Finite Group Databasebeta

← #30912322

Subgroups — #30912322

Order 17152.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864042C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C23×D268C2211yescharacteristic
18#16864042—24no—
19#16864042—24no—
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21C2×#14524028—21no—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C2×#14524016—21no—
25C2×#14524011—21no—
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D67—21no—
28#16863753—24no—
29#16863693—24no—
30C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#16863158C2211yescharacteristic, complemented
51#16863158C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54#400×C67—21no—
55#394×C67—21no—
56#388×C67—21no—
57#388×C67—21no—
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D67—21no—
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—41no—
69C2×#11761628—41no—
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C22×D268—22no—
72C22×D268—22no—
73C22×D268—22no—
74C22×D268—22no—
75C22×D268—21no—
76C22×D268—41no—
77C22×D268—41no—
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88#14524031—22no—
89#14524031D414yes—
90#14524028—28no—
91#14524022—22no—
92#14524022—22no—
93#14524017—22no—
94#14524017—22no—
95#14524016—28no—
96#14524011—28no—
97C4×D268—22no—
98C4×D268D414yes—
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D67—28no—
107#14523976—22no—
108#14523974—22no—
109C4⋊(C67⋊C8)—22no—
110#14523966—22no—
111#14523966—22no—
112#14523966—41no—
113#14523966—41no—
114#14523963—22no—
115#14523963—22no—
116#14523963—22no—
117#14523963—22no—
118#14523963—22no—
119#14523963—22no—
120#14523963—41no—
121#14523963—41no—
122C22⋊(C67⋊C8)—41no—
123C22⋊(C67⋊C8)—41no—
124C22⋊(C67⋊C8)—41no—
125C22⋊(C67⋊C8)—41no—
126C4×C67⋊C8—22no—
127C22×D4×C67D411yescharacteristic
128C23×C4×C67C2311yescharacteristic
129C23×C4×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—22no—
131#125×C67—22no—
132C4×D4×C67—22no—
133C4×D4×C67—22no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
147C2×C42×C67—21no—
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149#95×C67—21no—
150#95×C67—21no—
151#95×C67—21no—
152#95×C67—21no—
153#95×C67—21no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67—24no—
157C23×D67—42no—
158C23×D67—42no—
159C23×D67—42no—
160C23×D67—42no—
161C23×D67—81no—
162C23×D67—81no—
163#11761628—44no—
164#11761628—44no—
165#11761628—44no—
166#11761628—44no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134C2×D412yes—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—24no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—44no—
183C2×D268—44no—
184C2×D268—44no—
185C2×D268—42no—
186C2×D268—42no—
187C2×D268—44no—
188C2×D268C2×D412yes—
189C2×D268C2×D412yes—
190C2×D268#4112yes—
191C2×D268#4112yes—
192C2×C22⋊D67—24no—
193C2×C22⋊D67—24no—
194C2×C22⋊D67—42no—
195C2×C22⋊D67—42no—
196C2×C22⋊D67—81no—
197C2×C22⋊D67—81no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C2×C4×D67—24no—
201C2×C4×D67—24no—
202C2×C4×D67—42no—
203C2×C4×D67—42no—
204C2×C4×D67—81no—
205C2×C4×D67—81no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67C2×D412yes—
220Dic67⋊C4—24no—
221C22⋊Dic67—24no—
222(C2×D67)⋊C4—24no—
223(C2×D67)⋊C4—24no—
224(C2×D67)⋊C4—24no—
225(C2×D67)⋊C4—24no—
226C24×C67C2×D411yescharacteristic
227C24×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C67—22no—
229C2×D4×C67—22no—
230C2×D4×C67—41no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2411yescharacteristic
252C4⋊C4×C67—22no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—42no—
262C4⋊C4×C67—42no—
263C22⋊C4×C67—22no—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—42no—
266C22⋊C4×C67—42no—
267C22⋊C4×C67—81no—
268C22⋊C4×C67—81no—
269C42×C67—81no—
270C42×C67C2×D412yes—
