Finite Group Databasebeta

← #30912356

Subgroups — #30912356

Order 17152.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561398C212yesmaximal, complemented
5#22561391C212yesmaximal, complemented
6#22561136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560147C212yesmaximal, complemented
9#22560147C212yesmaximal, complemented
10#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2212yes—
13#16864067—24no—
14#16864067—24no—
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16C2×#14524039—21no—
17C2×#14524017C2212yes—
18C2×#14524016—22no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14524005—21no—
21#16863762—24no—
22#16863700—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2212yes—
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36#16863158C2212yes—
37C2×#125×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39#400×C67—21no—
40#394×C67—21no—
41#388×C67—22no—
42#380×C67C2212yes—
43#380×C67C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—24no—
46C2×#11761628—24no—
47C2×#11761628—24no—
48C2×#11761628—24no—
49C2×#11761628—42no—
50C2×#11761628—42no—
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268C2312yes—
55C22×C22⋊D67—22no—
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C4×D67—22no—
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61#14524040—22no—
62#14524040D414yes—
63#14524039—28no—
64#14524017—24no—
65#14524017—24no—
66#14524016—216no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134D414yes—
69#14524005—28no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74#14523976—22no—
75#14523974—22no—
76C4⋊(C67⋊C8)—22no—
77#14523966—22no—
78#14523966—22no—
79#14523966—24no—
80#14523963—24no—
81#14523963—24no—
82#14523963—42no—
83#14523963—42no—
84C22⋊(C67⋊C8)—42no—
85C22⋊(C67⋊C8)—42no—
86#14523954—22no—
87C22×D4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67C2312yes—
89#125×C67—22no—
90#125×C67—22no—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C67—22no—
100C2×C22⋊C4×C67—22no—
101C2×C22⋊C4×C67D412yes—
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#95×C67—21no—
105#95×C67—22no—
106#95×C67—22no—
107C23×D67—22no—
108#11761628—48no—
109#11761628—48no—
110#11761628—48no—
111#11761628—48no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115C2×Dic134#4114yes—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—24no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—24no—
123C2×D268—44no—
124C2×D268—81no—
125C2×D268—81no—
126C2×D268C2×D414yes—
127C2×C22⋊D67—28no—
128C2×C22⋊D67—28no—
129C2×C22⋊D67—44no—
130C2×C22⋊D67—44no—
131C2×C22⋊D67—82no—
132C2×C22⋊D67—82no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C2×C4×D67—28no—
136C2×C4×D67—44no—
137C2×C4×D67—44no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—28no—
149C4×Dic67—24no—
150C24×C67C2×D412yes—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—42no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—42no—
174C4⋊C4×C67—42no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C22⋊C4×C67—44no—
177C22⋊C4×C67—82no—
178C42×C67—81no—
179C42×C67C2×D412yes—
180C42×C67C2×D412yes—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—24no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196D4×C67—44no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67#12012yes—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4112yes—
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D67—416no—
222C22⋊D67—88no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228D268—24no—
229D268—24no—
230D268—48no—
231D268—42no—
232D268—42no—
233D268—84no—
234C4×D67—416no—
235Dic134—22no—
236Dic134—24no—
237Dic134#12414yes—
238C67⋊C8—41no—
239C67⋊C8—41no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C22×C67#54612yes—
250C22×C67#57512yes—
251C22×C67#57611yescharacteristic
252C22×C67#57711yescharacteristic
253C2×D67—44no—
254C2×D67—44no—
255C2×D67—44no—
256C2×D67—82no—
257C2×D67—82no—
258C2×D67—82no—
259C2×D67—82no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—82no—
266C4×C67C2×#12411yescharacteristic
267C4×C67#53511yescharacteristic
268C4×C67#54612yes—
269Dic67—24no—
270Dic67—42no—
271#25893—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—82no—
273C2×C67#243511yescharacteristic
274C2×C67#300511yescharacteristic
275C2×C67#301211yescharacteristic
276C2×C67#330912yes—
277C2×C67#331712yes—
278D67—84no—
279C2×#550—671no—
280C2×#490—671no—
281C2×#479—671no—
282#2562D6711yescharacteristic, complemented
283#2034—672no—
284#2033—672no—
285#1982—671no—
286#1955—671no—
287#1788—672no—
288#1788—672no—
289#1763—671no—
290C67#2589311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×#41—672no—
292#550—1344no—
293#550—1344no—
294C2×#127—671no—
