Subgroups — #30912332

Order 17152.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#478×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
15	D₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863762	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863335	—	2	1	no	—
31	#16863313	—	2	1	no	—
32	#16863286	—	2	2	no	—
33	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#478×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14524040	—	2	2	no	—
63	#14524040	D₄	1	4	yes	—
64	#14524018	—	2	4	no	—
65	#14524018	—	2	4	no	—
66	#14524017	—	2	8	no	—
67	#14524013	—	2	16	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	#14523965	—	4	2	no	—
78	#14523965	—	4	2	no	—
79	#14523964	—	2	4	no	—
80	#14523963	—	2	4	no	—
81	#14523963	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
84	#14523954	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
133	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
137	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
138	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
139	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
140	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	8	1	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	D₄×C₆₇	#124	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	D₂₆₈	—	2	8	no	—
243	D₂₆₈	—	2	4	no	—
244	D₂₆₈	—	2	4	no	—
245	D₂₆₈	—	4	8	no	—
246	D₂₆₈	—	4	16	no	—
247	D₂₆₈	—	4	2	no	—
248	D₂₆₈	—	4	2	no	—
249	D₂₆₈	—	8	4	no	—
250	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
278	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
282	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
286	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
287	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
290	Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	Dic₆₇	—	8	2	no	—
292	#25891	—	67	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#3310	1	2	yes	—
298	C₂×C₆₇	#3318	1	2	yes	—
299	D₆₇	—	4	4	no	—
300	D₆₇	—	8	4	no	—
301	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
302	C₂×#490	—	67	1	no	—
303	C₂×#478	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2562	—	67	1	no	—
305	#2034	—	67	2	no	—
306	#2033	—	67	2	no	—
307	#1982	—	67	1	no	—
308	#1955	—	67	1	no	—
309	#1786	—	67	2	no	—
310	#1786	—	67	2	no	—
311	#1762	—	67	1	no	—
312	C₆₇	#25891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
314	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
315	D₄²	—	134	4	no	—
316	D₄²	—	134	4	no	—
317	C₂×#127	—	67	1	no	—
318	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×#121	—	67	2	no	—
320	C₂×#121	—	134	1	no	—
321	C₂×#120	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#490	—	134	4	no	—
325	#478	—	2	4	no	—
326	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#102	—	67	2	no	—
330	C₂×#102	—	67	2	no	—
331	C₂×#102	—	67	2	no	—
332	C₂×#102	—	67	2	no	—
333	C₂×#102	—	67	2	no	—
334	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
338	C₂×#97	—	67	1	no	—
339	#400	—	134	1	no	—
340	#394	—	134	1	no	—
341	#388	—	134	2	no	—
342	#380	—	67	2	no	—
343	#380	—	67	2	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
345	#340	—	67	2	no	—
346	C₂⁵	—	134	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#127	—	67	4	no	—
368	#127	—	134	2	no	—
369	#125	—	2	2	no	—
370	#125	—	2	2	no	—
371	#121	—	134	4	no	—
372	#121	—	134	8	no	—
373	#121	—	134	4	no	—
374	#120	—	134	16	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	134	2	no	—
377	C₄×D₄	—	134	2	no	—
378	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	#107	—	2	2	no	—
394	#106	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	#102	—	2	2	no	—
398	#102	—	268	2	no	—
399	#102	—	268	2	no	—
400	#102	—	134	4	no	—
401	#102	—	134	4	no	—
402	#102	—	134	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
405	#97	—	134	2	no	—
406	#95	—	134	2	no	—
407	#95	—	134	2	no	—
408	#95	—	134	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	268	4	no	—
411	C₂⁴	—	268	4	no	—
412	C₂⁴	—	268	4	no	—
413	C₂⁴	—	268	4	no	—
414	C₂⁴	—	536	2	no	—
415	C₂⁴	—	536	2	no	—
416	C₂⁴	—	67	2	no	—
417	C₂⁴	—	134	8	no	—
