Finite Group Databasebeta

← #30912344

Subgroups — #30912344

Order 17152.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864051C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561413C212yesmaximal, complemented
6#22561406C212yesmaximal, complemented
7#22561131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560150C212yesmaximal, complemented
9#22560150C212yesmaximal, complemented
10#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2212yes—
13#16864051—24no—
14#16864051—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524025—22no—
18C2×#14524022C2212yes—
19C2×#14524014—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22#16863765—24no—
23#16863697—24no—
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2212yes—
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33#16863334—21no—
34#16863310—21no—
35#16863290—22no—
36#16863256C2212yes—
37#16863256C2212yes—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863159C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—24no—
46C2×#11761628—24no—
47C2×#11761628—24no—
48C2×#11761628—24no—
49C2×#11761628—42no—
50C2×#11761628—42no—
51C22×Dic134C2312yes—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67—22no—
56#14524043—22no—
57#14524043D414yes—
58#14524035—22no—
59#14524035—22no—
60#14524025—216no—
61#14524022—24no—
62#14524022—24no—
63#14524014—28no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268D414yes—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C4⋊C4×D67—28no—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×C22⋊Dic67—22no—
78C2×C22⋊Dic67—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81#14523977—22no—
82#14523975—22no—
83#14523968—24no—
84#14523968—24no—
85#14523968—42no—
86#14523968—42no—
87#14523965—22no—
88#14523965—22no—
89#14523965—24no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C22×D4×C67D411yescharacteristic
94C23×C4×C67C2312yes—
95C22×C8×C67C2312yes—
96C22×C8×C67C2311yescharacteristic
97C22×C8×C67C2311yescharacteristic
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67D412yes—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—22no—
104C22⋊C8×C67—42no—
105C22⋊C8×C67—42no—
106#97×C67—22no—
107C23×D67—21no—
108#11761628—48no—
109#11761628—48no—
110#11761628—48no—
111#11761628—48no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134C2×D414yes—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×D268#4114yes—
122C2×C22⋊D67—28no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C2×C4×D67—28no—
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—44no—
133C2×C4×D67—44no—
134C2×C4×D67—44no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—28no—
146Dic67⋊C4—42no—
147Dic67⋊C4—42no—
148C22⋊Dic67—28no—
149C22⋊Dic67—44no—
150C22⋊Dic67—82no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152C4×Dic67—81no—
153C24×C67C2×D412yes—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—42no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C42×C67C2×D412yes—
176C42×C67C2×D412yes—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186C22×D67—24no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190D4×C67—44no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67#12012yes—
202C2×C4×C67#12012yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×#4112yes—
206C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D67—416no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—24no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221D268—22no—
222D268—24no—
223D268#12414yes—
224C4×D67—48no—
225C4×D67—416no—
226Dic134—24no—
227Dic134—24no—
228Dic134—42no—
229Dic134—42no—
230C8×C67—41no—
231C8×C67—41no—
232C8×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67#54612yes—
242C22×C67#57512yes—
243C22×C67#57711yescharacteristic
244C22×C67#57811yescharacteristic
245C2×D67—24no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—44no—
249C2×D67—44no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67C2×#12411yescharacteristic
254C4×C67#53511yescharacteristic
255C4×C67#54612yes—
256Dic67—44no—
257Dic67—42no—
258Dic67—81no—
259Dic67—81no—
260Dic67—82no—
261#25892—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—82no—
263C2×C67#243511yescharacteristic
264C2×C67#300511yescharacteristic
265C2×C67#301311yescharacteristic
266C2×C67#330712yes—
267C2×C67#331512yes—
268D67—44no—
269C2×#547—671no—
270C2×#491—671no—
271C2×#478—671no—
272#2562—671no—
273#2036—672no—
274#2035—672no—
275#1981—671no—
276#1955D6711yescharacteristic, complemented
277#1788—672no—
278#1788—672no—
279#1762—671no—
280C67#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×#41—672no—
282#547—1344no—
283#547—1344no—
284C2×C4⋊Q8—671no—
285C2×#125—671no—
