Finite Group Databasebeta

← #30912358

Subgroups — #30912358

Order 17152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565375C211yesmaximal, characteristic
4#22561409C212yesmaximal, complemented
5#22561402C212yesmaximal, complemented
6#22561133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic
8#22560144C212yesmaximal, complemented
9#22560144C212yesmaximal, complemented
10#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4×Q8×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524035C2211yescharacteristic
13#16863764—24no—
14#16863703—24no—
15C2×#14523976C2211yescharacteristic
16C2×#14523974C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#14523967C2211yescharacteristic
19C2×#14523967C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523967C2212yes—
22C2×#14523967C2212yes—
23C2×#14523967C2212yes—
24C2×#14523967C2212yes—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28#16863334—21no—
29#16863310—21no—
30#16863290—22no—
31#16863256C2212yes—
32#16863256C2212yes—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863158C2212yes—
35C23×Q8×C67C2212yes—
36D4×Q8×C67—24no—
37D4×Q8×C67—24no—
38C2×C4⋊Q8×C67—21no—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C67—22no—
41C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67—21no—
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C22×C67⋊C8C2312yes—
46C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
47C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
48#14524035—22no—
49#14524035—22no—
50C2×C4⋊Dic67C2312yes—
51C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic67—22no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58#14523976—22no—
59#14523974—22no—
60C4⋊(C67⋊C8)—22no—
61#14523967—24no—
62#14523967—24no—
63#14523967—22no—
64#14523967—22no—
65#14523967—24no—
66#14523967—42no—
67#14523967—42no—
68C22⋊(C67⋊C8)—42no—
69C22⋊(C67⋊C8)—42no—
70#14523954—22no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95—22no—
74C22×Q8×C67—24no—
75C22×Q8×C67—24no—
76C22×Q8×C67—22no—
77C22×Q8×C67—24no—
78C22×Q8×C67—24no—
79C22×Q8×C67—42no—
80C22×Q8×C67—42no—
81C22×Q8×C67C2312yes—
82C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
83C22×D4×C67D411yescharacteristic
84C23×C4×C67—22no—
85C23×C4×C67C2312yes—
86C4⋊Q8×C67—28no—
87C4⋊Q8×C67—22no—
88C4⋊Q8×C67D414yes—
89C22⋊Q8×C67—216no—
90C22⋊Q8×C67—24no—
91C22⋊Q8×C67—24no—
92C4×Q8×C67—22no—
93C4×Q8×C67D414yes—
94C4×D4×C67—28no—
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—22no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C22⋊C4×C67D412yes—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8—21no—
112C2×C67⋊C8—21no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123Dic67⋊C4—42no—
124Dic67⋊C4—42no—
125C22⋊Dic67—44no—
126C22⋊Dic67—82no—
127C4×Dic67—81no—
128C24×C67C2×D412yes—
129C2×Q8×C67—28no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—22no—
133C2×Q8×C67—22no—
134C2×Q8×C67—22no—
135C2×Q8×C67—22no—
136C2×Q8×C67—22no—
137C2×Q8×C67—44no—
138C2×Q8×C67—44no—
139C2×Q8×C67—48no—
140C2×Q8×C67—48no—
141C2×Q8×C67—48no—
142C2×Q8×C67—48no—
143C2×Q8×C67C2×D414yes—
144C2×Q8×C67C2×D412yes—
145C2×Q8×C67#4114yes—
146C2×D4×C67—24no—
147C2×D4×C67—22no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—28no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—44no—
159C22×C4×C67—44no—
160C22×C4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C67—28no—
165C4⋊C4×C67—24no—
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C22⋊C4×C67—28no—
172C22⋊C4×C67—24no—
173C42×C67—24no—
174C42×C67C2×D412yes—
175C42×C67C2×D412yes—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67#13714yes—
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184Q8×C67—22no—
185Q8×C67—24no—
186Q8×C67—24no—
187Q8×C67—24no—
188Q8×C67—416no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67#12414yes—
192D4×C67—28no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—24no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—416no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67#12012yes—
213C2×C4×C67#12012yes—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4112yes—
217C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C67⋊C8—41no—
227C67⋊C8—41no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—24no—
230C22×C67—24no—
231C22×C67—24no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C22×C67#54612yes—
238C22×C67C2×#13712yes—
239C22×C67#57711yescharacteristic
240C22×C67#57811yescharacteristic
241C4×C67—24no—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—44no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67C2×#12411yescharacteristic
248C4×C67#53511yescharacteristic
249C4×C67#54612yes—
250Dic67—81no—
251Dic67—81no—
