Subgroups — #30912333

Order 17152.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
14	D₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
15	D₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863761	—	2	4	no	—
23	#16863697	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863334	—	2	1	no	—
34	#16863310	—	2	1	no	—
35	#16863290	—	2	2	no	—
36	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	#14524040	—	2	2	no	—
62	#14524040	D₄	1	4	yes	—
63	#14524035	—	2	2	no	—
64	#14524035	—	2	2	no	—
65	#14524018	—	2	8	no	—
66	#14524017	—	2	4	no	—
67	#14524017	—	2	4	no	—
68	#14524013	—	2	16	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	#14523977	—	2	2	no	—
83	#14523975	—	2	2	no	—
84	#14523965	—	2	4	no	—
85	#14523965	—	2	4	no	—
86	#14523965	—	2	2	no	—
87	#14523965	—	2	2	no	—
88	#14523965	—	2	4	no	—
89	#14523965	—	4	2	no	—
90	#14523965	—	4	2	no	—
91	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
107	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
136	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
142	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	8	1	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
215	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
243	D₂₆₈	—	2	2	no	—
244	D₂₆₈	—	2	4	no	—
245	D₂₆₈	—	2	4	no	—
246	D₂₆₈	—	2	4	no	—
247	D₂₆₈	—	4	8	no	—
248	D₂₆₈	—	4	16	no	—
249	D₂₆₈	—	4	2	no	—
250	D₂₆₈	—	4	2	no	—
251	D₂₆₈	—	8	4	no	—
252	D₂₆₈	#124	1	4	yes	—
253	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
278	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
282	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
288	Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	Dic₆₇	—	8	1	no	—
290	Dic₆₇	—	8	1	no	—
291	Dic₆₇	—	8	2	no	—
292	#25891	—	67	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#3310	1	2	yes	—
298	C₂×C₆₇	#3318	1	2	yes	—
299	D₆₇	—	4	4	no	—
300	D₆₇	—	8	4	no	—
301	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
302	C₂×#490	—	67	1	no	—
303	C₂×#478	—	67	1	no	—
304	#2562	—	67	1	no	—
305	#2034	—	67	2	no	—
306	#2033	—	67	2	no	—
307	#1982	—	67	1	no	—
308	#1955	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1786	—	67	2	no	—
310	#1786	—	67	2	no	—
311	#1762	—	67	1	no	—
312	C₆₇	#25891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
314	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
315	D₄²	—	134	4	no	—
316	D₄²	—	134	4	no	—
317	C₂×#127	—	67	1	no	—
318	C₂×#125	—	67	1	no	—
319	C₂×#121	—	67	2	no	—
320	C₂×#121	—	134	1	no	—
321	C₂×#120	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#490	—	134	4	no	—
325	#478	—	134	4	no	—
326	C₂×#107	—	67	1	no	—
327	C₂×#106	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#102	—	67	2	no	—
330	C₂×#102	—	67	2	no	—
331	C₂×#102	—	67	1	no	—
332	C₂×#102	—	67	1	no	—
333	C₂×#102	—	67	2	no	—
334	C₂×#102	—	67	2	no	—
335	C₂×#102	—	67	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
337	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
338	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#400	—	134	1	no	—
340	#394	—	134	1	no	—
341	#388	—	134	2	no	—
342	#380	—	67	2	no	—
343	#380	—	67	2	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
345	#340	—	67	2	no	—
346	C₂⁵	—	134	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#127	—	67	4	no	—
368	#127	—	134	2	no	—
369	#125	—	134	2	no	—
370	#125	—	134	2	no	—
371	#121	—	134	8	no	—
372	#121	—	134	4	no	—
373	#121	—	134	4	no	—
374	#120	—	134	16	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	67	4	no	—
378	C₄×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	#107	—	134	2	no	—
394	#106	—	134	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	#102	—	268	2	no	—
397	#102	—	268	2	no	—
398	#102	—	134	4	no	—
399	#102	—	134	2	no	—
400	#102	—	134	2	no	—
401	#102	—	134	4	no	—
402	#102	—	134	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
405	#97	—	2	2	no	—
406	#95	—	134	1	no	—
407	#95	—	134	2	no	—
408	#95	—	134	2	no	—
409	C₂⁴	—	268	4	no	—
410	C₂⁴	—	268	4	no	—
411	C₂⁴	—	268	4	no	—
412	C₂⁴	—	268	4	no	—
