Finite Group Databasebeta

← #30912369

Subgroups — #30912369

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561402C212yesmaximal, complemented
5#22561395C212yesmaximal, complemented
6#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560149C212yesmaximal, complemented
9#22560144C212yesmaximal, complemented
10#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#548×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863755—24no—
14#16863681—24no—
15C2×#14523974C2212yes—
16C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14523967C2212yes—
18C2×#14523967C2212yes—
19C2×#14523967C2212yes—
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
25C2×#14523954C2211yescharacteristic
26#16863308—21no—
27#16863308—21no—
28#16863299—21no—
29#16863261—21no—
30#16863256C2212yes—
31#16863256C2212yes—
32C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
33#16863158C2212yes—
34C22×#41×C67C2211yescharacteristic
35C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
36#548×C67—24no—
37#548×C67—24no—
38C2×#124×C67—21no—
39C2×#124×C67C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C67—21no—
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#121×C67—21no—
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67—21no—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×C67⋊C8C2312yes—
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524043—22no—
51#14524043—22no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2312yes—
54C2×C4⋊Dic67C2312yes—
55C2×C22⋊Dic67—22no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58#14523974—24no—
59C4⋊(C67⋊C8)—22no—
60#14523967—24no—
61#14523967—24no—
62#14523967—24no—
63#14523967—42no—
64#14523964—24no—
65#14523964—42no—
66C22⋊(C67⋊C8)—42no—
67C22⋊(C67⋊C8)—42no—
68#14523954—22no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95—22no—
72C2×#41×C67—22no—
73C2×#41×C67—22no—
74C2×#41×C67—24no—
75C2×#41×C67—42no—
76C22×Q8×C67—22no—
77C22×Q8×C67—22no—
78C22×Q8×C67—21no—
79C22×Q8×C67—24no—
80C22×Q8×C67—42no—
81C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
82C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
83C22×D4×C67—21no—
84C22×D4×C67—21no—
85C22×D4×C67D411yescharacteristic
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67—21no—
88C23×C4×C67—21no—
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91#124×C67—28no—
92#124×C67—22no—
93#124×C67D414yes—
94C22⋊Q8×C67—28no—
95C22⋊Q8×C67—22no—
96C22⋊Q8×C67—22no—
97#121×C67—28no—
98#121×C67—22no—
99#121×C67—22no—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67D414yes—
102C4×D4×C67—28no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—82no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—42no—
132C22⋊Dic67—82no—
133C22⋊Dic67—82no—
134C4×Dic67—42no—
135C24×C67—21no—
136C24×C67C2×D411yescharacteristic
137C24×C67C2×D411yescharacteristic
138#41×C67—48no—
139#41×C67—44no—
140#41×C67—44no—
141C2×Q8×C67—24no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67—44no—
148C2×Q8×C67—48no—
149C2×Q8×C67—44no—
150C2×Q8×C67—44no—
151C2×Q8×C67C2×D412yes—
152C2×Q8×C67C2×D412yes—
153C2×Q8×C67#4114yes—
154C2×D4×C67—24no—
155C2×D4×C67—24no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—41no—
162C2×D4×C67—44no—
163C2×D4×C67—42no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—24no—
168C22×C4×C67—24no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—44no—
180C22×C4×C67—44no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—24no—
187C4⋊C4×C67—24no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67C2×D412yes—
191C22⋊C4×C67—24no—
192C22⋊C4×C67—24no—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C22⋊C4×C67—24no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C42×C67—24no—
198C42×C67C2×D412yes—
199C42×C67C2×D412yes—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67#13712yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—24no—
218Q8×C67—24no—
219Q8×C67—48no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67#12414yes—
223D4×C67—24no—
224D4×C67—44no—
225D4×C67—48no—
226D4×C67—48no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—48no—
241C2×C4×C67—48no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67#12012yes—
252C2×C4×C67#12012yes—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4112yes—
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263Dic134—84no—
264C67⋊C8—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—24no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—82no—
280C22×C67—82no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67#54612yes—
283C22×C67C2×#13711yescharacteristic
284C22×C67#57511yescharacteristic
285C22×C67#57712yes—
286C4×C67—24no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67C2×#12411yescharacteristic
294C4×C67#53511yescharacteristic
295C4×C67#54612yes—
296Dic67—82no—
297Dic67—82no—
