Finite Group Databasebeta

← #30912345

Subgroups — #30912345

Order 17152.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864051C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561412C212yesmaximal, complemented
5#22561405C212yesmaximal, complemented
6#22561132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560147C212yesmaximal, complemented
9#22560147C212yesmaximal, complemented
10#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2212yes—
13#16864051—24no—
14#16864051—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524025—22no—
17C2×#14524022C2212yes—
18C2×#14524014—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21#16863766—24no—
22#16863693—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2212yes—
27C2×#14523966C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36#16863158C2212yes—
37C2×#125×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39#400×C67—21no—
40#394×C67—21no—
41#388×C67—22no—
42#380×C67C2212yes—
43#380×C67C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—24no—
46C2×#11761628—24no—
47C2×#11761628—24no—
48C2×#11761628—24no—
49C2×#11761628—42no—
50C2×#11761628—42no—
51C22×Dic134C2312yes—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67—22no—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
59#14524043—22no—
60#14524043D414yes—
61#14524025—216no—
62#14524022—24no—
63#14524022—24no—
64#14524014—28no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268D414yes—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D67—28no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74#14523976—22no—
75#14523974—22no—
76C4⋊(C67⋊C8)—22no—
77#14523966—24no—
78#14523966—24no—
79#14523966—42no—
80#14523966—42no—
81#14523963—22no—
82#14523963—22no—
83#14523963—24no—
84C22⋊(C67⋊C8)—42no—
85C22⋊(C67⋊C8)—42no—
86#14523954—22no—
87C22×D4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67C2312yes—
89#125×C67—22no—
90#125×C67—22no—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C67—22no—
100C2×C22⋊C4×C67—22no—
101C2×C22⋊C4×C67D412yes—
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#95×C67—21no—
105#95×C67—22no—
106#95×C67—22no—
107C23×D67—21no—
108#11761628—48no—
109#11761628—48no—
110#11761628—48no—
111#11761628—48no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134C2×D414yes—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×D268#4114yes—
122C2×C22⋊D67—28no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—22no—
127C2×C4×D67—28no—
128C2×C4×D67—24no—
129C2×C4×D67—44no—
130C2×C4×D67—44no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—28no—
144C22⋊Dic67—28no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146C24×C67C2×D412yes—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—42no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—42no—
170C4⋊C4×C67—42no—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—44no—
173C22⋊C4×C67—82no—
174C42×C67—81no—
175C42×C67C2×D412yes—
176C42×C67C2×D412yes—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186C22×D67—24no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190D4×C67—44no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67#12012yes—
210C2×C4×C67#12012yes—
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4112yes—
214C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D67—416no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221D268—22no—
222D268—24no—
223D268#12414yes—
224C4×D67—48no—
225C4×D67—416no—
226Dic134—24no—
227Dic134—24no—
228Dic134—42no—
229Dic134—42no—
230C67⋊C8—41no—
231C67⋊C8—41no—
232C67⋊C8—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67#54612yes—
242C22×C67#57512yes—
243C22×C67#57711yescharacteristic
244C22×C67#57811yescharacteristic
245C2×D67—24no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—44no—
249C2×D67—44no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—82no—
256C4×C67C2×#12411yescharacteristic
257C4×C67#53511yescharacteristic
258C4×C67#54612yes—
259Dic67—44no—
260Dic67—42no—
261#25892—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—82no—
263C2×C67#243511yescharacteristic
264C2×C67#300511yescharacteristic
265C2×C67#301311yescharacteristic
266C2×C67#330712yes—
267C2×C67#331512yes—
268D67—44no—
269C2×#547—671no—
270C2×#491—671no—
271C2×#478—671no—
272#2562D6711yescharacteristic, complemented
273#2036—672no—
274#2035—672no—
275#1981—671no—
276#1955—671no—
277#1788—672no—
278#1788—672no—
279#1762—671no—
280C67#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×#41—672no—
282#547—1344no—
