Finite Group Databasebeta

← #30912338

Subgroups — #30912338

Order 17152.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864049C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561410C212yesmaximal, complemented
5#22561403C212yesmaximal, complemented
6#22561133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560148C212yesmaximal, complemented
9#22560148C212yesmaximal, complemented
10#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#491×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2212yes—
13#16864049—24no—
14#16864049—24no—
15C2×#14524028—22no—
16C2×#14524019C2212yes—
17C2×#14524018—21no—
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21#16863693—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2212yes—
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32#16863335—21no—
33#16863313—21no—
34#16863286—22no—
35#16863253C2212yes—
36#16863253C2212yes—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863159C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#125×C67C2211yescharacteristic
41#491×C67—24no—
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×#103×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—24no—
46C2×#11761629—24no—
47C2×#11761629—24no—
48C2×#11761629—24no—
49C2×#11761629—42no—
50C2×#11761629—42no—
51C22×D268—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—22no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67C2312yes—
57C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
59#14524028—216no—
60#14524019—24no—
61#14524019—24no—
62#14524018—28no—
63C4×D268—22no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268D414yes—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D67—28no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
77C2×C4×Dic67—21no—
78#14523976—22no—
79#14523974—22no—
80C4⋊(C67⋊C8)—22no—
81#14523967—42no—
82#14523967—42no—
83#14523965—24no—
84#14523963—22no—
85#14523963—22no—
86(C2×D67)⋊C8—42no—
87(C2×D67)⋊C8—42no—
88C67⋊#95—22no—
89C67⋊#95—22no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×Q8×C67C2312yes—
92C22×C8×C67C2312yes—
93C4⋊Q8×C67—22no—
94C4⋊Q8×C67D414yes—
95#125×C67—22no—
96#125×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#103×C67—24no—
105#103×C67—24no—
106#97×C67—22no—
107C23×D67—21no—
108C23×D67C2×D412yes—
109#11761629—48no—
110#11761629—48no—
111#11761629—48no—
112#11761629—48no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—28no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—44no—
119C2×D268—44no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×D268#4114yes—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67C2×D412yes—
125C2×C4×D67—28no—
126C2×C4×D67—24no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—44no—
134C2×C4×D67—44no—
135C2×C4×D67—44no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—28no—
146(C2×D67)⋊C4—28no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—44no—
150(C2×D67)⋊C4—82no—
151C4×Dic67—81no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67C2×D414yes—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—42no—
174C4⋊C4×C67—42no—
175C42×C67C2×D412yes—
176C42×C67C2×D412yes—
177C23×C67C22×D411yescharacteristic
178C22×D67—22no—
179C22×D67—24no—
180C22×D67—22no—
181C22×D67—22no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190Q8×C67—24no—
191Q8×C67—24no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—42no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67#12012yes—
206C2×C4×C67#12012yes—
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4112yes—
210C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219D268—22no—
220D268—24no—
221D268—44no—
222D268—416no—
223D268#12414yes—
224C4×D67—48no—
225C4×D67—416no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—42no—
230C8×C67—42no—
231C67⋊C8—41no—
232C67⋊C8—41no—
233C22×C67C2×#12011yescharacteristic
234C22×C67#54612yes—
235C22×C67#57512yes—
236C22×C67#57711yescharacteristic
237C22×C67#57811yescharacteristic
238C2×D67—24no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—44no—
242C2×D67—44no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—44no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67C2×#12411yescharacteristic
256C4×C67#53511yescharacteristic
257C4×C67#54612yes—
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260Dic67—82no—
261#25892—671nomaximal, Sylow
262C2×C67#243511yescharacteristic
263C2×C67#300511yescharacteristic
264C2×C67#301311yescharacteristic
265C2×C67#330712yes—
266C2×C67#331512yes—
267D67—44no—
268D67—82no—
269C2×#547—671no—
270C2×#491D6711yescharacteristic, complemented
271C2×#478—671no—
272#2562—671no—
273#2036—672no—
274#2035—672no—
275#1981—671no—
