Finite Group Databasebeta

← #30912336

Subgroups — #30912336

Order 17152.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561409C212yesmaximal, complemented
5#22561402C212yesmaximal, complemented
6#22561133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560149C212yesmaximal, complemented
9#22560149C212yesmaximal, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#547×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524035C2211yescharacteristic
13#16863764—24no—
14#16863696—24no—
15C2×#14523976C2211yescharacteristic
16C2×#14523974C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14523967C2212yes—
19C2×#14523967C2212yes—
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523967C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28#16863334—21no—
29#16863310—21no—
30#16863290—22no—
31#16863256C2212yes—
32#16863256C2212yes—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863158C2212yes—
35C22×#41×C67C2212yes—
36#547×C67—24no—
37#547×C67—24no—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#123×C67—22no—
40C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
41C2×#121×C67—21no—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C67—21no—
45C22×C67⋊C8C2312yes—
46C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
47C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
48#14524035—22no—
49#14524035—22no—
50C2×C4⋊Dic67C2312yes—
51C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic67—22no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58#14523976—22no—
59#14523974—22no—
60C4⋊(C67⋊C8)—22no—
61#14523967—24no—
62#14523967—24no—
63#14523967—42no—
64#14523967—42no—
65#14523964—22no—
66#14523964—22no—
67#14523964—24no—
68C22⋊(C67⋊C8)—42no—
69C22⋊(C67⋊C8)—42no—
70#14523954—22no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95—22no—
74C2×#41×C67—24no—
75C2×#41×C67—24no—
76C2×#41×C67—24no—
77C2×#41×C67—24no—
78C2×#41×C67—42no—
79C2×#41×C67—42no—
80C22×Q8×C67C2312yes—
81C22×D4×C67—22no—
82C22×D4×C67D411yescharacteristic
83C22×D4×C67C2311yescharacteristic
84C23×C4×C67—21no—
85C23×C4×C67—22no—
86C23×C4×C67C2312yes—
87C4⋊Q8×C67—22no—
88C4⋊Q8×C67D414yes—
89#123×C67—216no—
90C22⋊Q8×C67—24no—
91C22⋊Q8×C67—24no—
92#121×C67—28no—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67D414yes—
97C2×C4⋊C4×C67—28no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67D412yes—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8—21no—
112C2×C67⋊C8—21no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123Dic67⋊C4—42no—
124Dic67⋊C4—42no—
125C22⋊Dic67—44no—
126C22⋊Dic67—82no—
127C4×Dic67—81no—
128C24×C67—21no—
129C24×C67C2×D412yes—
130#41×C67—48no—
131#41×C67—48no—
132#41×C67—48no—
133#41×C67—48no—
134C2×Q8×C67—22no—
135C2×Q8×C67—22no—
136C2×Q8×C67—22no—
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×Q8×C67—22no—
139C2×Q8×C67C2×D414yes—
140C2×D4×C67—28no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—42no—
145C2×D4×C67—44no—
146C2×D4×C67—44no—
147C2×D4×C67C2×D412yes—
148C2×D4×C67#4114yes—
149C22×C4×C67—28no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—24no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—44no—
160C22×C4×C67—44no—
161C22×C4×C67—44no—
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C67—28no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—24no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C22⋊C4×C67—28no—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C42×C67C2×D412yes—
176C42×C67C2×D412yes—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—24no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67C22×D411yescharacteristic
190Q8×C67—24no—
191Q8×C67—24no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—42no—
194D4×C67—22no—
195D4×C67—24no—
196D4×C67—44no—
197D4×C67—416no—
198D4×C67#12414yes—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—48no—
208C2×C4×C67—416no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67#12012yes—
217C2×C4×C67#12012yes—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4112yes—
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C67⋊C8—41no—
231C67⋊C8—41no—
232C67⋊C8—42no—
233C22×C67—24no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—44no—
237C22×C67—44no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C22×C67#54612yes—
247C22×C67#57512yes—
248C22×C67#57711yescharacteristic
249C22×C67#57811yescharacteristic
250C4×C67—22no—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—44no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67C2×#12411yescharacteristic
256C4×C67#53511yescharacteristic