413	C₂⁴	—	536	2	no	—
414	C₂⁴	—	536	2	no	—
415	C₂⁴	—	134	8	no	—
416	C₂⁴	—	134	2	no	—
417	C₂⁴	—	134	1	no	—
418	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	268	4	no	—
422	C₂×D₄	—	268	4	no	—
423	C₂×D₄	—	268	4	no	—
424	C₂×D₄	—	268	8	no	—
425	C₂×D₄	—	268	8	no	—
426	C₂×D₄	—	268	8	no	—
427	C₂×D₄	—	268	8	no	—
428	C₂×D₄	—	268	32	no	—
429	C₂×D₄	—	268	4	no	—
430	C₂×D₄	—	268	4	no	—
431	C₂×D₄	—	536	1	no	—
432	C₂×D₄	—	536	1	no	—
433	C₂×D₄	—	67	2	no	—
434	C₂×D₄	—	67	4	no	—
435	C₂×D₄	—	67	4	no	—
436	C₂×D₄	—	134	8	no	—
437	C₂×D₄	—	134	8	no	—
438	C₂×D₄	—	134	4	no	—
439	C₂×D₄	—	134	4	no	—
440	C₂×D₄	—	134	2	no	—
441	C₂×D₄	—	134	1	no	—
442	C₂×D₄	—	134	2	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×D₄	—	134	2	no	—
446	C₂×D₄	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
486	C₄²	—	536	1	no	—
487	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	268	16	no	—
496	C₂³	—	268	16	no	—
497	C₂³	—	268	2	no	—
498	C₂³	—	268	1	no	—
499	C₂³	—	268	1	no	—
500	C₂³	—	268	2	no	—
501	C₂³	—	268	2	no	—
502	C₂³	—	268	2	no	—
503	C₂³	—	268	2	no	—
504	C₂³	—	268	2	no	—
505	C₂³	—	268	2	no	—
506	C₂³	—	536	8	no	—
507	C₂³	—	536	8	no	—
508	C₂³	—	536	8	no	—
509	C₂³	—	536	8	no	—
510	C₂³	—	536	8	no	—
511	C₂³	—	134	4	no	—
512	C₂³	—	134	4	no	—
513	C₂³	—	134	2	no	—
514	C₂³	#14524071	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
516	D₄	—	2	8	no	—
517	D₄	—	268	8	no	—
518	D₄	—	268	16	no	—
519	D₄	—	268	16	no	—
520	D₄	—	268	2	no	—
521	D₄	—	268	2	no	—
522	D₄	—	536	4	no	—
523	D₄	—	67	4	no	—
524	D₄	—	134	4	no	—
525	D₄	—	134	4	no	—
526	D₄	—	134	4	no	—
527	D₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	268	8	no	—
539	C₂×C₄	—	268	2	no	—
540	C₂×C₄	—	268	2	no	—
541	C₂×C₄	—	268	1	no	—
542	C₂×C₄	—	268	1	no	—
543	C₂×C₄	—	268	2	no	—
544	C₂×C₄	—	268	2	no	—
545	C₂×C₄	—	268	2	no	—
546	C₂×C₄	—	268	1	no	—
547	C₂×C₄	—	268	1	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	268	2	no	—
566	C₂²	—	268	4	no	—
567	C₂²	—	268	4	no	—
568	C₂²	—	268	2	no	—
569	C₂²	—	268	4	no	—
570	C₂²	—	268	4	no	—
571	C₂²	—	268	4	no	—
572	C₂²	—	536	32	no	—
573	C₂²	—	536	2	no	—
574	C₂²	—	536	2	no	—
575	C₂²	—	536	2	no	—
576	C₂²	—	536	2	no	—
577	C₂²	—	134	4	no	—
578	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#16864041	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
581	C₂²	#16864201	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	268	2	no	—
587	C₄	—	536	1	no	—
588	C₄	—	536	2	no	—
589	C₄	—	536	1	no	—
590	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#16864043	1	2	yes	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	268	4	no	—
595	C₂	—	536	4	no	—
596	C₂	#22563859	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#22569439	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#22569516	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#22572232	1	2	yes	—
600	C₂	#22572352	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1955	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂
hypercenter	#1955	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25891
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863761	C₂	semidirect
3. C₂×#16863697	C₂	semidirect
4. #22565375	C₂	semidirect
5. #22561399	C₂	semidirect
6. #22561392	C₂	semidirect
7. #22561135	C₂	semidirect
8. #22560141	C₂	semidirect
9. #22560141	C₂	semidirect
10. #22560035	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1955	C₂	semidirect
17. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
36. #16863256	C₂²	semidirect
37. #16863256	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863159	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
308. #1955	D₆₇	semidirect
312. C₆₇	#25891	semidirect
328. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
336. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
337. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
338. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₆₈	2
C₂×#16863761	2
C₂×#16863697	2
#22565375	2
#22561399	2
#22561392	2
#22561135	2
#22560141	2
#22560035	2
C₆₇×#1955	2
#25891	67