Subgroups — #30912366

Order 17152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
14	D₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	#16863765	—	2	4	no	—
23	#16863704	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863334	—	2	1	no	—
34	#16863310	—	2	1	no	—
35	#16863290	—	2	2	no	—
36	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	#14524043	—	2	2	no	—
56	#14524043	D₄	1	4	yes	—
57	#14524042	—	2	8	no	—
58	#14524035	—	2	2	no	—
59	#14524035	—	2	2	no	—
60	#14524022	—	2	4	no	—
61	#14524022	—	2	4	no	—
62	#14524020	—	2	16	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
65	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	#14523977	—	2	2	no	—
82	#14523975	—	2	2	no	—
83	#14523968	—	2	4	no	—
84	#14523968	—	2	4	no	—
85	#14523968	—	2	2	no	—
86	#14523968	—	2	2	no	—
87	#14523968	—	2	4	no	—
88	#14523968	—	4	2	no	—
89	#14523968	—	4	2	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
106	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	8	1	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
223	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
224	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
225	Dic₁₃₄	#124	1	4	yes	—
226	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
247	Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇	—	8	1	no	—
251	Dic₆₇	—	8	1	no	—
252	Dic₆₇	—	8	2	no	—
253	#25894	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₆₇	#2435	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#3004	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3013	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3312	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₇	#3320	1	2	yes	—
260	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
261	C₂×#491	—	67	1	no	—
262	C₂×#479	—	67	1	no	—
263	#2562	—	67	1	no	—
264	#2036	—	67	2	no	—
265	#2035	—	67	2	no	—
266	#1981	—	67	1	no	—
267	#1955	D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#1787	—	67	2	no	—
269	#1787	—	67	2	no	—
270	#1763	—	67	1	no	—
271	C₆₇	#25894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
273	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
274	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
277	C₂×#125	—	67	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#491	—	134	4	no	—
284	#479	—	134	4	no	—
285	C₂×#107	—	67	1	no	—
286	C₂×#106	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#103	—	67	2	no	—
289	C₂×#103	—	67	2	no	—
290	C₂×#103	—	67	1	no	—
291	C₂×#103	—	67	1	no	—
292	C₂×#103	—	67	2	no	—
293	C₂×#103	—	67	2	no	—
294	C₂×#103	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#400	—	134	1	no	—
299	#394	—	134	1	no	—
300	#388	—	134	2	no	—
301	#380	—	67	2	no	—
302	#380	—	67	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
304	#340	—	67	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
323	#125	—	134	2	no	—
324	#125	—	134	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	134	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	134	2	no	—
352	#106	—	134	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	#103	—	268	2	no	—
355	#103	—	268	2	no	—
356	#103	—	134	4	no	—
357	#103	—	134	2	no	—
358	#103	—	134	2	no	—
359	#103	—	134	4	no	—
360	#103	—	134	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
363	#97	—	2	2	no	—
364	#95	—	134	1	no	—
365	#95	—	134	2	no	—
366	#95	—	134	2	no	—
367	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₄²	—	536	1	no	—
433	C₄²	—	134	4	no	—
434	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	#14524076	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	268	16	no	—
445	Q₈	—	268	2	no	—
446	Q₈	—	268	2	no	—
447	Q₈	—	67	4	no	—
448	Q₈	—	134	4	no	—
449	Q₈	—	134	4	no	—
450	Q₈	—	134	4	no	—
451	Q₈	—	134	2	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	1	no	—
466	C₂×C₄	—	268	1	no	—
467	C₂×C₄	—	268	16	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	1	no	—
470	C₂×C₄	—	268	1	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	2	no	—
473	C₂×C₄	—	268	2	no	—
474	C₂×C₄	—	268	1	no	—
475	C₂×C₄	—	268	1	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16864041	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
499	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16864213	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	268	4	no	—
505	C₄	—	268	2	no	—
506	C₄	—	536	1	no	—
507	C₄	—	536	2	no	—
508	C₄	—	536	1	no	—
509	C₄	—	134	4	no	—
510	C₄	#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16864043	1	2	yes	—
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	#22563859	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22569446	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22569527	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22572262	1	2	yes	—
518	C₂	#22572382	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1955	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	D₄
hypercenter	#1955	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25894
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863765	C₂	semidirect
3. C₂×#16863704	C₂	semidirect
5. #22561413	C₂	semidirect
6. #22561406	C₂	semidirect
7. #22561131	C₂	semidirect
8. #22560145	C₂	semidirect
9. #22560145	C₂	semidirect
10. #22560040	C₂	semidirect
271. C₆₇	#25894	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863765	2
C₂×#16863704	2
#22565375	2
#22561413	2
#22561406	2
#22561131	2
#22560145	2
#22560040	2
C₆₇×#1955	2
#25894	67