286C2×#123—1342no—
287C2×C22⋊Q8—672no—
288C2×#121—1341no—
289C2×C4×D4—671no—
290C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
291C22×C4⋊C4—1341no—
292#491—1344no—
293#478—1344no—
294C2×#107—671no—
295C2×#106—671no—
296C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
297C2×#103—672no—
298C2×#103—672no—
299C2×#103—672no—
300C2×#103—672no—
301C2×#102—671no—
302C2×#102—671no—
303C2×#102—672no—
304C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
305C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
306C2×#97C2×D6711yescharacteristic
307#400—1341no—
308#394—1341no—
309#388—1342no—
310#380—672no—
311#380—672no—
312C4×C4⋊C4—671no—
313#340—672no—
314C2×#41—2682no—
315C2×#41—2682no—
316C2×#41—1344no—
317C2×#41—1344no—
318C2×#41—1344no—
319C2×#41—1344no—
320C22×Q8—672no—
321C22×D4—671no—
322C22×D4—1342no—
323C22×D4D26811yescharacteristic
324C23×C4—1341no—
325C23×C4—1342no—
326C23×C4C22×D6712yes—
327C22×C8C22×D6712yes—
328C22×C8C22×D6711yescharacteristic
329C22×C8C22×D6711yescharacteristic
330C4⋊Q8—674no—
331C4⋊Q8—1342no—
332#125—1342no—
333#125—1342no—
334#123—13416no—
335C22⋊Q8—1344no—
336C22⋊Q8—1344no—
337#121—1348no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—674no—
341C4×D4—1342no—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4—671no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—672no—
346C2×C4⋊C4—1348no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—1342no—
354C2×C22⋊C4—1342no—
355C2×C22⋊C4—1342no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C22⋊C4D26812yes—
358C2×C42—1341no—
359C2×C42C22×D6711yescharacteristic
360#107—1342no—
361#106—1342no—
362C4⋊C8—22no—
363#103—2682no—
364#103—2682no—
365#103—1344no—
366#103—1344no—
367#102—1344no—
368#102—1342no—
369#102—1342no—
370C22⋊C8—42no—
371C22⋊C8—42no—
372#97—22no—
373#95—1341no—
374#95—1342no—
375#95—1342no—
376C24—1341no—
377C24C2×D26812yes—
378#41—2688no—
379#41—2688no—
380#41—2688no—
381#41—2688no—
382C2×Q8—674no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—2684no—
391C2×D4—2684no—
392C2×D4—672no—
393C2×D4—674no—
394C2×D4—1348no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1342no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—2684no—
404C22×C4—2684no—
405C22×C4—2684no—
406C22×C4—1348no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1344no—
413C22×C4C2×D26812yes—
414C22×C4C2×D26811yescharacteristic
415C22×C4C2×D26811yescharacteristic
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—2682no—
426C4⋊C4—2682no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—1348no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1341no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—2684no—
440C22⋊C4—5362no—
441C22⋊C4—1348no—
442C22⋊C4—1344no—
443C42—5361no—
444C42D4×D6712yes—
445C42D4×D6712yes—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—2682no—
454C23—2681no—
455C23—2681no—
456C23—1344no—
457C23—1342no—
458C23C22×D26811yescharacteristic
459Q8—2682no—
460Q8—2682no—
461Q8—1344no—
462Q8—1344no—
463D4—44no—
464D4—26816no—
465D4—674no—
466D4—1344no—
467D4—1342no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—2688no—
479C2×C4—26816no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1344no—
493C2×C4#1452401312yes—
494C2×C4#1452401312yes—
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4#41×D6712yes—
498C2×C4#1452408812yes—
499C8—42no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—2684no—
510C22—2682no—
511C22—2684no—
512C22—2682no—
513C22—1344no—
514C22C2×#1452401311yescharacteristic
515C22#1686404112yes—
516C22#1686419612yes—
517C22#1686420811yescharacteristic
518C22#1686421311yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—2684no—
523C4—2682no—
524C4—5361no—
525C4—5362no—
526C4—5361no—
527C4#124×D6711yescharacteristic
528C4#1686395911yescharacteristic
529C4#1686404312yes—
530C2—82no—
531C2—2684no—
532C2#2256385911yescharacteristic
533C2#2256945411yescharacteristic
534C2#2256952711yescharacteristic
535C2#2257218712yes—
536C2#2257230712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1955C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864051C2
hypercenter#1955D67
hypocenterC67#25892
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863765C2semidirect
3. C2×#16863697C2semidirect
4. #22565375C2semidirect
5. #22561413C2semidirect
6. #22561406C2semidirect
7. #22561131C2semidirect
8. #22560150C2semidirect
9. #22560150C2semidirect
10. #22560035C2semidirect
11. C67×#1955C2semidirect
276. #1955D67semidirect
280. C67#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640512
C2×#168637652
C2×#168636972
#225653752
#225614132
#225614062
#225611312
#225601502
#225600352
C67×#19552
#2589267