252Dic67—82no—
253#25894—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—44no—
255C2×C67#243511yescharacteristic
256C2×C67#300411yescharacteristic
257C2×C67#301311yescharacteristic
258C2×C67#331212yes—
259C2×C67#332012yes—
260C2×D4×Q8D6711yescharacteristic
261C2×#491—671no—
262C2×#479—671no—
263#2562—671no—
264#2036—672no—
265#2035—672no—
266#1981—671no—
267#1955—671no—
268#1787—672no—
269#1787—672no—
270#1763—671no—
271C67#2589411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23×Q8C2×D6712yes—
273D4×Q8—24no—
274D4×Q8—24no—
275C2×C4⋊Q8—21no—
276C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
277C2×#125—671no—
278C2×C22⋊Q8—22no—
279C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
280C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
281C2×C4×D4—21no—
282C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
283#491—1344no—
284#479—1344no—
285C2×#107—671no—
286C2×#106—671no—
287C2×C4⋊C8—671no—
288C2×#103—672no—
289C2×#103—672no—
290C2×#103—671no—
291C2×#103—671no—
292C2×#103—672no—
293C2×#103—672no—
294C2×#103—672no—
295C2×C22⋊C8—672no—
296C2×C22⋊C8—672no—
297C2×#97—671no—
298#400—1341no—
299#394—1341no—
300#388—1342no—
301#380—672no—
302#380—672no—
303C4×C4⋊C4—671no—
304#340—672no—
305C22×Q8—24no—
306C22×Q8—24no—
307C22×Q8—22no—
308C22×Q8—24no—
309C22×Q8—24no—
310C22×Q8—42no—
311C22×Q8—42no—
312C22×Q8C22×D6712yes—
313C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
314C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
315C23×C4—22no—
316C23×C4C22×D6712yes—
317C22×C8—672no—
318C22×C8—671no—
319C22×C8—671no—
320C4⋊Q8—28no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
323#125—1342no—
324#125—1342no—
325C22⋊Q8—216no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8C22⋊D6714yes—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—671no—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4—672no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—1342no—
346C2×C22⋊C4—1342no—
347C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—1341no—
350C2×C42C22×D6711yescharacteristic
351#107—1342no—
352#106—1342no—
353C4⋊C8—1342no—
354#103—2682no—
355#103—2682no—
356#103—1342no—
357#103—1342no—
358#103—1344no—
359#103—1344no—
360#103—1344no—
361C22⋊C8—2682no—
362C22⋊C8—2682no—
363#97—1342no—
364#95—1341no—
365#95—1342no—
366#95—1342no—
367C24C2×C22⋊D6712yes—
368C2×Q8—28no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
383C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
384C2×Q8#1176162714yes—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×C4C23×D6711yescharacteristic
406C2×C8—1342no—
407C2×C8—1341no—
408C2×C8—1341no—
409C2×C8—1342no—
410C2×C8—1342no—
411C2×C8—1342no—
412C2×C8—1342no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—2682no—
420C4⋊C4—2682no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—2684no—
431C22⋊C4—5362no—
432C42—24no—
433C42—5361no—
434C42C2×C22⋊D6712yes—
435C42C2×C22⋊D6712yes—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23#1452407414yes—
443C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—22no—
446Q8—24no—
447Q8—24no—
448Q8—416no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8#1452403014yes—
452D4—28no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—416no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4#1452401212yes—
481C2×C4#1452401212yes—
482C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×C4C2×#1176162712yes—
485C2×C4#1452408812yes—
486C8—2682no—
487C8—2681no—
488C8—2681no—
489C22—24no—
490C22—24no—
491C22—24no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22C2×#1452401211yescharacteristic
497C22#1686404012yes—
498C22C2×#1452407412yes—
499C22#1686420411yescharacteristic
500C22#1686421111yescharacteristic
501C4—24no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—44no—
506C4—42no—
507C4—5361no—
508C4—5362no—
509C4—5361no—
510C4C2×#1452403011yescharacteristic
511C4#1686396311yescharacteristic
512C4#1686404012yes—
513C2—44no—
514C2#2256385611yescharacteristic
515C2#2256944311yescharacteristic
516C2#2256952411yescharacteristic
517C2#2257226012yes—
518C2#2257238012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×D4×Q8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenterC2×D4×Q8D67
hypocenterC67#25894
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863764C2semidirect
2. C2×#16863703C2semidirect
4. #22561409C2semidirect
5. #22561402C2semidirect
6. #22561133C2semidirect
8. #22560144C2semidirect
9. #22560144C2semidirect
10. #22560039C2semidirect
271. C67#25894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637642
C2×#168637032
#225653752
#225614092
#225614022
#225611332
#225610082
#225601442
#225600392
C2×D4×Q8×C672
#2589467