295C2×#127—1341no—
296C2×#125C2×D6711yescharacteristic
297C2×#121—672no—
298C2×#121—1342no—
299C2×C4×Q8—671no—
300C2×C4×D4—1341no—
301C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
302#490—1344no—
303#479—1344no—
304C2×#107—671no—
305C2×#106—671no—
306C2×C4⋊C8—671no—
307C2×#103—671no—
308C2×#103—671no—
309C2×#103—672no—
310C2×#102—672no—
311C2×#102—672no—
312C2×#102—672no—
313C2×#102—672no—
314C2×C22⋊C8—672no—
315C2×C22⋊C8—672no—
316C2×#97—671no—
317#400—21no—
318#394—21no—
319#388—22no—
320#380C2×D6712yes—
321#380C2×D6712yes—
322C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
323#340—672no—
324C2×#41—2682no—
325C2×#41—2682no—
326C2×#41—1344no—
327C2×#41—1344no—
328C2×#41—1344no—
329C2×#41—1344no—
330C22×Q8—671no—
331C22×D4—672no—
332C22×D4—1342no—
333C22×D4—1342no—
334C22×D4—1341no—
335C22×D4—1341no—
336C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
337C23×C4—1342no—
338C23×C4C22×D6712yes—
339C22×C8—672no—
340C22×C8—671no—
341C22×C8—671no—
342#127—674no—
343#127—1348no—
344#127—1342no—
345#125—22no—
346#125—22no—
347#121—13416no—
348#121—1344no—
349#121—1344no—
350C4×Q8—674no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—1348no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—671no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—1342no—
366C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—1341no—
369C2×C42C22×D6711yescharacteristic
370#107—1342no—
371#106—1342no—
372C4⋊C8—1342no—
373#103—1344no—
374#103—1342no—
375#103—1342no—
376#102—2682no—
377#102—2682no—
378#102—1344no—
379#102—1344no—
380C22⋊C8—2682no—
381C22⋊C8—2682no—
382#97—1342no—
383#95—21no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386C24—1342no—
387C24C2×C22⋊D6712yes—
388#41—2688no—
389#41—2688no—
390#41—2688no—
391#41—2688no—
392C2×Q8—672no—
393C2×Q8—674no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8—1342no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—2684no—
399C2×D4—2684no—
400C2×D4—2684no—
401C2×D4—5361no—
402C2×D4—5361no—
403C2×D4—5362no—
404C2×D4—5362no—
405C2×D4—674no—
406C2×D4—1348no—
407C2×D4—1348no—
408C2×D4—1344no—
409C2×D4—1344no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—2684no—
425C22×C4—2684no—
426C22×C4—1348no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
430C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4C23×D6711yescharacteristic
433C2×C8—1342no—
434C2×C8—1341no—
435C2×C8—1341no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—672no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1341no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—1348no—
456C42—81no—
457C42—1344no—
458C42D4×D6712yes—
459C42D4×D6712yes—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—2682no—
468C23—2682no—
469C23—2682no—
470C23—2682no—
471C23—2682no—
472C23—2682no—
473C23—1344no—
474C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
475Q8—674no—
476Q8—1344no—
477Q8—1342no—
478D4—44no—
479D4—2688no—
480D4—26816no—
481D4—2682no—
482D4—2682no—
483D4—5364no—
484D4—5368no—
485D4—1344no—
486D4—1344no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—26816no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1344no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4#1452401112yes—
512C2×C4#1452401112yes—
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4#41×D6712yes—
516C2×C4#1452408912yes—
517C8—2682no—
518C8—2681no—
519C8—2681no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—2684no—
528C22—2684no—
529C22—2684no—
530C22—5362no—
531C22—5362no—
532C22—5362no—
533C22—5362no—
534C22C2×#1452401111yescharacteristic
535C22#1686403412yes—
536C22#1686419412yes—
537C22#1686419911yescharacteristic
538C22#1686420411yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—2682no—
546C4—1344no—
547C4#124×D6711yescharacteristic
548C4#1686396411yescharacteristic
549C4#1686403912yes—
550C2—82no—
551C2—5364no—
552C2#2256385711yescharacteristic
553C2#2256944911yescharacteristic
554C2#2256951011yescharacteristic
555C2#2257220912yes—
556C2#2257232912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2562C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864067C2
hypercenter#2562D67
hypocenterC67#25893
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863762C2semidirect
3. C2×#16863700C2semidirect
4. #22561398C2semidirect
5. #22561391C2semidirect
6. #22561136C2semidirect
7. #22561008C2semidirect
8. #22560147C2semidirect
9. #22560147C2semidirect
10. #22560042C2semidirect
11. C67×#2562C2semidirect
282. #2562D67semidirect
290. C67#25893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640672
C2×#168637622
C2×#168637002
#225613982
#225613912
#225611362
#225610082
#225601472
#225600422
C67×#25622
#2589367