271C42×C67C2×D412yes—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67#13512yes—
286C23×C67C22×D411yescharacteristic
287C22×D67—22no—
288C22×D67—22no—
289C22×D67—22no—
290C22×D67—22no—
291C22×D67—48no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—48no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—84no—
304C22×D67—84no—
305C22×D67—84no—
306C22×D67—84no—
307C22×D67—84no—
308D4×C67—44no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67#12012yes—
340C2×C4×C67#12012yes—
341C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D67—48no—
348C22⋊D67—84no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355D268—22no—
356D268—22no—
357D268—22no—
358D268—22no—
359D268—22no—
360D268—48no—
361D268—41no—
362D268—41no—
363D268#12414yes—
364C4×D67—48no—
365C4×D67—84no—
366Dic134—22no—
367Dic134—22no—
368Dic134—41no—
369Dic134—41no—
370C67⋊C8—41no—
371C67⋊C8—41no—
372C67⋊C8—41no—
373C67⋊C8—41no—
374C22×C67—22no—
375C22×C67—22no—
376C22×C67—22no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—41no—
381C22×C67—41no—
382C22×C67—41no—
383C22×C67—41no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—41no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67C2×#12011yescharacteristic
389C22×C67#54611yescharacteristic
390C22×C67#54611yescharacteristic
391C22×C67C2×#13511yescharacteristic
392C22×C67#57511yescharacteristic
393C22×C67#57611yescharacteristic
394C22×C67#57711yescharacteristic
395C2×D67—24no—
396C2×D67—42no—
397C2×D67—42no—
398C2×D67—42no—
399C2×D67—42no—
400C2×D67—42no—
401C2×D67—42no—
402C2×D67—42no—
403C2×D67—42no—
404C2×D67—42no—
405C2×D67—816no—
406C2×D67—81no—
407C2×D67—81no—
408C2×D67—81no—
409C2×D67—81no—
410C4×C67—22no—
411C4×C67—22no—
412C4×C67—41no—
413C4×C67—41no—
414C4×C67—81no—
415C4×C67—81no—
416C4×C67—81no—
417C4×C67—81no—
418C4×C67C2×#12411yescharacteristic
419C4×C67#53511yescharacteristic
420C4×C67#54611yescharacteristic
421C4×C67#54611yescharacteristic
422Dic67—42no—
423Dic67—42no—
424#25890—671nomaximal, Sylow
425C2×C67—42no—
426C2×C67—81no—
427C2×C67#243511yescharacteristic
428C2×C67#300211yescharacteristic
429C2×C67#301211yescharacteristic
430C2×C67#329611yescharacteristic
431C2×C67#329711yescharacteristic
432C2×C67#332211yescharacteristic
433C2×C67#332311yescharacteristic
434D67—44no—
435D67—82no—
436C2×#546—671no—
437C2×#488—671no—
438C2×#478—671no—
439#2562D6711yescharacteristic, complemented
440#2036—671no—
441#2035—671no—
442#2034—671no—
443#2033—671no—
444#1983—671no—
445#1954—671no—
446#1788—671no—
447#1788—671no—
448#1786—671no—
449#1786—671no—
450C4×#102—671no—
451C67#2589011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41—671no—
453C23×D4—671no—
454#546—1344no—
455#546—1344no—
456C2×#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
457C2×#124—671no—
458C2×#123—1341no—
459C2×C22⋊Q8—671no—
460C2×#121—671no—
461C2×#121—1341no—
462C2×#120—1341no—
463C2×C4×D4—671no—
464C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
465C22×C22⋊C4—1341no—
466#488—1344no—
467#478—1344no—
468C2×#107—671no—
469C2×#106—671no—
470C2×C4⋊C8—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#103—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×#102—671no—
481C2×#102—671no—
482C2×#102—671no—
483C2×C22⋊C8—671no—
484C2×C22⋊C8—671no—
485C2×C22⋊C8—671no—
486C2×C22⋊C8—671no—
487C2×C4×C8—671no—
488#400—21no—
489#394—21no—
490#388—21no—
491#388—21no—
492#380C2×D6711yescharacteristic
493#380C2×D6711yescharacteristic
494#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
495#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
496C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
497#340—671no—
498#340—671no—
499C25—1341no—
500C2×#41—2681no—
501C2×#41—2681no—
502C2×#41—1342no—
503C2×#41—1342no—
504C2×#41—1342no—
505C2×#41—1342no—
