Finite Group Databasebeta

← #30912370

Subgroups — #30912370

Order 17152.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864054C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561403C212yesmaximal, complemented
5#22561396C212yesmaximal, complemented
6#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560146C212yesmaximal, complemented
9#22560142C212yesmaximal, complemented
10#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
14#16864054—24no—
15#16864054—24no—
16C2×#14524029—21no—
17C2×#14524020—21no—
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524016—21no—
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
24#16863678—24no—
25C2×#14523974C2212yes—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33#16863307—21no—
34#16863307—21no—
35#16863297—21no—
36#16863261—21no—
37#16863253C2212yes—
38#16863253C2212yes—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863159C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43#489×C67—24no—
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761627—24no—
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—42no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D67—22no—
54C2×Q8×D67—24no—
55C2×Q8×D67—22no—
56C2×Q8×D67—42no—
57C22×D268D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C23×Dic67—21no—
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2312yes—
65#14524029—28no—
66#14524020—28no—
67#14524019—22no—
68#14524019—22no—
69#14524016—28no—
70#14524014—22no—
71#14524014—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134D414yes—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76(C22⋊D67)⋊C4—28no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2312yes—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523974—24no—
91C4⋊(C67⋊C8)—22no—
92#14523968—24no—
93#14523967—42no—
94#14523966—24no—
95#14523964—42no—
96(C2×D67)⋊C8—42no—
97(C2×D67)⋊C8—42no—
98C67⋊#95—22no—
99C67⋊#95—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×Q8×C67—21no—
102C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C8×C67C2312yes—
105C4⋊Q8×C67—22no—
106C4⋊Q8×C67—22no—
107#124×C67—22no—
108#124×C67D414yes—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#103×C67—24no—
115#102×C67—24no—
116#97×C67—22no—
117C23×D67C2×D411yescharacteristic
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119#11761627—48no—
120#11761627—44no—
121#11761627—44no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—24no—
125C2×Dic134—44no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C2×Dic134#4114yes—
128Q8×D67—48no—
129Q8×D67—44no—
130Q8×D67—44no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—41no—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—44no—
137C2×C22⋊D67—42no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—24no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—44no—
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—44no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—24no—
166C22⋊Dic67—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—82no—
171(C2×D67)⋊C4—82no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—42no—
174C24×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—42no—
179C2×Q8×C67—82no—
180C2×Q8×C67C2×D412yes—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—42no—
196C22⋊C4×C67—24no—
197C22⋊C4×C67—24no—
198C42×C67C2×D412yes—
199C42×C67C2×D412yes—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67#13712yes—
216Q8×C67—24no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—84no—
220D4×C67—24no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67#12012yes—
232C2×C4×C67#12012yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4112yes—
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D67—48no—
238C22⋊D67—48no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—48no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252D268—44no—
253C4×D67—48no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—42no—
260Dic134—22no—
261Dic134—24no—
262Dic134—48no—
263Dic134#12414yes—
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C22×C67#54612yes—
273C22×C67C2×#13711yescharacteristic
274C22×C67#57511yescharacteristic
275C22×C67#57712yes—
276C2×D67—22no—
277C2×D67—24no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—82no—
290C4×C67C2×#12411yescharacteristic
291C4×C67#53511yescharacteristic
292C4×C67#54612yes—
293Dic67—24no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—42no—
297Dic67—82no—
298#25895—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—82no—
300C2×C67#243511yescharacteristic
301C2×C67#300711yescharacteristic
302C2×C67#301011yescharacteristic
303C2×C67#331612yes—
304C2×C67#332112yes—
305D67—42no—
306D67—81no—
307C2×#548—671no—
308C2×#489D6711yescharacteristic, complemented
309C2×#475—671no—
310#2563—671no—
311#2035—672no—
312#2034—672no—
313#1983—671no—
314#1955—671no—
315#1788—672no—
316#1787—672no—
317#1763—671no—