418	C₂⁴	—	134	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	268	4	no	—
422	C₂×D₄	—	268	4	no	—
423	C₂×D₄	—	268	4	no	—
424	C₂×D₄	—	268	32	no	—
425	C₂×D₄	—	268	8	no	—
426	C₂×D₄	—	268	8	no	—
427	C₂×D₄	—	268	8	no	—
428	C₂×D₄	—	268	8	no	—
429	C₂×D₄	—	268	4	no	—
430	C₂×D₄	—	268	4	no	—
431	C₂×D₄	—	536	1	no	—
432	C₂×D₄	—	536	1	no	—
433	C₂×D₄	—	67	4	no	—
434	C₂×D₄	—	134	8	no	—
435	C₂×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂×D₄	—	134	8	no	—
437	C₂×D₄	—	134	4	no	—
438	C₂×D₄	—	134	4	no	—
439	C₂×D₄	—	134	2	no	—
440	C₂×D₄	—	134	2	no	—
441	C₂×D₄	—	134	2	no	—
442	C₂×D₄	—	134	2	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	#11761629	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	134	2	no	—
468	C₂×C₈	—	134	2	no	—
469	C₂×C₈	—	134	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
486	C₄²	—	536	1	no	—
487	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	268	16	no	—
495	C₂³	—	268	16	no	—
496	C₂³	—	268	2	no	—
497	C₂³	—	268	2	no	—
498	C₂³	—	268	2	no	—
499	C₂³	—	268	2	no	—
500	C₂³	—	268	2	no	—
501	C₂³	—	268	2	no	—
502	C₂³	—	536	8	no	—
503	C₂³	—	536	8	no	—
504	C₂³	—	536	8	no	—
505	C₂³	—	536	8	no	—
506	C₂³	—	536	8	no	—
507	C₂³	—	67	4	no	—
508	C₂³	—	134	4	no	—
509	C₂³	—	134	2	no	—
510	C₂³	—	134	2	no	—
511	C₂³	—	134	2	no	—
512	C₂³	—	134	2	no	—
513	C₂³	—	134	2	no	—
514	C₂³	—	134	2	no	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	268	8	no	—
519	D₄	—	268	16	no	—
520	D₄	—	268	16	no	—
521	D₄	—	268	2	no	—
522	D₄	—	268	2	no	—
523	D₄	—	536	4	no	—
524	D₄	—	134	8	no	—
525	D₄	—	134	4	no	—
526	D₄	—	134	4	no	—
527	D₄	#14524032	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	268	2	no	—
540	C₂×C₄	—	268	2	no	—
541	C₂×C₄	—	268	2	no	—
542	C₂×C₄	—	268	2	no	—
543	C₂×C₄	—	268	2	no	—
544	C₂×C₄	—	268	2	no	—
545	C₂×C₄	—	268	2	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	268	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	268	2	no	—
564	C₂²	—	268	2	no	—
565	C₂²	—	268	2	no	—
566	C₂²	—	268	2	no	—
567	C₂²	—	268	4	no	—
568	C₂²	—	268	4	no	—
569	C₂²	—	268	4	no	—
570	C₂²	—	536	32	no	—
571	C₂²	—	536	2	no	—
572	C₂²	—	536	2	no	—
573	C₂²	—	536	2	no	—
574	C₂²	—	536	2	no	—
575	C₂²	—	134	4	no	—
576	C₂²	—	134	4	no	—
577	C₂²	—	134	4	no	—
578	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#16864037	1	2	yes	—
580	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	8	1	no	—
587	C₄	—	8	1	no	—
588	C₄	—	268	2	no	—
589	C₄	—	536	2	no	—
590	C₄	C₂×#14524032	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#16864037	1	2	yes	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	268	4	no	—
595	C₂	—	536	4	no	—
596	C₂	#22563861	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#22569434	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#22569509	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#22572227	1	2	yes	—
600	C₂	#22572347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#478×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂
hypercenter	C₂×#478	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25891
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863762	C₂	semidirect
3. #22565376	C₂	semidirect
4. #22561400	C₂	semidirect
5. #22561393	C₂	semidirect
6. #22561135	C₂	semidirect
7. #22561006	C₂	semidirect
8. #22560138	C₂	semidirect
9. #22560138	C₂	semidirect
10. #22560034	C₂	semidirect
11. C₂×#478×C₆₇	C₂	semidirect
22. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
27. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
33. #16863253	C₂²	semidirect
34. #16863253	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
36. #16863158	C₂²	semidirect
37. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#106×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
303. C₂×#478	D₆₇	semidirect
312. C₆₇	#25891	semidirect
318. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
326. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
327. C₂×#106	C₂×D₆₇	semidirect
328. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₆₈	2
C₂×#16863762	2
#22565376	2
#22561400	2
#22561393	2
#22561135	2
#22561006	2
#22560138	2
#22560034	2
C₂×#478×C₆₇	2
#25891	67