Finite Group Databasebeta

← #30912334

Subgroups — #30912334

Order 17152.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561398C212yesmaximal, complemented
5#22561391C212yesmaximal, complemented
6#22561136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560139C212yesmaximal, complemented
9#22560139C212yesmaximal, complemented
10#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2212yes—
13C22×D4×D67—21no—
14D4×D268—24no—
15D4×D268—24no—
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524018—21no—
18C2×#14524017C2212yes—
19C2×#14524013—22no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21#16863762—24no—
22#16863693—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523963C2212yes—
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2212yescomplemented
30C2×#14523963C2212yescomplemented
31C2×#14523963C2212yescomplemented
32C2×#14523963C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
35C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
36#16863158C2212yescomplemented
37C2×#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39#400×C67—21no—
40#394×C67—21no—
41#388×C67—22no—
42#380×C67C2212yescomplemented
43#380×C67C2212yescomplemented
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D67—22no—
46C22×D268—24no—
47C22×D268—24no—
48C22×D268—24no—
49C22×D268—24no—
50C22×D268—22no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—42no—
54C22×D268—42no—
55C22×D268C2312yes—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—22no—
58C2×D4×D67—28no—
59C2×D4×D67—48no—
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C67⋊C8C2312yes—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64#14524040—22no—
65#14524040D414yes—
66#14524018—28no—
67#14524017—24no—
68#14524017—24no—
69#14524013—216no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268D414yes—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75#14523976—22no—
76#14523974—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)—22no—
78#14523963—24no—
79#14523963—24no—
80#14523963—22no—
81#14523963—22no—
82#14523963—24no—
83#14523963—42no—
84#14523963—42no—
85C22⋊(C67⋊C8)—42no—
86C22⋊(C67⋊C8)—42no—
87#14523954—22no—
88C22×D4×C67D411yescharacteristic
89C23×C4×C67C2312yes—
90#125×C67—22no—
91#125×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C67—22no—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67D412yes—
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#95×C67—21no—
106#95×C67—22no—
107#95×C67—22no—
108C23×D67—21no—
109C23×D67—22no—
110C23×D67—28no—
111C23×D67—44no—
112C23×D67—44no—
113C23×D67—44no—
114C23×D67—44no—
115C23×D67—82no—
116C23×D67—82no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—28no—
124C2×D268—24no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—48no—
128C2×D268—48no—
129C2×D268—48no—
130C2×D268—44no—
131C2×D268—44no—
132C2×D268—44no—
133C2×D268—48no—
134C2×D268—81no—
135C2×D268—81no—
136C2×D268C2×D414yes—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×D268#4114yes—
139C2×C22⋊D67—28no—
140C2×C22⋊D67—44no—
141C2×C22⋊D67—44no—
142D4×D67—432no—
143C22×Dic67—21no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—44no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155(C2×D67)⋊C4—28no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157C24×C67C2×D412yes—
158C2×D4×C67—24no—
159C2×D4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—42no—
181C4⋊C4×C67—42no—
182C22⋊C4×C67—24no—
183C22⋊C4×C67—44no—
184C22⋊C4×C67—82no—
185C42×C67—81no—
186C42×C67C2×D412yes—
187C42×C67C2×D412yes—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197C22×D67—24no—
198C22×D67—24no—
199C22×D67—416no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—416no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—88no—
211C22×D67—88no—
212C22×D67—88no—
213C22×D67—88no—
214C22×D67—88no—
215D4×C67—28no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67#12012yes—
235C2×C4×C67#12012yes—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4112yes—
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D67—416no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—42no—
243D268—22no—
244D268—24no—
245D268—24no—
246D268—24no—
247D268—48no—
248D268—416no—
249D268—42no—
250D268—42no—
251D268—84no—
252D268#12414yes—
253C4×D67—48no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—24no—
258C22×C67—24no—
259C22×C67—24no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C22×C67#54612yes—
266C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C22×C67#57611yescharacteristic
268C22×C67#57711yescharacteristic
269C2×D67—24no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—44no—
273C2×D67—44no—
274C2×D67—44no—
275C2×D67—44no—
276C2×D67—44no—
277C2×D67—832no—
278C2×D67—82no—
279C2×D67—82no—
280C2×D67—82no—
281C2×D67—82no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—82no—
288C4×C67C2×#12411yescharacteristic
289C4×C67#53511yescharacteristic
290C4×C67#54612yes—
291Dic67—42no—
292#25891—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—44no—
294C2×C67#243511yescharacteristic
295C2×C67#300311yescharacteristic
296C2×C67#301211yescharacteristic
297C2×C67#331012yes—
298C2×C67#331812yes—
299D67—44no—
300D67—84no—
301C2×D42—671no—
302C2×#490—671no—
303C2×#478—671no—
304#2562D6711yescharacteristic, complemented
305#2034—672no—
306#2033—672no—
307#1982—671no—
308#1955—671no—
309#1786—672no—
310#1786—672no—
311#1762—671no—
312C67#2589111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×D4—672no—
314C23×D4—1341no—
315D42—1344no—
316D42—1344no—
