Finite Group Databasebeta

← #30912340

Subgroups — #30912340

Order 17152.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864049C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561411C212yesmaximal, complemented
6#22561404C212yesmaximal, complemented
7#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560148C212yesmaximal, complemented
9#22560148C212yesmaximal, complemented
10#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2212yes—
13#16864049—24no—
14#16864049—24no—
15C2×#14524035C2211yescharacteristic
16C2×#14524028—22no—
17C2×#14524019C2212yes—
18C2×#14524018—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22#16863764—24no—
23#16863697—24no—
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863336—21no—
35#16863314—21no—
36#16863287—22no—
37#16863253C2212yes—
38#16863253C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×#103×C67C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—24no—
46C2×#11761629—24no—
47C2×#11761629—24no—
48C2×#11761629—24no—
49C2×#11761629—42no—
50C2×#11761629—42no—
51C22×D268—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—22no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67C2312yes—
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58#14524035—22no—
59#14524035—22no—
60#14524028—216no—
61#14524019—24no—
62#14524019—24no—
63#14524018—28no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268D414yes—
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C4⋊C4×D67—28no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
81#14523977—22no—
82#14523975—22no—
83#14523967—24no—
84#14523967—24no—
85#14523965—22no—
86#14523965—22no—
87#14523963—24no—
88(C2×D67)⋊C8—42no—
89(C2×D67)⋊C8—42no—
90#14523954—22no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C22×Q8×C67C2312yes—
94C22×C8×C67C2311yescharacteristic
95C22×C8×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67D414yes—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—22no—
104#103×C67—42no—
105#103×C67—42no—
106#95×C67—21no—
107C23×D67—21no—
108C23×D67C2×D412yes—
109#11761629—48no—
110#11761629—48no—
111#11761629—48no—
112#11761629—48no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—28no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—44no—
119C2×D268—44no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×D268#4114yes—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67C2×D412yes—
126C2×C4×D67—28no—
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—44no—
135C2×C4×D67—44no—
136C2×C4×D67—44no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—28no—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—42no—
150(C2×D67)⋊C4—28no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—44no—
154(C2×D67)⋊C4—82no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67C2×D414yes—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—24no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C42×C67—81no—
175C42×C67C2×D412yes—
176C42×C67C2×D412yes—
177C23×C67C22×D411yescharacteristic
178C22×D67—22no—
179C22×D67—24no—
180C22×D67—22no—
181C22×D67—22no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190Q8×C67—24no—
191Q8×C67—24no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—42no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67#12012yes—
204C2×C4×C67#12012yes—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×#4112yes—
208C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219D268—22no—
220D268—24no—
221D268—44no—
222D268—416no—
223D268#12414yes—
224C4×D67—48no—
225C4×D67—416no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—42no—
230C8×C67—41no—
231C8×C67—41no—
232C67⋊C8—42no—
233C22×C67C2×#12011yescharacteristic
234C22×C67#54612yes—
235C22×C67#57512yes—
236C22×C67#57711yescharacteristic
237C22×C67#57811yescharacteristic
238C2×D67—24no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—44no—
242C2×D67—44no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—44no—
253C4×C67—82no—
254C4×C67C2×#12411yescharacteristic
255C4×C67#53511yescharacteristic
256C4×C67#54612yes—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—81no—
260Dic67—81no—
261#25892—671nomaximal, Sylow
262C2×C67#243511yescharacteristic
263C2×C67#300511yescharacteristic
264C2×C67#301311yescharacteristic
265C2×C67#330712yes—
266C2×C67#331512yes—
267D67—44no—
268D67—82no—
269C2×#547—671no—
270C2×#491—671no—
271C2×#478—671no—
272#2562—671no—
273#2036—672no—
274#2035—672no—
275#1981D6711yescharacteristic, complemented
276#1955—671no—
277#1788—672no—
278#1788—672no—
279#1762—671no—
280C67#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×#41—672no—
282#547—1344no—
283#547—1344no—
284C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
