Finite Group Databasebeta

← #30912367

Subgroups — #30912367

Order 17152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic134C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561412C212yesmaximal, complemented
5#22561405C212yesmaximal, complemented
6#22561132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic
8#22560143C212yesmaximal, complemented
9#22560143C212yesmaximal, complemented
10#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2562C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic134C2212yes—
13D4×Dic134—24no—
14D4×Dic134—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524042—21no—
17C2×#14524022C2212yes—
18C2×#14524020—22no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67—21no—
21#16863766—24no—
22#16863700—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2212yes—
27C2×#14523966C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×#14523966C2212yes—
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36#16863158C2212yes—
37C2×#125×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39#400×C67—21no—
40#394×C67—21no—
41#388×C67—22no—
42#380×C67C2212yes—
43#380×C67C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—24no—
46C22×Dic134—24no—
47C22×Dic134—24no—
48C22×Dic134—24no—
49C22×Dic134—22no—
50C22×Dic134—42no—
51C22×Dic134—42no—
52C22×Dic134C2312yes—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C23×Dic67—22no—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
57C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
58#14524043—22no—
59#14524043D414yes—
60#14524042—28no—
61#14524022—24no—
62#14524022—24no—
63#14524020—216no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134D414yes—
66D4×Dic67—28no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74#14523976—22no—
75#14523974—22no—
76C4⋊(C67⋊C8)—22no—
77#14523966—24no—
78#14523966—24no—
79#14523966—22no—
80#14523966—22no—
81#14523966—24no—
82#14523966—42no—
83#14523966—42no—
84C22⋊(C67⋊C8)—42no—
85C22⋊(C67⋊C8)—42no—
86#14523954—22no—
87C22×D4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67C2312yes—
89#125×C67—22no—
90#125×C67—22no—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C67—22no—
100C2×C22⋊C4×C67—22no—
101C2×C22⋊C4×C67D412yes—
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#95×C67—21no—
105#95×C67—22no—
106#95×C67—22no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—28no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—48no—
116C2×Dic134—48no—
117C2×Dic134—48no—
118C2×Dic134—44no—
119C2×Dic134—44no—
120C2×Dic134—48no—
121C2×Dic134C2×D414yes—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×Dic134#4114yes—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—28no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—44no—
129C22×Dic67—44no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—28no—
142Dic67⋊C4—24no—
143C22⋊Dic67—28no—
144C4×Dic67—24no—
145C24×C67C2×D412yes—
146C2×D4×C67—24no—
147C2×D4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—42no—
169C4⋊C4×C67—42no—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—44no—
172C22⋊C4×C67—82no—
173C42×C67—81no—
174C42×C67C2×D412yes—
175C42×C67C2×D412yes—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67#13714yes—
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184D4×C67—28no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67#12012yes—
204C2×C4×C67#12012yes—
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×#4112yes—
208C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—24no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—24no—
213C2×Dic67—416no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218Dic134—22no—
219Dic134—24no—
220Dic134—24no—
221Dic134—24no—
222Dic134—416no—
223Dic134—42no—
224Dic134—42no—
225Dic134#12414yes—
226C67⋊C8—41no—
227C67⋊C8—41no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—24no—
230C22×C67—24no—
231C22×C67—24no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C22×C67#54612yes—
238C22×C67C2×#13712yes—
239C22×C67#57711yescharacteristic
240C22×C67#57811yescharacteristic
241C4×C67—22no—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—81no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67—82no—
247C4×C67C2×#12411yescharacteristic
248C4×C67#53511yescharacteristic
249C4×C67#54612yes—
250Dic67—24no—
251Dic67—44no—
252Dic67—42no—
253#25894—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—44no—
255C2×C67#243511yescharacteristic
256C2×C67#300411yescharacteristic
257C2×C67#301311yescharacteristic
258C2×C67#331212yes—
259C2×C67#332012yes—