506C22×Q8—671no—
507C22×D4—2681no—
508C22×D4—2681no—
509C22×D4—671no—
510C22×D4—671no—
511C22×D4—1342no—
512C22×D4—1342no—
513C22×D4—1342no—
514C22×D4—1342no—
515C22×D4—1341no—
516C22×D4—1341no—
517C22×D4—1341no—
518C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
519C23×C4—1341no—
520C23×C4—1341no—
521C23×C4C22×D6711yescharacteristic
522C23×C4C22×D6711yescharacteristic
523C22×C8—671no—
524C22×C8—671no—
525C22×C8—671no—
526C22×C8—671no—
527#125—22no—
528#125—22no—
529#124—674no—
530#124—1342no—
531#123—1348no—
532C22⋊Q8—1342no—
533C22⋊Q8—1342no—
534#121—1348no—
535#121—1342no—
536#121—1342no—
537#120—1348no—
538C4×D4—22no—
539C4×D4—22no—
540C4×D4—674no—
541C4×D4—1342no—
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C4⋊C4—21no—
544C2×C4⋊C4—671no—
545C2×C4⋊C4—1341no—
546C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
548C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
549C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
550C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—21no—
553C2×C22⋊C4—21no—
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—1348no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
562C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
563C2×C42—21no—
564C2×C42C22×D6711yescharacteristic
565#107—1342no—
566#106—1342no—
567C4⋊C8—1342no—
568#103—2681no—
569#103—2681no—
570#103—1342no—
571#103—1342no—
572#102—2681no—
573#102—2681no—
574#102—1342no—
575#102—1342no—
576#102—1342no—
577#102—1342no—
578#102—1342no—
579#102—1342no—
580C22⋊C8—2681no—
581C22⋊C8—2681no—
582C22⋊C8—2681no—
583C22⋊C8—2681no—
584C4×C8—1342no—
585#95—21no—
586#95—21no—
587#95—21no—
588#95—21no—
589#95—21no—
590C24—2682no—
591C24—2682no—
592C24—2682no—
593C24—2682no—
594C24—5361no—
595C24—5361no—
596C24—1344no—
597C24—1341no—
598C24—1341no—
599C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
600C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
601#41—2684no—
602#41—2684no—
603#41—2684no—
604#41—2684no—
605C2×Q8—672no—
606C2×Q8—1341no—
607C2×Q8—1341no—
608C2×Q8—1341no—
609C2×Q8—1341no—
610C2×Q8—1341no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—41no—
614C2×D4—2682no—
615C2×D4—2682no—
616C2×D4—2684no—
617C2×D4—2684no—
618C2×D4—2684no—
619C2×D4—2684no—
620C2×D4—2682no—
621C2×D4—2682no—
622C2×D4—5361no—
623C2×D4—5361no—
624C2×D4—672no—
625C2×D4—672no—
626C2×D4—672no—
627C2×D4—672no—
628C2×D4—1344no—
629C2×D4—1344no—
630C2×D4—1344no—
631C2×D4—1341no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1341no—
635C2×D4—1341no—
636C2×D4—1341no—
637C2×D4—1341no—
638C2×D4—1341no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—2682no—
656C22×C4—2682no—
657C22×C4—5361no—
658C22×C4—5361no—
659C22×C4—1344no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4—1341no—
662C22×C4—1344no—
663C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
664C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
665C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
666C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
667C22×C4C23×D6711yescharacteristic
668C2×C8—1341no—
669C2×C8—1341no—
670C2×C8—1341no—
671C2×C8—1341no—
672C2×C8—1341no—
673C2×C8—1341no—
674C2×C8—1341no—
675C2×C8—1341no—
676C2×C8—1341no—
677C2×C8—1341no—
678C2×C8—1341no—
679C2×C8—1341no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—42no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—672no—
692C4⋊C4—1344no—
693C4⋊C4—1341no—
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—22no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—42no—
698C22⋊C4—81no—
699C22⋊C4—81no—
700C22⋊C4—1344no—
701C22⋊C4—1344no—
702C22⋊C4—1344no—
703C22⋊C4—1344no—
704C22⋊C4—1344no—
705C42—81no—
706C42D4×D6712yes—
707C42D4×D6712yes—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—2688no—
