Finite Group Databasebeta

← #30912360

Subgroups — #30912360

Order 17152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864061C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565376C211yesmaximal, characteristic
4#22561410C212yesmaximal, complemented
5#22561403C212yesmaximal, complemented
6#22561133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561007C211yesmaximal, characteristic
8#22560142C212yesmaximal, complemented
9#22560142C212yesmaximal, complemented
10#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#491×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2212yes—
13#16864061—24no—
14#16864061—24no—
15C2×#14524042—21no—
16C2×#14524021—22no—
17C2×#14524019C2212yes—
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524005—21no—
21#16863700—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2212yes—
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32#16863335—21no—
33#16863313—21no—
34#16863286—22no—
35#16863253C2212yes—
36#16863253C2212yes—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863159C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#125×C67C2211yescharacteristic
41#491×C67—24no—
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×#103×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—22no—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C2×Q8×D67—24no—
48C2×Q8×D67—24no—
49C2×Q8×D67—24no—
50C2×Q8×D67—24no—
51C2×Q8×D67—42no—
52C2×Q8×D67—42no—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C4×D67—22no—
55C22×C4×D67C2312yes—
56C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
57C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
58#14524042—28no—
59#14524021—216no—
60#14524019—24no—
61#14524019—24no—
62C4×Dic134—22no—
63C4×Dic134D414yes—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—22no—
66#14524005—28no—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78#14523976—22no—
79#14523974—22no—
80C4⋊(C67⋊C8)—22no—
81#14523968—24no—
82#14523967—42no—
83#14523967—42no—
84#14523966—22no—
85#14523966—22no—
86(C2×D67)⋊C8—42no—
87(C2×D67)⋊C8—42no—
88C67⋊#95—22no—
89C67⋊#95—22no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×Q8×C67C2312yes—
92C22×C8×C67C2312yes—
93C4⋊Q8×C67—22no—
94C4⋊Q8×C67D414yes—
95#125×C67—22no—
96#125×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#103×C67—24no—
105#103×C67—24no—
106#97×C67—22no—
107C23×D67C2×D412yes—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—28no—
111C2×Dic134—44no—
112C2×Dic134—44no—
113C2×Dic134C2×D412yes—
114C2×Dic134#4114yes—
115Q8×D67—48no—
116Q8×D67—48no—
117Q8×D67—48no—
118Q8×D67—48no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—22no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67C2×D412yes—
125C2×C4×D67—28no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—44no—
133C2×C4×D67—44no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—28no—
144Dic67⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—28no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—44no—
148(C2×D67)⋊C4—82no—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—81no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67C2×D414yes—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—42no—
173C4⋊C4×C67—42no—
174C42×C67C2×D412yes—
175C42×C67C2×D412yes—
176C23×C67C22×D411yescharacteristic
177C22×D67—22no—
178C22×D67—22no—
179C22×D67—22no—
180C22×D67—22no—
181C22×D67—22no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67#13714yes—
184Q8×C67—24no—
185Q8×C67—24no—
186Q8×C67—42no—
187Q8×C67—42no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—24no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67#12012yes—
200C2×C4×C67#12012yes—
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4112yes—
204C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—24no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216D268—28no—
217C4×D67—416no—
218C4×D67—42no—
219C4×D67—42no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—42no—
222Dic134—22no—
223Dic134—24no—
224Dic134—416no—
225Dic134#12414yes—
226C8×C67—42no—
227C67⋊C8—41no—
228C67⋊C8—41no—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C22×C67#54612yes—
231C22×C67C2×#13712yes—
232C22×C67#57711yescharacteristic
233C22×C67#57811yescharacteristic
234C2×D67—24no—
235C2×D67—24no—
236C2×D67—24no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C4×C67—22no—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—44no—
244C4×C67—81no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67C2×#12411yescharacteristic
247C4×C67#53511yescharacteristic
248C4×C67#54612yes—
249Dic67—24no—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252Dic67—82no—
253#25894—671nomaximal, Sylow
254C2×C67#243511yescharacteristic
255C2×C67#300411yescharacteristic
256C2×C67#301311yescharacteristic
257C2×C67#331212yes—
258C2×C67#332012yes—
259D67—44no—
260C2×D4×Q8—671no—