260C2×D4×Q8—671no—
261C2×#491—671no—
262C2×#479—671no—
263#2562D6711yescharacteristic
264#2036—672no—
265#2035—672no—
266#1981—671no—
267#1955—671no—
268#1787—672no—
269#1787—672no—
270#1763—671no—
271C67#2589411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23×Q8—672no—
273D4×Q8—1344no—
274D4×Q8—1344no—
275C2×C4⋊Q8—671no—
276C2×C4⋊Q8—1341no—
277C2×#125C2×D6711yescharacteristic
278C2×C22⋊Q8—672no—
279C2×C22⋊Q8—1342no—
280C2×C4×Q8—671no—
281C2×C4×D4—1341no—
282C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
283#491—1344no—
284#479—1344no—
285C2×#107—671no—
286C2×#106—671no—
287C2×C4⋊C8—671no—
288C2×#103—672no—
289C2×#103—672no—
290C2×#103—671no—
291C2×#103—671no—
292C2×#103—672no—
293C2×#103—672no—
294C2×#103—672no—
295C2×C22⋊C8—672no—
296C2×C22⋊C8—672no—
297C2×#97—671no—
298#400—21no—
299#394—21no—
300#388—22no—
301#380C2×D6712yes—
302#380C2×D6712yes—
303C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
304#340—672no—
305C22×Q8—2682no—
306C22×Q8—2682no—
307C22×Q8—671no—
308C22×Q8—672no—
309C22×Q8—1344no—
310C22×Q8—1344no—
311C22×Q8—1344no—
312C22×Q8—1344no—
313C22×Q8—1342no—
314C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
315C23×C4—1342no—
316C23×C4C22×D6712yes—
317C22×C8—672no—
318C22×C8—671no—
319C22×C8—671no—
320C4⋊Q8—674no—
321C4⋊Q8—1348no—
322C4⋊Q8—1342no—
323#125—22no—
324#125—22no—
325C22⋊Q8—13416no—
326C22⋊Q8—1344no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C4×Q8—674no—
329C4×Q8—1342no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—1348no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4—1342no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—1342no—
347C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—1341no—
350C2×C42C22×D6711yescharacteristic
351#107—1342no—
352#106—1342no—
353C4⋊C8—1342no—
354#103—2682no—
355#103—2682no—
356#103—1344no—
357#103—1342no—
358#103—1342no—
359#103—1344no—
360#103—1344no—
361C22⋊C8—2682no—
362C22⋊C8—2682no—
363#97—1342no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367C24C2×C22⋊D6712yes—
368C2×Q8—2684no—
369C2×Q8—2684no—
370C2×Q8—2688no—
371C2×Q8—2688no—
372C2×Q8—2688no—
373C2×Q8—2688no—
374C2×Q8—672no—
375C2×Q8—674no—
376C2×Q8—674no—
377C2×Q8—1348no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—2684no—
397C22×C4—2684no—
398C22×C4—1348no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×C4C23×D6711yescharacteristic
406C2×C8—1342no—
407C2×C8—1341no—
408C2×C8—1341no—
409C2×C8—1342no—
410C2×C8—1342no—
411C2×C8—1342no—
412C2×C8—1342no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—672no—
423C4⋊C4—1348no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1341no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—1348no—
432C42—81no—
433C42—1344no—
434C42D4×D6712yes—
435C42D4×D6712yes—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23#1452407314yes—
443C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
444Q8—26816no—
445Q8—2682no—
446Q8—2682no—
447Q8—674no—
448Q8—1344no—
449Q8—1344no—
450Q8—1344no—
451Q8—1342no—
452D4—28no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—26816no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1344no—
478C2×C4—1344no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4#1452401112yes—
481C2×C4#1452401112yes—
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C2×C4#41×D6712yes—
485C2×C4#1452408912yes—
486C8—2682no—
487C8—2681no—
488C8—2681no—
489C22—24no—
490C22—24no—
491C22—24no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22C2×#1452401111yescharacteristic
497C22#1686403412yes—
498C22C2×#1452407312yes—
499C22#1686420711yescharacteristic
500C22#1686421111yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—2684no—
508C4—2682no—
509C4—1344no—
510C4#124×D6711yescharacteristic
511C4#1686396411yescharacteristic
512C4#1686403912yes—
513C2—44no—
514C2#2256385711yescharacteristic
515C2#2256944211yescharacteristic
516C2#2256952111yescharacteristic
517C2#2257225412yes—
518C2#2257237412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2562C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2562D67
hypocenterC67#25894
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863766C2semidirect
3. C2×#16863700C2semidirect
4. #22561412C2semidirect
5. #22561405C2semidirect
6. #22561132C2semidirect
8. #22560143C2semidirect
9. #22560143C2semidirect
10. #22560042C2semidirect
271. C67#25894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1342
C2×#168637662
C2×#168637002
#225614122
#225614052
#225611322
#225610082
#225601432
#225600422
C67×#25622
#2589467