283#547—1344no—
284C2×C4⋊Q8—671no—
285C2×#125C2×D6711yescharacteristic
286C2×#123—1342no—
287C2×C22⋊Q8—672no—
288C2×#121—1341no—
289C2×C4×D4—671no—
290C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
291C22×C4⋊C4—1341no—
292#491—1344no—
293#478—1344no—
294C2×#107—671no—
295C2×#106—671no—
296C2×C4⋊C8—671no—
297C2×#103—672no—
298C2×#103—672no—
299C2×#103—672no—
300C2×#103—672no—
301C2×#102—671no—
302C2×#102—671no—
303C2×#102—672no—
304C2×C22⋊C8—672no—
305C2×C22⋊C8—672no—
306C2×#97—671no—
307#400—21no—
308#394—21no—
309#388—22no—
310#380C2×D6712yes—
311#380C2×D6712yes—
312C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
313#340—672no—
314C2×#41—2682no—
315C2×#41—2682no—
316C2×#41—1344no—
317C2×#41—1344no—
318C2×#41—1344no—
319C2×#41—1344no—
320C22×Q8—672no—
321C22×D4—671no—
322C22×D4—1342no—
323C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
324C23×C4—1341no—
325C23×C4—1342no—
326C23×C4C22×D6712yes—
327C22×C8—672no—
328C22×C8—671no—
329C22×C8—671no—
330C4⋊Q8—674no—
331C4⋊Q8—1342no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#123—13416no—
335C22⋊Q8—1344no—
336C22⋊Q8—1344no—
337#121—1348no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—674no—
341C4×D4—1342no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—1348no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1342no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—1342no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D6711yescharacteristic
360#107—1342no—
361#106—1342no—
362C4⋊C8—1342no—
363#103—2682no—
364#103—2682no—
365#103—1344no—
366#103—1344no—
367#102—1344no—
368#102—1342no—
369#102—1342no—
370C22⋊C8—2682no—
371C22⋊C8—2682no—
372#97—1342no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376C24—1341no—
377C24C2×C22⋊D6712yes—
378#41—2688no—
379#41—2688no—
380#41—2688no—
381#41—2688no—
382C2×Q8—674no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—2684no—
391C2×D4—2684no—
392C2×D4—672no—
393C2×D4—674no—
394C2×D4—1348no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1342no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—2684no—
407C22×C4—2684no—
408C22×C4—2684no—
409C22×C4—1348no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1344no—
413C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
414C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1341no—
419C2×C8—1341no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—672no—
434C4⋊C4—1348no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1341no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—1348no—
442C22⋊C4—1344no—
443C42—81no—
444C42D4×D6712yes—
445C42D4×D6712yes—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—2682no—
454C23—2681no—
455C23—2681no—
456C23—1344no—
457C23—1342no—
458C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
459Q8—2682no—
460Q8—2682no—
461Q8—1344no—
462Q8—1344no—
463D4—44no—
464D4—26816no—
465D4—674no—
466D4—1344no—
467D4—1342no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—2688no—
487C2×C4—26816no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1344no—
493C2×C4#1452401112yes—
494C2×C4#1452401112yes—
495C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4#41×D6712yes—
498C2×C4#1452408912yes—
499C8—2682no—
500C8—2681no—
501C8—2681no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—2684no—
510C22—2682no—
511C22—2684no—
512C22—2682no—
513C22—1344no—
514C22C2×#1452401111yescharacteristic
515C22#1686403412yes—
516C22#1686419412yes—
517C22#1686420711yescharacteristic
518C22#1686421111yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—2684no—
526C4—2682no—
527C4#124×D6711yescharacteristic
528C4#1686396411yescharacteristic
529C4#1686403912yes—
530C2—82no—
531C2—2684no—
532C2#2256385711yescharacteristic
533C2#2256944911yescharacteristic
534C2#2256952111yescharacteristic
535C2#2257217912yes—
536C2#2257229912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2562C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864051C2
hypercenter#2562D67
hypocenterC67#25892
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863766C2semidirect
3. C2×#16863693C2semidirect
4. #22561412C2semidirect
5. #22561405C2semidirect
6. #22561132C2semidirect
7. #22561008C2semidirect
8. #22560147C2semidirect
9. #22560147C2semidirect
10. #22560037C2semidirect
11. C67×#2562C2semidirect
272. #2562D67semidirect
280. C67#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640512
C2×#168637662
C2×#168636932
#225614122
#225614052
#225611322
#225610082
#225601472
#225600372
C67×#25622
#2589267