298#25895—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—42no—
300C2×C67—81no—
301C2×C67—82no—
302C2×C67#243511yescharacteristic
303C2×C67#300711yescharacteristic
304C2×C67#301011yescharacteristic
305C2×C67#331612yes—
306C2×C67#332112yes—
307C2×#548D6711yescharacteristic
308C2×#489—671no—
309C2×#475—671no—
310#2563—671no—
311#2035—672no—
312#2034—672no—
313#1983—671no—
314#1955—671no—
315#1788—672no—
316#1787—672no—
317#1763—671no—
318C67#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41C2×D6711yescharacteristic
320C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
321#548—24no—
322#548—24no—
323C2×C4⋊Q8—671no—
324C2×#124—21no—
325C2×#124C2×D6711yescharacteristic
326C2×C22⋊Q8—21no—
327C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
328C2×#121—21no—
329C2×#121C2×D6711yescharacteristic
330C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4×D4—21no—
332C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
333#489—1344no—
334#475—1344no—
335C2×#106—672no—
336C2×C4⋊C8—671no—
337C2×#103—672no—
338C2×#103—672no—
339C2×#103—672no—
340C2×#103—672no—
341C2×#102—672no—
342C2×#102—672no—
343C2×C22⋊C8—672no—
344C2×C22⋊C8—672no—
345C2×#97—671no—
346#393—1341no—
347#393—1341no—
348#390—1341no—
349#382—1341no—
350#380—672no—
351#380—672no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353#340—672no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—42no—
358C22×Q8—22no—
359C22×Q8—22no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—24no—
362C22×Q8—42no—
363C22×Q8—1341no—
364C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
365C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
369C22×D4C22×D6711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—21no—
372C23×C4C22×D6711yescharacteristic
373C23×C4C22×D6711yescharacteristic
374C22×C8—672no—
375C22×C8—672no—
376C4⋊Q8—1342no—
377C4⋊Q8—1342no—
378#124—28no—
379#124—22no—
380#124C22⋊D6714yes—
381C22⋊Q8—28no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384#121—28no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8C22⋊D6714yes—
389C4×D4—28no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—672no—
395C2×C4⋊C4—672no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
407C2×C42—21no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410#106—1344no—
411C4⋊C8—1342no—
412#103—2682no—
413#103—1344no—
414#103—1344no—
415#103—1344no—
416#102—2682no—
417#102—1344no—
418C22⋊C8—2682no—
419C22⋊C8—2682no—
420#97—1342no—
421#95—1341no—
422#95—1342no—
423#95—1342no—
424C24—21no—
425C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427#41—48no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—5362no—
442C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
444C2×Q8#1176162714yes—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479C2×C8—1342no—
480C2×C8—1342no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1342no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2682no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—5362no—
502C22⋊C4—5362no—
503C42—24no—
504C42—2682no—
505C42C2×C22⋊D6712yes—
506C42C2×C22⋊D6712yes—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23#1452407312yes—
522C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—22no—
525Q8—24no—
526Q8—48no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—5364no—
530Q8#1452403014yes—
531D4—24no—
532D4—44no—
533D4—48no—
534D4—48no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4#1452401212yes—
566C2×C4#1452401212yes—
567C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162712yes—
570C2×C4#1452408812yes—
571C8—2682no—
572C8—2682no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22C2×#1452401211yescharacteristic
589C22#1686404012yes—
590C22C2×#1452407311yescharacteristic
591C22#1686419411yescharacteristic
592C22#1686420412yes—
593C4—24no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—5362no—
601C4—5362no—
602C4C2×#1452403011yescharacteristic
603C4#1686396311yescharacteristic
604C4#1686404012yes—
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—82no—
608C2#2256385611yescharacteristic
609C2#2256946911yescharacteristic
610C2#2256949511yescharacteristic
611C2#2257232012yes—
612C2#2257239512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#548×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#548D67
hypocenterC67#25895
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863755C2semidirect
2. C2×#16863681C2semidirect
3. #22565382C2semidirect
4. #22561402C2semidirect
5. #22561395C2semidirect
6. #22561142C2semidirect
7. #22561008C2semidirect
8. #22560149C2semidirect
9. #22560144C2semidirect
10. #22560039C2semidirect
318. C67#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637552
C2×#168636812
#225653822
#225614022
#225613952
#225611422
#225610082
#225601492
#225601442
#225600392
C2×#548×C672
#2589567