318C67#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—671no—
320C23×Q8—671no—
321#548—1344no—
322#548—1344no—
323C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
324C2×#124—1341no—
325C2×#124C2×D6711yescharacteristic
326C2×C22⋊Q8—671no—
327C2×C22⋊Q8—1341no—
328C2×#121—671no—
329C2×#121—1341no—
330C2×C4×Q8—671no—
331C2×C4×D4—671no—
332C2×C4×D4—1341no—
333#489—24no—
334#475—1344no—
335C2×#106—672no—
336C2×C4⋊C8—671no—
337C2×#103—672no—
338C2×#103—672no—
339C2×#103—672no—
340C2×#103C2×D6712yes—
341C2×#102—672no—
342C2×#102C2×D6712yes—
343C2×C22⋊C8—672no—
344C2×C22⋊C8—672no—
345C2×#97C2×D6711yescharacteristic
346#393—1341no—
347#393—1341no—
348#390—1341no—
349#382—1341no—
350#380—672no—
351#380—672no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353#340—672no—
354C2×#41—2682no—
355C2×#41—1344no—
356C2×#41—1342no—
357C2×#41—1342no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—2682no—
360C22×Q8—671no—
361C22×Q8—1341no—
362C22×Q8—1344no—
363C22×Q8—1342no—
364C22×Q8—1342no—
365C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
366C22×D4—671no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4C22×D6711yescharacteristic
370C23×C4—671no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—1341no—
373C23×C4—1341no—
374C22×C8—672no—
375C22×C8C22×D6712yes—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—22no—
378#124—22no—
379#124—1348no—
380#124C22⋊D6714yes—
381C22⋊Q8—1348no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384#121—1348no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387C4×Q8—674no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×D4—1348no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—672no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—671no—
402C2×C22⋊C4—671no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410#106—1344no—
411C4⋊C8—1342no—
412#103—24no—
413#103—2682no—
414#103—1344no—
415#103—1344no—
416#102—24no—
417#102—2682no—
418C22⋊C8—2682no—
419C22⋊C8—2682no—
420#97—22no—
421#95—1342no—
422#95—1342no—
423#95—1341no—
424C24—21no—
425C24—671no—
426C24—671no—
427#41—2688no—
428#41—2684no—
429#41—2684no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—2684no—
436C2×Q8—2688no—
437C2×Q8—2684no—
438C2×Q8—2684no—
439C2×Q8—672no—
440C2×Q8—674no—
441C2×Q8—1344no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—2684no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—2684no—
460C22×C4—2684no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4C23×D6711yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1342no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—1344no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—5362no—
498C22⋊C4—5362no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C42—2682no—
504C42—1344no—
505C42D4×D6712yes—
506C42C2×C22⋊D6712yes—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—672no—
513C23—1342no—
514C23—1341no—
515C23—1341no—
516C23—1341no—
517C23—1342no—
518C23—1342no—
519C23—1341no—
520C23—1341no—
521C23—1342no—
522C23C2×D4×D6711yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—84no—
527Q8—2688no—
528Q8—674no—
529Q8—1344no—
530Q8—1342no—
531D4—24no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—2684no—
535D4—2688no—
536D4—2688no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—2688no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2688no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4#1452401112yes—
566C2×C4#1452401112yes—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C4#41×D6712yes—
570C2×C4#1452408912yes—
571C8—42no—
572C8—2682no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2682no—
581C22—2681no—
582C22—2681no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—2681no—
586C22—1344no—
587C22—1342no—
588C22C2×#1452401111yescharacteristic
589C22#1686403912yes—
590C22#137×D6711yescharacteristic
591C22#1686419511yescharacteristic
592C22#1686420612yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—2682no—
600C4—5362no—
601C4—1344no—
602C4#124×D6711yescharacteristic
603C4#1686396411yescharacteristic
604C4#1686403412yes—
605C2—82no—
606C2—2682no—
607C2—5361no—
608C2#2256385711yescharacteristic
609C2#2256946511yescharacteristic
610C2#2256949411yescharacteristic
611C2#2257231912yes—
612C2#2257239412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#489×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864054C2
hypercenterC2×#489D67
hypocenterC67#25895
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863678C2semidirect
3. #22565383C2semidirect
4. #22561403C2semidirect
5. #22561396C2semidirect
6. #22561142C2semidirect
7. #22561007C2semidirect
8. #22560146C2semidirect
9. #22560142C2semidirect
10. #22560040C2semidirect
11. C2×#489×C67C2semidirect
308. C2×#489D67semidirect
318. C67#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640542
C2×#168636782
#225653832
#225614032
#225613962
#225611422
#225610072
#225601462
#225601422
#225600402
C2×#489×C672
#2589567