276#1955—671no—
277#1788—672no—
278#1788—672no—
279#1762—671no—
280C67#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×#41—672no—
282#547—1344no—
283#547—1344no—
284C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
285C2×#125C2×D6711yescharacteristic
286C2×#123—1342no—
287C2×C22⋊Q8—672no—
288C2×#121—1341no—
289C2×C4×D4—671no—
290C2×C4×D4—671no—
291C22×C4⋊C4—1341no—
292#491—24no—
293#478—1344no—
294C2×#107—671no—
295C2×#106—671no—
296C2×C4⋊C8—671no—
297C2×#103—672no—
298C2×#103—672no—
299C2×#103C2×D6712yes—
300C2×#103C2×D6712yes—
301C2×#102—672no—
302C2×#102—671no—
303C2×#102—671no—
304C2×C22⋊C8—672no—
305C2×C22⋊C8—672no—
306C2×#97C2×D6711yescharacteristic
307#400—1341no—
308#394—1341no—
309#388—1342no—
310#380—672no—
311#380—672no—
312C4×C4⋊C4—671no—
313#340—672no—
314C2×#41—2682no—
315C2×#41—2682no—
316C2×#41—1344no—
317C2×#41—1344no—
318C2×#41—1344no—
319C2×#41—1344no—
320C22×Q8C22×D6712yes—
321C22×D4—671no—
322C22×D4—671no—
323C22×D4—1342no—
324C23×C4—672no—
325C23×C4—1342no—
326C23×C4—1341no—
327C22×C8—671no—
328C22×C8—671no—
329C22×C8C22×D6712yes—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#123—13416no—
335C22⋊Q8—1344no—
336C22⋊Q8—1344no—
337#121—1348no—
338C4×D4—674no—
339C4×D4—1342no—
340C4×D4—1342no—
341C4×D4—1342no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—671no—
348C2×C4⋊C4—672no—
349C2×C4⋊C4—1348no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—672no—
354C2×C22⋊C4—1342no—
355C2×C22⋊C4—1342no—
356C2×C22⋊C4—1342no—
357C2×C22⋊C4—1341no—
358C2×C42—1341no—
359C2×C42C22×D6711yescharacteristic
360#107—1342no—
361#106—1342no—
362C4⋊C8—1342no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—2682no—
366#103—2682no—
367#102—1342no—
368#102—1342no—
369#102—1344no—
370C22⋊C8—2682no—
371C22⋊C8—2682no—
372#97—22no—
373#95—1342no—
374#95—1342no—
375#95—1341no—
376C24—672no—
377C24—1341no—
378#41—2688no—
379#41—2688no—
380#41—2688no—
381#41—2688no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
388C2×D4—2682no—
389C2×D4—2684no—
390C2×D4—2684no—
391C2×D4—672no—
392C2×D4—674no—
393C2×D4—1348no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1342no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—2684no—
401C22×C4—2684no—
402C22×C4—2684no—
403C22×C4—672no—
404C22×C4—1348no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1344no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1341no—
421C2×C8—1341no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—672no—
433C4⋊C4—1348no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1341no—
438C22⋊C4—2684no—
439C22⋊C4—5362no—
440C22⋊C4—1348no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C42—5361no—
444C42D4×D6712yes—
445C42C2×C22⋊D6712yes—
446C23—2682no—
447C23—2681no—
448C23—2681no—
449C23—1342no—
450C23—1342no—
451C23—1342no—
452C23—1342no—
453C23—1342no—
454C23—1342no—
455C23—1342no—
456C23—1344no—
457C23—1342no—
458C23C2×D4×D6711yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463D4—2684no—
464D4—26816no—
465D4—674no—
466D4—1344no—
467D4—1342no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—2688no—
480C2×C4—26816no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4#1452401112yes—
494C2×C4#1452401112yes—
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497C2×C4#41×D6712yes—
498C2×C4#1452408912yes—
499C8—42no—
500C8—2681no—
501C8—2681no—
502C22—2684no—
503C22—2682no—
504C22—2684no—
505C22—2682no—
506C22—2682no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22—2682no—
513C22—1344no—
514C22C2×#1452401111yescharacteristic
515C22#1686403912yes—
516C22#1686419512yes—
517C22#1686420511yescharacteristic
518C22#1686421211yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—2682no—
525C4—2682no—
526C4—5362no—
527C4#124×D6711yescharacteristic
528C4#1686396411yescharacteristic
529C4#1686403412yes—
530C2—2684no—
531C2—5362no—
532C2#2256385711yescharacteristic
533C2#2256945011yescharacteristic
534C2#2256952311yescharacteristic
535C2#2257218412yes—
536C2#2257230412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#491×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864049C2
hypercenterC2×#491D67
hypocenterC67#25892
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863693C2semidirect
3. #22565376C2semidirect
4. #22561410C2semidirect
5. #22561403C2semidirect
6. #22561133C2semidirect
7. #22561007C2semidirect
8. #22560148C2semidirect
9. #22560148C2semidirect
10. #22560035C2semidirect
11. C2×#491×C67C2semidirect
270. C2×#491D67semidirect
280. C67#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640492
C2×#168636932
#225653762
#225614102
#225614032
#225611332
#225610072
#225601482
#225600352
C2×#491×C672
#2589267