285C2×#125—671no—
286C2×#123—1342no—
287C2×C22⋊Q8—672no—
288C2×#121—1341no—
289C2×C4×D4—671no—
290C2×C4×D4—671no—
291C22×C4⋊C4—1341no—
292#491—1344no—
293#478—1344no—
294C2×#107—671no—
295C2×#106—671no—
296C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
297C2×#103—672no—
298C2×#103—672no—
299C2×#103C2×D6712yes—
300C2×#103C2×D6712yes—
301C2×#102—671no—
302C2×#102—671no—
303C2×#102—672no—
304C2×C22⋊C8—672no—
305C2×C22⋊C8—672no—
306C2×#97—671no—
307#400—1341no—
308#394—1341no—
309#388—1342no—
310#380—672no—
311#380—672no—
312C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
313#340—672no—
314C2×#41—2682no—
315C2×#41—2682no—
316C2×#41—1344no—
317C2×#41—1344no—
318C2×#41—1344no—
319C2×#41—1344no—
320C22×Q8C22×D6712yes—
321C22×D4—671no—
322C22×D4—671no—
323C22×D4—1342no—
324C23×C4—672no—
325C23×C4—1342no—
326C23×C4—1341no—
327C22×C8—672no—
328C22×C8C22×D6711yescharacteristic
329C22×C8C22×D6711yescharacteristic
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8D26814yes—
332#125—1342no—
333#125—1342no—
334#123—13416no—
335C22⋊Q8—1344no—
336C22⋊Q8—1344no—
337#121—1348no—
338C4×D4—674no—
339C4×D4—1342no—
340C4×D4—1342no—
341C4×D4—1342no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—671no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—671no—
348C2×C4⋊C4—1348no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
353C2×C22⋊C4—672no—
354C2×C22⋊C4—1342no—
355C2×C22⋊C4—1342no—
356C2×C22⋊C4—1342no—
357C2×C22⋊C4—1341no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D6711yescharacteristic
360#107—1342no—
361#106—1342no—
362C4⋊C8—22no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—1344no—
366#103—1344no—
367#102—1344no—
368#102—1342no—
369#102—1342no—
370C22⋊C8—2682no—
371C22⋊C8—2682no—
372#97—1342no—
373#95—21no—
374#95—1342no—
375#95—1342no—
376C24—672no—
377C24—1341no—
378#41—2688no—
379#41—2688no—
380#41—2688no—
381#41—2688no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8C2×D26814yes—
388C2×D4—2682no—
389C2×D4—2684no—
390C2×D4—2684no—
391C2×D4—672no—
392C2×D4—674no—
393C2×D4—1348no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1342no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—2684no—
400C22×C4—2684no—
401C22×C4—2684no—
402C22×C4—672no—
403C22×C4—1348no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1344no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—2682no—
429C4⋊C4—2682no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—1348no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1341no—
438C22⋊C4—2684no—
439C22⋊C4—5362no—
440C22⋊C4—1348no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C42—81no—
444C42D4×D6712yes—
445C42C2×D26812yes—
446C23—2682no—
447C23—2681no—
448C23—2681no—
449C23—1342no—
450C23—1342no—
451C23—1342no—
452C23—1342no—
453C23—1342no—
454C23—1342no—
455C23—1342no—
456C23—1344no—
457C23—1342no—
458C23C2×D4×D6711yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463D4—2684no—
464D4—26816no—
465D4—674no—
466D4—1344no—
467D4—1342no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—2688no—
478C2×C4—26816no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4#1452401312yes—
494C2×C4#1452401312yes—
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C22×D26811yescharacteristic
497C2×C4#41×D6712yes—
498C2×C4#1452408812yes—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—2682no—
502C22—2684no—
503C22—2682no—
504C22—2684no—
505C22—2682no—
506C22—2682no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22—2682no—
513C22—1344no—
514C22C2×#1452401311yescharacteristic
515C22#1686404312yes—
516C22#1686419512yes—
517C22#1686420211yescharacteristic
518C22#1686420911yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—82no—
523C4—2682no—
524C4—2682no—
525C4—5361no—
526C4—5361no—
527C4#124×D6711yescharacteristic
528C4#1686395911yescharacteristic
529C4#1686404112yes—
530C2—2684no—
531C2—5362no—
532C2#2256385911yescharacteristic
533C2#2256945511yescharacteristic
534C2#2256952911yescharacteristic
535C2#2257219212yes—
536C2#2257231212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1981C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864049C2
hypercenter#1981D67
hypocenterC67#25892
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863764C2semidirect
3. C2×#16863697C2semidirect
4. #22565370C2semidirect
5. #22561411C2semidirect
6. #22561404C2semidirect
7. #22561006C2semidirect
8. #22560148C2semidirect
9. #22560148C2semidirect
10. #22560037C2semidirect
11. C67×#1981C2semidirect
275. #1981D67semidirect
280. C67#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640492
C2×#168637642
C2×#168636972
#225653702
#225614112
#225614042
#225610062
#225601482
#225600372
C67×#19812
#2589267