Finite Group Databasebeta

← #30912347

Subgroups — #30912347

Order 17152.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561395C212yesmaximal, complemented
5#22561388C212yesmaximal, complemented
6#22561137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560149C212yesmaximal, complemented
9#22560149C212yesmaximal, complemented
10#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#550×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524035C2211yescharacteristic
13#16863760—24no—
14#16863703—24no—
15C2×#14523976C2211yescharacteristic
16C2×#14523974C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14523967C2211yescharacteristic
19C2×#14523967C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×#14523964C2212yes—
24C2×#14523964C2212yes—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28#16863334—21no—
29#16863310—21no—
30#16863290—22no—
31#16863256C2212yes—
32#16863256C2212yes—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863158C2212yes—
35C22×#41×C67C2212yes—
36#550×C67—24no—
37#550×C67—24no—
38C2×#127×C67—21no—
39C2×#127×C67C2211yescharacteristic
40C2×#121×C67—22no—
41C2×#121×C67C2212yes—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67—21no—
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C22×C67⋊C8C2312yes—
46C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
47C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
48#14524035—22no—
49#14524035—22no—
50C2×C4⋊Dic67C2312yes—
51C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic67—22no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58#14523976—22no—
59#14523974—22no—
60C4⋊(C67⋊C8)—22no—
61#14523967—22no—
62#14523967—22no—
63#14523967—24no—
64#14523964—24no—
65#14523964—24no—
66#14523964—42no—
67#14523964—42no—
68C22⋊(C67⋊C8)—42no—
69C22⋊(C67⋊C8)—42no—
70#14523954—22no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95—22no—
74C2×#41×C67—24no—
75C2×#41×C67—24no—
76C2×#41×C67—24no—
77C2×#41×C67—24no—
78C2×#41×C67—42no—
79C2×#41×C67—42no—
80C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
81C22×D4×C67—22no—
82C22×D4×C67—22no—
83C22×D4×C67—21no—
84C22×D4×C67—21no—
85C22×D4×C67D411yescharacteristic
86C22×D4×C67C2312yes—
87C23×C4×C67—22no—
88C23×C4×C67C2312yes—
89#127×C67—28no—
90#127×C67—22no—
91#127×C67D414yes—
92#121×C67—216no—
93#121×C67—24no—
94#121×C67—24no—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×Q8×C67D414yes—
97C4×D4×C67—28no—
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C22⋊C4×C67D412yes—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8—21no—
112C2×C67⋊C8—21no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123Dic67⋊C4—42no—
124Dic67⋊C4—42no—
125C22⋊Dic67—44no—
126C22⋊Dic67—82no—
127C4×Dic67—81no—
128C24×C67—22no—
129C24×C67C2×D412yes—
130#41×C67—48no—
131#41×C67—48no—
132#41×C67—48no—
133#41×C67—48no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×Q8×C67—22no—
136C2×Q8×C67C2×D412yes—
137C2×Q8×C67#4114yes—
138C2×D4×C67—28no—
139C2×D4×C67—28no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—24no—
142C2×D4×C67—24no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—42no—
149C2×D4×C67—44no—
150C2×D4×C67—44no—
151C2×D4×C67—44no—
152C2×D4×C67—81no—
153C2×D4×C67—81no—
154C2×D4×C67—82no—
155C2×D4×C67—82no—
156C2×D4×C67C2×D414yes—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—28no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—44no—
167C22×C4×C67—44no—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C22⋊C4×C67—28no—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C42×C67—24no—
179C42×C67C2×D412yes—
180C42×C67C2×D412yes—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—24no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196Q8×C67—22no—
197Q8×C67—24no—
198Q8×C67#12414yes—
199D4×C67—24no—
200D4×C67—24no—
201D4×C67—44no—
202D4×C67—48no—
203D4×C67—416no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—84no—
207D4×C67—88no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—416no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67#12012yes—
225C2×C4×C67#12012yes—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4112yes—
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C67⋊C8—41no—
239C67⋊C8—41no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—44no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—44no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—44no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—82no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67—82no—
254C22×C67—82no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67#54612yes—
257C22×C67#57512yes—
258C22×C67#57611yescharacteristic
259C22×C67#57711yescharacteristic