722C23—2688no—
723C23—2681no—
724C23—2681no—
725C23—2681no—
726C23—2681no—
727C23—2681no—
728C23—2681no—
729C23—2681no—
730C23—2681no—
731C23—2681no—
732C23—2681no—
733C23—5364no—
734C23—5364no—
735C23—5364no—
736C23—5364no—
737C23—5364no—
738C23—1342no—
739C23—1342no—
740C23—1342no—
741C23—1342no—
742C23#1452406312yes—
743C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
744Q8—2681no—
745Q8—2681no—
746Q8—1342no—
747Q8—1342no—
748D4—44no—
749D4—2688no—
750D4—2688no—
751D4—2681no—
752D4—2681no—
753D4—5364no—
754D4—674no—
755D4—1342no—
756D4—1342no—
757D4—1342no—
758D4—1342no—
759D4—1342no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—2688no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—5364no—
796C2×C4—1342no—
797C2×C4—1342no—
798C2×C4#1452401112yes—
799C2×C4#1452401112yes—
800C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
801C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
802C2×C4#41×D6711yescharacteristic
803C2×C4#41×D6711yescharacteristic
804C2×C4#1452408911yescharacteristic
805C2×C4#1452408911yescharacteristic
806C8—2681no—
807C8—2681no—
808C8—2681no—
809C8—2681no—
810C22—22no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—2682no—
825C22—2682no—
826C22—2682no—
827C22—2682no—
828C22—2682no—
829C22—2682no—
830C22—2682no—
831C22—2682no—
832C22—2682no—
833C22—53616no—
834C22—5361no—
835C22—5361no—
836C22—5361no—
837C22—5361no—
838C22—1344no—
839C22C2×#1452401111yescharacteristic
840C22#1686403411yescharacteristic
841C22#1686403411yescharacteristic
842C22C2×#1452406311yescharacteristic
843C22#1686419411yescharacteristic
844C22#1686419911yescharacteristic
845C22#1686420411yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—22no—
848C4—41no—
849C4—41no—
850C4—81no—
851C4—81no—
852C4—81no—
853C4—81no—
854C4—2682no—
855C4—2682no—
856C4#124×D6711yescharacteristic
857C4#1686396411yescharacteristic
858C4#1686403911yescharacteristic
859C4#1686403911yescharacteristic
860C2—42no—
861C2—81no—
862C2—2684no—
863C2—5362no—
864C2#2256385711yescharacteristic
865C2#2256942511yescharacteristic
866C2#2256951011yescharacteristic
867C2#2257203811yescharacteristic
868C2#2257205311yescharacteristic
869C2#2257240411yescharacteristic
870C2#2257241911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2562C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864042C2
hypercenter#2562D67
hypocenterC67#25890
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863753C2semidirect
3. C2×#16863693C2semidirect
4. #22561412C2semidirect
5. #22561405C2semidirect
6. #22561398C2semidirect
7. #22561391C2semidirect
8. #22561141C2semidirect
9. #22561004C2semidirect
10. #22560147C2semidirect
11. #22560147C2semidirect
12. #22560139C2semidirect
13. #22560139C2semidirect
14. C4×#14523963C2semidirect
15. C67×#2562C2semidirect
30. C2×#14523976C22semidirect
31. C2×#14523974C22semidirect
32. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
33. C2×#14523966C22semidirect
34. C2×#14523966C22semidirect
35. C2×#14523966C22semidirect
36. C2×#14523966C22semidirect
47. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
48. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
49. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
50. #16863158C22semidirect
51. #16863158C22semidirect
52. C2×#125×C67C22semidirect
60. #380×C67C22semidirect
61. #380×C67C22semidirect
62. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
439. #2562D67semidirect
451. C67#25890semidirect
456. C2×#125C2×D67semidirect
494. #380C2×D67semidirect
495. #380C2×D67semidirect
496. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640422
C2×#168637532
C2×#168636932
#225614122
#225614052
#225613982
#225613912
#225611412
#225610042
#225601472
#225601392
C4×#145239632
C67×#25622
#2589067