257C4×C67#54612yes—
258Dic67—81no—
259Dic67—81no—
260Dic67—82no—
261#25892—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—44no—
263C2×C67—82no—
264C2×C67#243511yescharacteristic
265C2×C67#300511yescharacteristic
266C2×C67#301311yescharacteristic
267C2×C67#330712yes—
268C2×C67#331512yes—
269C2×#547D6711yescharacteristic
270C2×#491—671no—
271C2×#478—671no—
272#2562—671no—
273#2036—672no—
274#2035—672no—
275#1981—671no—
276#1955—671no—
277#1788—672no—
278#1788—672no—
279#1762—671no—
280C67#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×#41C2×D6712yes—
282#547—24no—
283#547—24no—
284C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
285C2×#125—671no—
286C2×#123—22no—
287C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
288C2×#121—21no—
289C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
290C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
291C22×C4⋊C4—21no—
292#491—1344no—
293#478—1344no—
294C2×#107—671no—
295C2×#106—671no—
296C2×C4⋊C8—671no—
297C2×#103—672no—
298C2×#103—672no—
299C2×#103—672no—
300C2×#103—672no—
301C2×#102—671no—
302C2×#102—671no—
303C2×#102—672no—
304C2×C22⋊C8—672no—
305C2×C22⋊C8—672no—
306C2×#97—671no—
307#400—1341no—
308#394—1341no—
309#388—1342no—
310#380—672no—
311#380—672no—
312C4×C4⋊C4—671no—
313#340—672no—
314C2×#41—24no—
315C2×#41—24no—
316C2×#41—24no—
317C2×#41—24no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41—42no—
320C22×Q8C22×D6712yes—
321C22×D4—22no—
322C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
323C22×D4C22×D6711yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C23×C4—22no—
326C23×C4C22×D6712yes—
327C22×C8—672no—
328C22×C8—671no—
329C22×C8—671no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
332#125—1342no—
333#125—1342no—
334#123—216no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337#121—28no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4C22⋊D6714yes—
342C2×C4⋊C4—28no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—671no—
348C2×C4⋊C4—672no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—1342no—
356C2×C22⋊C4—1342no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
358C2×C42—1341no—
359C2×C42C22×D6711yescharacteristic
360#107—1342no—
361#106—1342no—
362C4⋊C8—1342no—
363#103—2682no—
364#103—2682no—
365#103—1344no—
366#103—1344no—
367#102—1342no—
368#102—1342no—
369#102—1344no—
370C22⋊C8—2682no—
371C22⋊C8—2682no—
372#97—1342no—
373#95—1341no—
374#95—1342no—
375#95—1342no—
376C24—21no—
377C24C2×C22⋊D6712yes—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
396C2×D4#1176162714yes—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
414C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1341no—
419C2×C8—1341no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—2682no—
430C4⋊C4—2682no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—2684no—
442C22⋊C4—5362no—
443C42—5361no—
444C42C2×C22⋊D6712yes—
445C42C2×C22⋊D6712yes—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463D4—24no—
464D4—22no—
465D4—44no—
466D4—416no—
467D4#1452403014yes—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—416no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4#1452401212yes—
494C2×C4#1452401212yes—
495C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497C2×C4C2×#1176162712yes—
498C2×C4#1452408812yes—
499C8—2682no—
500C8—2681no—
501C8—2681no—
502C22—24no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22C2×#1452401211yescharacteristic
515C22#1686404012yes—
516C22#1686419412yes—
517C22#1686420411yescharacteristic
518C22#1686421111yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—44no—
523C4—42no—
524C4—5361no—
525C4—5362no—
526C4—5361no—
527C4C2×#1452403011yescharacteristic
528C4#1686396311yescharacteristic
529C4#1686404012yes—
530C2—44no—
531C2—82no—
532C2#2256385611yescharacteristic
533C2#2256945111yescharacteristic
534C2#2256952411yescharacteristic
535C2#2257218512yes—
536C2#2257230512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#547×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#547D67
hypocenterC67#25892
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863764C2semidirect
2. C2×#16863696C2semidirect
3. #22565375C2semidirect
4. #22561409C2semidirect
5. #22561402C2semidirect
6. #22561133C2semidirect
7. #22561008C2semidirect
8. #22560149C2semidirect
9. #22560149C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
280. C67#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637642
C2×#168636962
#225653752
#225614092
#225614022
#225611332
#225610082
#225601492
#225600342
C2×#547×C672
#2589267