C2×D26811yescharacteristic
600C24C2×D26811yescharacteristic
601#41—2684no—
602#41—2684no—
603#41—2684no—
604#41—2684no—
605C2×Q8—672no—
606C2×Q8—1341no—
607C2×Q8—1341no—
608C2×Q8—1341no—
609C2×Q8—1341no—
610C2×Q8—1341no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—41no—
614C2×D4—2682no—
615C2×D4—2682no—
616C2×D4—2684no—
617C2×D4—2684no—
618C2×D4—2684no—
619C2×D4—2684no—
620C2×D4—2682no—
621C2×D4—2682no—
622C2×D4—5361no—
623C2×D4—5361no—
624C2×D4—672no—
625C2×D4—672no—
626C2×D4—672no—
627C2×D4—672no—
628C2×D4—1344no—
629C2×D4—1344no—
630C2×D4—1344no—
631C2×D4—1341no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1341no—
636C2×D4—1341no—
637C2×D4—1341no—
638C2×D4—1341no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—2682no—
652C22×C4—2682no—
653C22×C4—5361no—
654C22×C4—5361no—
655C22×C4—1344no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4—1341no—
662C22×C4—1344no—
663C22×C4C2×D26811yescharacteristic
664C22×C4C2×D26811yescharacteristic
665C22×C4C2×D26811yescharacteristic
666C22×C4C2×D26811yescharacteristic
667C22×C4C23×D6711yescharacteristic
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—2682no—
682C4⋊C4—2682no—
683C4⋊C4—672no—
684C4⋊C4—1344no—
685C4⋊C4—1341no—
686C4⋊C4—1341no—
687C4⋊C4—1341no—
688C4⋊C4—1341no—
689C4⋊C4—1341no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1341no—
693C4⋊C4—1341no—
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—22no—
696C22⋊C4—2682no—
697C22⋊C4—2682no—
698C22⋊C4—5361no—
699C22⋊C4—5361no—
700C22⋊C4—1344no—
701C22⋊C4—1344no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1344no—
704C22⋊C4—1344no—
705C42—5361no—
706C42D4×D6712yes—
707C42D4×D6712yes—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—2688no—
722C23—2688no—
723C23—2681no—
724C23—2681no—
725C23—2681no—
726C23—2681no—
727C23—2681no—
728C23—2681no—
729C23—2681no—
730C23—2681no—
731C23—2681no—
732C23—2681no—
733C23—5364no—
734C23—5364no—
735C23—5364no—
736C23—5364no—
737C23—5364no—
738C23—1342no—
739C23—1342no—
740C23—1342no—
741C23—1342no—
742C23#1452406512yes—
743C23C22×D26811yescharacteristic
744Q8—2681no—
745Q8—2681no—
746Q8—1342no—
747Q8—1342no—
748D4—44no—
749D4—2688no—
750D4—2688no—
751D4—2681no—
752D4—2681no—
753D4—5364no—
754D4—674no—
755D4—1342no—
756D4—1342no—
757D4—1342no—
758D4—1342no—
759D4—1342no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—2688no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—2681no—
783C2×C4—2681no—
784C2×C4—2681no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—5364no—
796C2×C4—1342no—
797C2×C4—1342no—
798C2×C4#1452401312yes—
799C2×C4#1452401312yes—
800C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
801C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
802C2×C4#41×D6711yescharacteristic
803C2×C4#41×D6711yescharacteristic
804C2×C4#1452408811yescharacteristic
805C2×C4#1452408811yescharacteristic
806C8—41no—
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—41no—
810C22—22no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—2682no—
825C22—2682no—
826C22—2682no—
827C22—2682no—
828C22—2682no—
829C22—2682no—
830C22—2682no—
831C22—2682no—
832C22—2682no—
833C22—53616no—
834C22—5361no—
835C22—5361no—
836C22—5361no—
837C22—5361no—
838C22—1344no—
839C22C2×#1452401311yescharacteristic
840C22#1686404111yescharacteristic
841C22#1686404111yescharacteristic
842C22C2×#1452406511yescharacteristic
843C22#1686419611yescharacteristic
844C22#1686420111yescharacteristic
845C22#1686420811yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—22no—
848C4—41no—
849C4—41no—
850C4—2682no—
851C4—2682no—
852C4—5361no—
853C4—5361no—
854C4—5361no—
855C4—5361no—
856C4#124×D6711yescharacteristic
857C4#1686395911yescharacteristic
858C4#1686404311yescharacteristic
859C4#1686404311yescharacteristic
860C2—42no—
861C2—81no—
862C2—2684no—
863C2—5362no—
864C2#2256385911yescharacteristic
865C2#2256943111yescharacteristic
866C2#2256951611yescharacteristic
867C2#2257204611yescharacteristic
868C2#2257206111yescharacteristic
869C2#2257241211yescharacteristic
870C2#2257242711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1954C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864042C2
hypercenter#1954D67
hypocenterC67#25890
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863751C2semidirect
3. C2×#16863697C2semidirect
4. #22565375C2semidirect
5. #22561413C2semidirect
6. #22561406C2semidirect
7. #22561399C2semidirect
8. #22561392C2semidirect
9. #22561139C2semidirect
10. #22560150C2semidirect
11. #22560150C2semidirect
12. #22560141C2semidirect
13. #22560141C2semidirect
14. C4×#14523965C2semidirect
15. C67×#1954C2semidirect
20. C2×#14524035C22semidirect
31. C2×#14523977C22semidirect
32. C2×#14523975C22semidirect
33. C2×#14523968C22semidirect
34. C2×#14523968C22semidirect
35. C2×#14523968C22semidirect
36. C2×#14523968C22semidirect
51. #16863256C22semidirect
52. #16863256C22semidirect
53. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
54. #16863159C22semidirect
55. #16863159C22semidirect
57. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
62. C2×C4×C8×C67C22semidirect
445. #1954D67semidirect
451. C67#25890semidirect
470. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
485. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
486. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
487. C2×C4×C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640422
C2×#168637512
C2×#168636972
#225653752
#225614132
#225614062
#225613992
#225613922
#225611392
#225601502
#225601412
C4×#145239652
C67×#19542
#2589067