260C4×C67—24no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67C2×#12411yescharacteristic
266C4×C67#53511yescharacteristic
267C4×C67#54612yes—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270Dic67—82no—
271#25893—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—82no—
273C2×C67—84no—
274C2×C67#243511yescharacteristic
275C2×C67#300511yescharacteristic
276C2×C67#301211yescharacteristic
277C2×C67#330912yes—
278C2×C67#331712yes—
279C2×#550D6711yescharacteristic
280C2×#490—671no—
281C2×#479—671no—
282#2562—671no—
283#2034—672no—
284#2033—672no—
285#1982—671no—
286#1955—671no—
287#1788—672no—
288#1788—672no—
289#1763—671no—
290C67#2589311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×#41C2×D6712yes—
292#550—24no—
293#550—24no—
294C2×#127—21no—
295C2×#127C2×D6711yescharacteristic
296C2×#125—671no—
297C2×#121—22no—
298C2×#121C2×D6712yes—
299C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
300C2×C4×D4—21no—
301C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
302#490—1344no—
303#479—1344no—
304C2×#107—671no—
305C2×#106—671no—
306C2×C4⋊C8—671no—
307C2×#103—671no—
308C2×#103—671no—
309C2×#103—672no—
310C2×#102—672no—
311C2×#102—672no—
312C2×#102—672no—
313C2×#102—672no—
314C2×C22⋊C8—672no—
315C2×C22⋊C8—672no—
316C2×#97—671no—
317#400—1341no—
318#394—1341no—
319#388—1342no—
320#380—672no—
321#380—672no—
322C4×C4⋊C4—671no—
323#340—672no—
324C2×#41—24no—
325C2×#41—24no—
326C2×#41—24no—
327C2×#41—24no—
328C2×#41—42no—
329C2×#41—42no—
330C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
331C22×D4—22no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
336C22×D4C22×D6712yes—
337C23×C4—22no—
338C23×C4C22×D6712yes—
339C22×C8—672no—
340C22×C8—671no—
341C22×C8—671no—
342#127—28no—
343#127—22no—
344#127C22⋊D6714yes—
345#125—1342no—
346#125—1342no—
347#121—216no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8C22⋊D6714yes—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—671no—
357C2×C4⋊C4—671no—
358C2×C4⋊C4—672no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—1342no—
365C2×C22⋊C4—1342no—
366C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—1341no—
369C2×C42C22×D6711yescharacteristic
370#107—1342no—
371#106—1342no—
372C4⋊C8—1342no—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375#103—1344no—
376#102—2682no—
377#102—2682no—
378#102—1344no—
379#102—1344no—
380C22⋊C8—2682no—
381C22⋊C8—2682no—
382#97—1342no—
383#95—1341no—
384#95—1342no—
385#95—1342no—
386C24—22no—
387C24C2×C22⋊D6712yes—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
395C2×Q8#1176162714yes—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
430C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4C23×D6711yescharacteristic
433C2×C8—1342no—
434C2×C8—1341no—
435C2×C8—1341no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—2682no—
444C4⋊C4—2682no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—2684no—
455C22⋊C4—5362no—
456C42—24no—
457C42—5361no—
458C42C2×C22⋊D6712yes—
459C42C2×C22⋊D6712yes—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—22no—
477Q8#1452403014yes—
478D4—24no—
479D4—24no—
480D4—416no—
481D4—44no—
482D4—48no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—84no—
486D4—88no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—416no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4#1452401212yes—
512C2×C4#1452401212yes—
513C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
515C2×C4C2×#1176162712yes—
516C2×C4#1452408812yes—
517C8—2682no—
518C8—2681no—
519C8—2681no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—44no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22C2×#1452401211yescharacteristic
535C22#1686404012yes—
536C22#1686419412yes—
537C22#1686419911yescharacteristic
538C22#1686420711yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—5361no—
545C4—5362no—
546C4—5361no—
547C4C2×#1452403011yescharacteristic
548C4#1686396311yescharacteristic
549C4#1686404012yes—
550C2—82no—
551C2—84no—
552C2#2256385611yescharacteristic
553C2#2256945111yescharacteristic
554C2#2256951311yescharacteristic
555C2#2257221512yes—
556C2#2257233512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#550×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#550D67
hypocenterC67#25893
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863760C2semidirect
2. C2×#16863703C2semidirect
3. #22565375C2semidirect
4. #22561395C2semidirect
5. #22561388C2semidirect
6. #22561137C2semidirect
7. #22561008C2semidirect
8. #22560149C2semidirect
9. #22560149C2semidirect
10. #22560039C2semidirect
290. C67#25893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637602
C2×#168637032
#225653752
#225613952
#225613882
#225611372
#225610082
#225601492
#225600392
C2×#550×C672
#2589367