317C2×#127—671no—
318C2×#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
319C2×#121—672no—
320C2×#121—1341no—
321C2×#120—1342no—
322C2×C4×D4—671no—
323C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
324#490—1344no—
325#478—1344no—
326C2×#107—671no—
327C2×#106—671no—
328C2×C4⋊C8—671no—
329C2×#102—672no—
330C2×#102—672no—
331C2×#102—671no—
332C2×#102—671no—
333C2×#102—672no—
334C2×#102—672no—
335C2×#102—672no—
336C2×C22⋊C8—672no—
337C2×C22⋊C8—672no—
338C2×#97—671no—
339#400—21no—
340#394—21no—
341#388—22no—
342#380C2×D6712yescomplemented
343#380C2×D6712yescomplemented
344C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#340—672no—
346C25—1342no—
347C22×D4—2682no—
348C22×D4—2682no—
349C22×D4—2688no—
350C22×D4—671no—
351C22×D4—672no—
352C22×D4—1344no—
353C22×D4—1344no—
354C22×D4—1344no—
355C22×D4—1344no—
356C22×D4—1348no—
357C22×D4—1342no—
358C22×D4—1342no—
359C22×D4—1341no—
360C22×D4—1341no—
361C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
362C23×C4—1341no—
363C23×C4C22×D6712yes—
364C22×C8—672no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—671no—
367#127—674no—
368#127—1342no—
369#125—22no—
370#125—22no—
371#121—1348no—
372#121—1344no—
373#121—1344no—
374#120—13416no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—674no—
378C4×D4—1342no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1342no—
394#106—1342no—
395C4⋊C8—1342no—
396#102—2682no—
397#102—2682no—
398#102—1344no—
399#102—1342no—
400#102—1342no—
401#102—1344no—
402#102—1344no—
403C22⋊C8—2682no—
404C22⋊C8—2682no—
405#97—1342no—
406#95—21no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409C24—2684no—
410C24—2684no—
411C24—2684no—
412C24—2684no—
413C24—5362no—
414C24—5362no—
415C24—1348no—
416C24—1342no—
417C24—1341no—
418C24C2×C22⋊D6712yes—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—2684no—
422C2×D4—2684no—
423C2×D4—2684no—
424C2×D4—2688no—
425C2×D4—2688no—
426C2×D4—2688no—
427C2×D4—2688no—
428C2×D4—26832no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—2684no—
431C2×D4—5361no—
432C2×D4—5361no—
433C2×D4—672no—
434C2×D4—674no—
435C2×D4—674no—
436C2×D4—1348no—
437C2×D4—1348no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4—1344no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2684no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1344no—
459C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463C2×C8—1342no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1342no—
467C2×C8—1342no—
468C2×C8—1342no—
469C2×C8—1342no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—672no—
480C4⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—1348no—
485C22⋊C4—1344no—
486C42—81no—
487C42D4×D6712yes—
488C42D4×D6712yes—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—26816no—
496C23—26816no—
497C23—2682no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—2682no—
503C23—2682no—
504C23—2682no—
505C23—2682no—
506C23—5368no—
507C23—5368no—
508C23—5368no—
509C23—5368no—
510C23—5368no—
511C23—1344no—
512C23—1344no—
513C23—1342no—
514C23#1452406814yes—
515C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
516D4—28no—
517D4—2688no—
518D4—26816no—
519D4—26816no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—5364no—
523D4—674no—
524D4—1344no—
525D4—1344no—
526D4—1344no—
527D4—1342no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2688no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4#1452401112yes—
550C2×C4#1452401112yes—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6712yes—
554C2×C4#1452408912yes—
555C8—2682no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—2682no—
566C22—2684no—
567C22—2684no—
568C22—2682no—
569C22—2684no—
570C22—2684no—
571C22—2684no—
572C22—53632no—
573C22—5362no—
574C22—5362no—
575C22—5362no—
576C22—5362no—
577C22—1344no—
578C22C2×#1452401111yescharacteristic
579C22#1686403412yes—
580C22C2×#1452406812yes—
581C22#1686419911yescharacteristic
582C22#1686420411yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—2682no—
590C4#124×D6711yescharacteristic
591C4#1686396411yescharacteristic
592C4#1686403912yes—
593C2—44no—
594C2—2684no—
595C2—5364no—
596C2#2256385711yescharacteristic
597C2#2256943511yescharacteristic
598C2#2256951011yescharacteristic
599C2#2257222412yes—
600C2#2257234412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2562C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×D4×D268C2
hypercenter#2562D67
hypocenterC67#25891
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863762C2semidirect
3. C2×#16863693C2semidirect
4. #22561398C2semidirect
5. #22561391C2semidirect
6. #22561136C2semidirect
7. #22561008C2semidirect
8. #22560139C2semidirect
9. #22560139C2semidirect
10. #22560037C2semidirect
11. C67×#2562C2semidirect
23. C2×#14523976C22semidirect
24. C2×#14523974C22semidirect
25. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
29. C2×#14523963C22semidirect
30. C2×#14523963C22semidirect
31. C2×#14523963C22semidirect
32. C2×#14523963C22semidirect
33. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. C2×#14523954C22semidirect
36. #16863158C22semidirect
37. C2×#125×C67C22semidirect
42. #380×C67C22semidirect
43. #380×C67C22semidirect
44. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
304. #2562D67semidirect
312. C67#25891semidirect
318. C2×#125C2×D67semidirect
342. #380C2×D67semidirect
343. #380C2×D67semidirect
344. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2682
C2×#168637622
C2×#168636932
#225613982
#225613912
#225611362
#225610082
#225601392
#225600372
C67×#25622
#2589167