261C2×#491D6711yescharacteristic, complemented
262C2×#479—671no—
263#2562—671no—
264#2036—672no—
265#2035—672no—
266#1981—671no—
267#1955—671no—
268#1787—672no—
269#1787—672no—
270#1763—671no—
271C67#2589411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23×Q8—672no—
273D4×Q8—1344no—
274D4×Q8—1344no—
275C2×C4⋊Q8—1341no—
276C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
277C2×#125C2×D6711yescharacteristic
278C2×C22⋊Q8—672no—
279C2×C22⋊Q8—1342no—
280C2×C4×Q8—671no—
281C2×C4×D4—671no—
282C2×C4×D4—1341no—
283#491—24no—
284#479—1344no—
285C2×#107—671no—
286C2×#106—671no—
287C2×C4⋊C8—671no—
288C2×#103—672no—
289C2×#103—672no—
290C2×#103—672no—
291C2×#103—671no—
292C2×#103—671no—
293C2×#103C2×D6712yes—
294C2×#103C2×D6712yes—
295C2×C22⋊C8—672no—
296C2×C22⋊C8—672no—
297C2×#97C2×D6711yescharacteristic
298#400—1341no—
299#394—1341no—
300#388—1342no—
301#380—672no—
302#380—672no—
303C4×C4⋊C4—671no—
304#340—672no—
305C22×Q8—2682no—
306C22×Q8—2682no—
307C22×Q8—671no—
308C22×Q8—1342no—
309C22×Q8—1344no—
310C22×Q8—1344no—
311C22×Q8—1344no—
312C22×Q8—1344no—
313C22×Q8C22×D6712yes—
314C22×D4—671no—
315C23×C4—672no—
316C23×C4—1342no—
317C22×C8—671no—
318C22×C8—671no—
319C22×C8C22×D6712yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—1348no—
322C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
323#125—22no—
324#125—22no—
325C22⋊Q8—13416no—
326C22⋊Q8—1344no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C4×Q8—674no—
329C4×Q8—1342no—
330C4×D4—1348no—
331C4×D4—1342no—
332C4×D4—1342no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—671no—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4—672no—
340C2×C4⋊C4—1342no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—672no—
345C2×C22⋊C4—1342no—
346C2×C22⋊C4—1342no—
347C2×C22⋊C4—1342no—
348C2×C42—1341no—
349C2×C42—1341no—
350C2×C42C22×D6711yescharacteristic
351#107—1342no—
352#106—1342no—
353C4⋊C8—1342no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—2682no—
357#103—2682no—
358#103—1342no—
359#103—1342no—
360#103—1344no—
361C22⋊C8—2682no—
362C22⋊C8—2682no—
363#97—22no—
364#95—1342no—
365#95—1342no—
366#95—1341no—
367C24—672no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—2684no—
374C2×Q8—2684no—
375C2×Q8—2688no—
376C2×Q8—2688no—
377C2×Q8—2688no—
378C2×Q8—2688no—
379C2×Q8—672no—
380C2×Q8—674no—
381C2×Q8—1348no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
385C2×D4—1344no—
386C2×D4—1342no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—2684no—
391C22×C4—2684no—
392C22×C4—672no—
393C22×C4—1348no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4C23×D6711yescharacteristic
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1341no—
410C2×C8—1341no—
411C2×C8—1342no—
412C2×C8—1342no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—672no—
422C4⋊C4—1348no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1341no—
428C22⋊C4—2684no—
429C22⋊C4—5362no—
430C22⋊C4—1348no—
431C22⋊C4—1344no—
432C42—5361no—
433C42—1344no—
434C42D4×D6712yes—
435C42C2×C22⋊D6712yes—
436C23—674no—
437C23—1342no—
438C23—1342no—
439C23—1342no—
440C23—1342no—
441C23—1342no—
442C23—1342no—
443C23C2×D4×D6711yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—26816no—
449Q8—674no—
450Q8—1344no—
451Q8—1342no—
452D4—1348no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—26816no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1344no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4#1452401112yes—
481C2×C4#1452401112yes—
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×C4#41×D6712yes—
485C2×C4#1452408912yes—
486C8—42no—
487C8—2681no—
488C8—2681no—
489C22—2682no—
490C22—2682no—
491C22—2682no—
492C22—2682no—
493C22—1344no—
494C22—1344no—
495C22—1344no—
496C22C2×#1452401111yescharacteristic
497C22#1686403912yes—
498C22#137×D6712yes—
499C22#1686420511yescharacteristic
500C22#1686421211yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—44no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—2682no—
507C4—2682no—
508C4—5362no—
509C4—1344no—
510C4#124×D6711yescharacteristic
511C4#1686396411yescharacteristic
512C4#1686403412yes—
513C2—2684no—
514C2#2256385711yescharacteristic
515C2#2256944111yescharacteristic
516C2#2256952311yescharacteristic
517C2#2257225912yes—
518C2#2257237912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#491×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268D4
hypercenterC2×#491D67
hypocenterC67#25894
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863700C2semidirect
4. #22561410C2semidirect
5. #22561403C2semidirect
6. #22561133C2semidirect
8. #22560142C2semidirect
9. #22560142C2semidirect
10. #22560040C2semidirect
11. C2×#491×C67C2semidirect
261. C2×#491D67semidirect
271. C67#25894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640612
C2×#168637002
#225653762
#225614102
#225614032
#225611332
#225610072
#225601422
#225600402
C2×#491×C672
#2589467